Шпоры по автоматике

1. Понятия САУ и САР. Функц схемы

2. Классификация автоматических

3. Построение линейной модели

САР.

систем.

следящей системы.

Автоматическое

управление

–

1) по принципу действия

x’(t) = F(x(t) , u(t)) , где x(t) –вектор

осуществление некоторых операций

без

- Система разомкнутого цикла(без утр.

состояния системы,

непосредственного

участия

человека,

управл-я)

u(t) - вектор

направленных

на

поддержание

или

- Замкнутые системы(есть инструмент

входных воздействий.

улучшения работы объектов управления.

сравнения и усилитель)

x’1(t) = f1(x1,…,xn , u1,…,um)

Автоматич.

Регулирование

–

- Системы комбинированного управления

….

поддержание регулярной

величины

на

2) По виду входного управл сигнала g(t)

x’n(t) = fn(x1,…,xn , u1,…,um)

заданном

постоянном

значении

или

- g(t) = const – система стабилизации

изменении её по заданному закону без

- g(t) = f(t) -

система программного

Вектор выхода системы: y(t) = G(x1,…,xn ,

непосредственного участия человека.

регулиров

u1,…,um)

А.Р. – частный случай А.У.

- g(t) = неизвестная функция – следящая

G – нелинейная функция.

Функциональная схема САР:

система.

Линеаризация: x1 = x0 + Δx1 , x0 – нулевое

V

U

F

y

3) по виду сигналов действия в системе.

решение.

И

- непрерывные

У

ОР

ИУ

g

ỹ

- дискретно непрерывные

Система принимает вид линеариз. ур-ия

-импульсные

во временной области:

4) По виду мат описания.

x’(t) = Ax(t) + Bu(t)

У — устройство управления

линейные

нелинейные

y(t) = Cx(t) + Du(t),

где:

И — исполнительное устройство

┌ ∂f1/∂x1…….∂f1/∂xn ┐

ОР — объект регулирования

стационарные

нестационарные

A = │

……………….│

- матрица системы

ИУ — исполнительное устройство

стационарные нестационарные

└ ∂fn/∂x1……∂fn/∂xn ┘

┌ ∂f1/∂u1

….. ∂f1/∂um ┐

Со сосредоточен

С распределен

Аналогично

B =│

…

│ - матрица управления

параметрами

параметрами

└ ∂fn/∂u1

….. ∂fn/∂um ┘

левому

┌ ∂g1/∂x1… ... ∂g1/∂xn ┐

С =│

…

│ - матрица наблюдения

└ ∂gr/∂x1……∂gr/∂xn ┘

Детерминированные

Статистические

┌ ∂g /∂u …... ∂g /∂u

m

┐

1

m

1

(реальная ф-ия времени)

(случайный хар-р)

D = │

…

│ - матрица прямой

└ ∂gr/∂um……∂gr/∂um ┘

передачи.

4. Элементы структурных

5. Опис. линейных систем в

6. Способ составления CММ по ДУ в форме

математических моделей систем

пространстве переменных состоян.

Коши.

1) Линия связи → направления передачи

X(t) — вектор состояния

Um

Y

сигнала

x´(t) = F(x(t),u(t)) – описание в форме

B

1/S

C

Коши.

2) Узел

показывает что сигнал

u(t) — вектор воздействий на систему.

A

поступает на несколько входов.

3) Усилитель

U

Y

x1´(t) = f1(x1,…,xn, u1…um)

форма

K

Коши

xn´(t) = fn(x1,…,xn, u1…um)

D

∫x(t) = ∫Ax(t) + Bu(t)

Показывает сигнал поступает на неск.

min переменных способом. Которых

(1)

входов

можно описать процессы => кол-во

Y(t) = Cx(t) + Du(t)

(2)

переменных определяют размерность в-

sx(s) = Ax(s) + Bu(s)

x(s) = Bu/(s-A)

4) Нелин фун-ия

U

Y

ра состояний Линеаризации происходит

F

относительно стационарной

y(t)=F(u(t))

точки(положения равновесия) – эта точка

является опорной в n-мерном прост-ве.

5)Интегратор

U

Y

Необходимо иметь сист. Ур-ий для

x

1/S

выхода:

y(t)= ∫ u(t) dt + y0;

yi(t)=Gi(x1…xn, u1…um)

0

Пусть система имеет равновесие в 0.

y(s)/ u(s) = 1/s

x0=0; x1=x0+Δx1

=> x1= Δx1

U

Y

y=u+v

Линейная система приобретет вид:

6)

x´(t) = Ax(t) + Bu(t)

линеаризованная

y(t) = Cx(t) + Du(t)

система

V

_

_

7)

U

Y

y= u – v

df/dx1….

df1/dxn

матрица системы

A =

. . . . .

производная вы-

_

dfn/dxn

. .dfn/dxn_

числяется в

0 [n*n]

V

B- матрица управления [n*m] (dF/du)

U

X

Y

С- наблюд.;Связ. c датчиками [r*n]

(dGr/dxn)

8) нелинейные операции:

D- матр. прям. передю сигнала [r*m]

(dGr/dum)

Y = U(t) * V(t)

V

При D=0 (часто) скачок на входе на вых.

Передаваться не будет.

См. также вопрос 3.

7. (1/2) Правила преобразования СММ

7. (2/2) Правила преобразования СММ

8. Определение передаточной функции.

