8)Центр масс, система центра масс.

В рассматриваемом выше уравнении Ньютона предполагалось, что тело имеет настолько малые размеры, что его можно считать материальной точкой. Движение любого недеформируемого тела конечных размеров может быть описано уравнениями, аналогичными (3.6), если ввести понятие «центра масс» («центра инерции») тела. Если тело состоит из n материальных точек с массами   и радиус-векторами  , то центром масс системы материальных точек называют такую т.С, радиус-вектор которой определяется следующим образом:

где   и   - масса и радиус-вектор i-ой точки системы, m - общая массавсей системы.

Соответственно соотношения между декартовыми координатами центра инерции и всех точек системы имеют вид:

Скорость центра инерции:

Импульс системы. Геометрическую сумму импульсов всех материальных точек системы называют импульсом системы и обозначают буквой  :

,

тогда скорость центра масс

Таким образом, из следует, что импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центра инерции:

9)Момент импульса, закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:    где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Модуль вектора момента импульса    где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.  Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.  При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса riсо скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен    и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.  Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:    Используя формулу vi = ωri, получим    т. е.    2)  Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени:    т. е.    Эта формула - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.  Можно показать, что имеет место векторное равенство  (3)  В замкнутой системе момент внешних сил   и   откуда   (4)  Выражение (4) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.