11. Научные революции

Научные революции обычно затрагивают мировоззренческие и методологические основания науки, нередко изменяя сам стиль мыш­ления. они могут выходить далеко за рамки той конкретной области, где они произошли. Поэтому можно говорить о частнонаучных и общенаучных революциях.Возникновение квантовой механики -_: это яркий пример обще­научной революции, поскольку ее значение выходит далеко за пре­делы физики. Квантово-механические представления на уровне ана­логий или метафор проникли в гуманитарное мышление. Эти пред­ставления оказывают влияние на нашу интуицию, здравый смысл, мировосприятие.Дарвиновская революция по своему значению вышла далеко за пределы биологии. Она коренным образом изменила наши представ­ления о месте человека в Природе, оказав сильное методологическое воздействие и повернув мышление ученых в сторону эволюционизма.Новые методы исследования могут приводить к далеко идущим последствиям: к смене проблем, к смене стандартов научной работы, к появлению новых областей знаний. В этом случае их внедрение означает научную революцию.Так, появление микроскопа в биологии означало научную рево­люцию. Всю историю биологии можно разбить на два этапа, разде­ленные появлением и внедрением микроскопа. Целые фундаменталь­ные разделы биологии — микробиология, цитология, гистология — обязаны своим развитием внедрению микроскопа. Иногда перед исследователем открывается новая область непоз­нанного, мир новых объектов и явлений. Это может вызвать револю­ционные изменения в ходе научного познания, как случилось, напри­мер, при открытии таких новых миров, как мир микроорганизмов и вирусов, мир атомов и молекул, мир электромагнитных явлений, мир элементарных частиц, при открытии явления гравитации, других галактик, мира кристаллов, явления радиоактивности и т.п.Таким образом, в основе научной революции может быть обна­ружение каких-то ранее неизвестных сфер или аспектов действи­тельности.

51. Среднее и истинное значения измеряемой величины. Дисперсия. Оценка квадратичного отклонения по размаху.

Для уменьшения влияния случайных ошибок необходимо произвести измерение данной величины несколько раз. Предположим, что мы измеряем некоторую величину x. В результате проведенных измерений мы получили значений величины :

x₁, x₂, x₃, ... x_n.      (2)

Этот ряд значений величины x получил название выборки. Имея такую выборку, мы можем дать оценку результата измерений. Величину, которая будет являться такой оценкой, мы обозначим  . Но так как это значение оценки результатов измерений не будет представлять собой истинного значения измеряемой величины, необходимо оценить его ошибку. Предположим, что мы сумеем определить оценку ошибки Δx . В таком случае мы можем записать результат измерений в виде

µ =   ± Δx        (3)

Так как оценочные значения результата измерений   и ошибки Δx не являются точными, запись (3) результата измерений должна сопровождаться указанием его надежности P. Под надежностью или доверительной вероятностью понимают вероятность того, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале, указанном записью (3). Сам этот интервал называется доверительным интервалом.

Пусть   - дискретная случайная величина с заданным законом распределения вероятностей     

Значения	х1	х2	. . .	хn
Вероятности	p1	p2	. . .	pn

   Математическим ожиданием   дискретной случайной величины   называется сумма парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности, т.е. *

Среднее значение случайной величины равно мат.ожиданю случайной величины:

Дисперсия - (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике наиболее употребительная мера рассеивания, отклонения случайных значений от среднего.

Для выборочной совокупности дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

 (1)

где n - число измерений, x_i - единичное значение,   - среднее значение.

Дисперсия является случайной величиной и подчиняется хи-квадрат распределению. Достоверность дисперсии определяется числом степеней свободы f. В данном случае (1) f = n-1

Применительно к обработке результатов измерения дисперсия характеризует случайную погрешность. Наряду с дисперсией используется стандартное отклонение, которое равно квадратному корню из дисперсии.

Если на результат измерения влияют несколько независимых случайных факторов, то вступает в силу закон сложения дисперсий: дисперсия результата равна сумме "составляющих" дисперсий.

Во многих практически важных случаях существенным является вопрос о том, насколько велики отклонения   случайной величины от ее математического ожидания.   Дисперсией   случайной величины   называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математичекого ожидания:

Пусть   - дискретная случайная величина, принимающая значения x₁, x₂, ..., x_n соответственно с вероятностями p₁, p₂, ..., p_n. Очевидно, случайная величина   принимает значения

с теми же вероятностями p₁, p₂, ..., p_n. Следовательно, согласно определению математического ожидания дискретной случайной величины, имеем

(44)

   Если же   - случайная величина с плотностью распределения  , то по определению

Принимая во внимание определение дисперсии и свойства математического ожидания, имеем:

Средним квадратическим отклонением   случайной величины   называется корень квадратный из ее дисперсии:

реднее квадратическое отклонение   имеет ту же размерность, что и случайнаяв еличина  . 

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Размах вариации (R) определяет разность между максимальным и минимальным значением какого-либо признака.

При обработке сгруппированных выборок оценку среднеквадратичного отклонения можно найти из выражений

 ,

где и - соответственно средний размах и отклонение группированных выборок, d₂ и c₄ - коэффициенты, которые выбираются из таблицы.