26, Электронография

Электронография основана на взаимодействии потока быстрых электронов с веществом. Волновые свойства электрона позволяют рассматривать его как электромагнитное излучение с очень небольшой длиной волны, дифрагирующее на атомных ядрах. Длина волны λ электрона рассчитывается по де Бройля, который выдвинул идею о волновых свойствах материи,

. (12)

Здесь h – постоянная Планка, а p – импульс электрона.

Из формулы (12) видно, что с ростом импульса (а значит, и кинетической энергии) электрона его длина волны уменьшается, что в перспективе позволяет использовать высокоэнергетическую электронную литографию для промышленного изготовления микросхем с заданным размером их элементов [7 – 9]. Основная причина ограниченного использования различных видов электронной литографии – присутствие эффекта многократного рассеяния электронов в резисте и их обратного рассеяния от подложки (эффект близости).

Использованию электронографии в практической микроэлектронике предшествует численное моделирование многочисленных процессов, сопровождающих данную технологию. В основе этого моделирования лежит метод Монте-Карло, являющийся основным методом в расчетах статистической физике, использующий генератор псевдослучайных чисел (предлог псевдо обусловлен конечностью представления чисел в памяти компьютера, в результате чего эти числа не представляют непрерывный ряд действительных чисел). Простой, но наглядный пример использования этого метода – вычисление объемного интеграла при вычислении объема сложной фигуры, что может оказаться предпочтительней по сравнению с обычными прямыми методами расчета. Для расчета достаточно поместить объект с неизвестным объемом в куб объема V. В процессе работы программа подсчитывает число случайных попаданий точек N в объем куба и число точек n в искомый объем v. При достаточно большом числе подобных испытаний, чтобы говорить о статистике, искомый объем вычисляется по простой формуле

При численном моделировании вычисляются плотности поглощенной в веществе энергии. Для этого нужно иметь информацию обо всех возможных сечениях рассеяния, упругих и неупругих, для всех ионов многослойной пленочной твердотельной структуры и подложки. Необходимо учитывать: генерацию вторичных, третичных и т.д. электронов, Оже-эффект, рассеяние электронов на плазмонах, потерю энергии каждого электрона, как исходного, так и сгенерированного в результате ионизации. Энергия электрона затрачивается на ее передачу решетке кристалла (из-за этого необходимо достаточное охлаждение структуры), потери энергии на излучения, характеристического рентгеновского (за счет переходов электронов с глубоких K, L, M и т.д. атомных оболочек) и торм озного. При моделировании число падающих с одинаковой энергией электронов может достигать несколько миллионов. Но и при этом одночастичная модель (т.е. модель свободных электронов) является хорошим приближением (в металлах плотность электронов проводимости превышает 1022 см-3), что существенно упрощает задачу.

В современно электронной литографии энергии падающих на мишень электронов достигают 100 кэВ, поэтому тормозное излучение может достигать значений энергии до 100 кэВ. Теория тормозного излучения изложена в основополагающей работе А.Зоммерфельда в 1931г. Основной ее вывод состоит в том, что заряженная частица при ее торможении излучает электромагнитную энергию, причем спектр этого излучения непрерывный.

Если же заряженная частица имеет скорость v больше скорости света в среде (в твердом теле или жидкости) с показателем преломления среды n , v > c/n, то возникает конусообразное излучение Черенкова. На этом эффекте основано действие черенковских счетчиков – детекторов релятивистских заряженных частиц, излучение которых регистрируется с помощью фотоумножителей.

Алгоритм моделирования усложняется тем, что, начиная с энергий электронов в 40 кэВ, необходимо учитывать релятивистские поправки.

Главная сложность в использовании электронографии в микроэлектронике – проблема в управлении движением электронов.

Методы структурного анализа позволяют определить полную структуру молекулы – межатомные расстояния, углы между связями, точное пространственное расположение всех атомов и молекул в кристаллической решетке. Длина ковалентного радиуса rк атома равняется половине длины ковалентной связи, образованной двумя одинаковыми атомами. Половина наименьшего расстояния, на которое могут сближаться две молекулы или непосредственно не связанные атомы или группировки называется радиусом эффективного действия атома (радиусом Ван-дер-Ваальса) rэф. Эффективные радиусы всегда больше, чем ковалентные. Например, для атома хлора ковалентный радиус равен 0,099 нм, а эффективный – 0,18 нм (рис. II.4).

Рис. II.4. Ковалентный радиус и радиус эффективного действия молекулы хлора

Полученные из рентгенографических, электронографических и ряда других исследований величины радиусов и углов связей используются для построения пространственных моделей атомов и молекул (модели Стюарта-Бриглеба). Атом изображают в виде сферы радиуса rэф. Сферу усекают плоскостями соответственно числу связей и валентным углам. Плоскости лежат от центра на расстоянии rk. При соединении этих атомных моделей получают пространственную модель молекулы любой сложности. Простые примеры показаны на рис. II.5 – 7.

Рис. II.7. Модель молекулы ацетилена

Рис. II.6. Модель молекулы метана