1) Последовательное соединение

6)Перенос сумматора со входа на выход

Вычисление матричной передаточной

динамич. звенье

U

Y

функции системы.

W(s)

U

Система линеаризованных уравнений записана во

W(s) = w1(s)*w2(s)*w3(s)

W(s)

врменной области => для нее существует передаточная

W1(s)

W2(s)

W3(s)

V

функция (для стац. Системы). Для нестационарных

W(s)

случаев перед. Функц. Не пользуются.

2) Параллельное соединение

Аппарат передаточной ф-ии требует нулевых

n

V

начальных условий по координат. Вектора состояния.

W(s) = ∑ wi(s)

Аппарат перех-х функции вводится при переводе

7) Перенос сумматора с выхода на вход

системы из временной обл-ти в комплексную с пом.

i=1

W1

U

Y

Y

Преобразований Лапласа.

W(s)

+∞

W(s)

L{xi(t)} = xi(s) = ∫xi(t)* e^(-st) dt

W2

0

V

1/W

s- переменная Лапласа

W3

V

p- оператор дифференцирования

p = d/dt

3) Соединение с обр. связью

8)Перестановка элементов суммирования

u(t) => u(s)

ε = u-v

U

Y

U

Y

y(t) => y(s)

L{d/dt , xi(t)} = s* xi(s) – xi(0).

xi(o)=0

y = ε *w1(s)

v = y*w2(s)

Sx(s) = Ax(s) + Bu(s)

Ф(s) = w1(s) / (1-w1(s)*w2(s)) – передаточ ф-ия

V

Z

Z

V

Y(s) = Cx(s) + Du(s)

замкнутой системы

ПОС: Ф(s) = w1(s) / (1-w1(s)*w2(s))

9) Перегруппировка элементов

[SE – A]x(s) = Bu(s)

U

ε

Y1

Y

суммирования

X(s) = Bu(s) / [SE – A]

Y(s) = [C[SE – A]‾¹B +D]u(s)

- передаточная функция.

W1(s)

Матричная передаточная функция W(s)

_

_

W2(s)

W11(s)….

W1n(s)

для линеар-

V

ойначальной

4) Перенос узла с выхода Эл-та на вход

W(s)= . . . . .

системы с

U

W(s)

W(s)

нулевыми

_ Wr1(s)

Wrn(s)

_

условиями

Y

W(s)

Wij = yi(s) / uj(s) – отношение i-го входа j-ому выходу.

W(s) = C* (adj[SE-A] / det[SEiA]) *B –D

При D=0 скачков на выходе нет. Нет прямой передачи.

5) перенос узла со входа на выход.

Wij(s) A: n*n det[SE – A] – полином n-ого порядка.

Y

Для любого Wij(s) имеет в знаменателе полином n-ого

порядка.

W(s

W(s

Wij(s) = (b0sn-1+b1sn-1+…+bn-1) / (sn+a1sn-1+…+an-1s+an) –

1/W(s)

дробн. Рацион. Функция.

Когда нет прямой передачи порядок полинома в

числителе строго меньше в знаменателе.

При D≠0 W(s) = s – дифф. Физически не реализуемо.

9. Правила преобразования основных типов

10. Метод привидения к диагональной

11. (1/2)Составление ур-ний состояния

динамических звеньев.

форме.

по передат-ной ф-ции методом

См. вопрос №7.Вместо W писать G. Cв-ва7,8,9

W(s) = y(s) / u(s) = (b0sn+b1sn-1+…+bn) / (sn+a1sn-1+…+an)

разложения на простые множ-ли.

не надо

=

Необходимо знать корни полиномов

=M(s) / D(s) ; a0=1

Пусть известны корни знаменателя.

числ-ля и знамен-ля:

n

n

Y (s)

b s

n

b s

n 1

... b

M (s)

D(s) = ∏(s – λi)

λi – корни; W(s) = ∑(Ci

/ (s – λi)) + C0 =

W (s)

0

1

n

i=1

i=1

U (s)

s

n

a s

n 1

... a

D(s)

y(s)/u(s)

1

n

Ci – вычеты W(s) вычисление в полюсах W(s). Корни в

l

s

n

1

полюса

знаменателя –полюсы. Корни полинома в числителе–

W (s)

i

b

;

i

нули W(s).

s

s

n l

нули

i 1

i l 1

i

i

Сi = lim(s – λi)W(s) = lim M(s) / [(d/ds)D(s)]

i

s →λi

s →λi

C0 – целая часть передаточной функции C0 = limW(s) =

Для удобства моделирования рассм.

b0

s→∞

отдельную ячейку i

В качестве в-ра состояния: xi(s) = u(s)/ (s – λi)

s i i

i

1

i i

в таких блоках

y(s) = ∑cixi(s) + c0u(s);

y(t) = ∑cixi(t) + c0u(t);

s

s

sxi(s) = λixi + u(s); по обратному преобр-ию Лапласа:

i

i

=>

соед. послед-но



x’i(t) = λixi + u(t)

;

x’1 = λ1x1 + u

┌ λ1 0 …. 0 ┐

┌1 ┐

x’2 = λ2x2 + u A = Λ = │ 0 λ2 . . . . 0 │ B= │ ..│

……

│ 0 . . . . . . │

└ 1┘

x’n = λnxn + u

└ 0 …. ..

λn ┘

C = [C1 ... Cn] ;

D= C0

C0