20.Интеграл Фурье
Пусть функция f(x) на каждом отрезке (-L;L) где L-любое число, является кусочно-гладкой и кусочно-монотонной и f (x) абсолютно интегрирующаяся функция,тогда функция f(x) разлагается в ряд Фурье.
F(x)=
An=
Bn=
,где
(n=1,2..)
F(x)=
dt*
(t-x)dt
Переходя к пределу L->
F(x)=
An=
un+1-un=
,
F(x)=
F(x)=
Двойной интеграл Фурье
F(x)=
A(u)=
21.Свойства функции комплексного переменного
Для функции f(z) и g(z) справедливы следующие условия:
1)
2)
3)
,
0
Функция
W=f(z)
называется непрерывной в точке Z0
если выполняется равенство
Основные трансцендентные ф-ии
Трансцендентными называются аналитические ф-ии,которые не являются алгебраическими .
Если аргументом показательных тригонометрических ф-ий является комплексное число,то определение этих функций в элементарной алгебре теряет смысл!
Пример: f (x)=sinx , : f (x)=sinx+x и т.д.
22.Производная функций комплексных переменных.
Производная
от однозначной функции W=f(z)
в точке называется
Функция f (z) имеющая производную в любой точке области D называется аналитической функцией на этой области
(sh z)’= ch z
(ch z)’=sh z
23. Свойства векторов. Линейная зависимость векторов.
Вектором – называется направленный отрезок.
Длинной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.
Свойства:
1)
=
-
=
+
(-
)
2) + = +
3) +0 =
4) + (-1)* =0
5)
+
(
+
)
= (
+
) +
6) (α * β)* =α*(β * )
7) (α + β)* = β * + α*
8)
α
*(
+
)
= α*
+
*
9) 1* =
Линейная зависимость векторов.
Векторы
…..
называется линейно-зависимыми, если
существует такая линейная комбинация
β1*
+
2*
+…+
n*
=
0 при неравных одновременно 0 коэффициенте
bi,
если же соотношение выполняется при
случае, когда все bi
=0 , то векторы называются линейно –
независимыми.
Свойства линейно-зависимых векторов.
1)если среди аi есть нулевой вектор, то эти векторы линейно-зависимы.
2)если к системе линейно-зависимых векторов добавить один или несколько произвольных векторов, то полученная система будет линейно – зависимой
3)система векторов линейно-зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию других векторов
4) любые 2 коллинеарные вектора линейно-зависимы ,любые 2 линейно-зависимы вектора – коллинеарны
5)любые 4 вектора линейно-зависимы.
24. Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов и называют число равное произведению длины этих векторов на cos угла между ними.
|
|
=
a * b =| |*| |*cos µ
свойства скалярного произведения:
* = | |^2
* = 0, если перпендикулярен или =0 или =0
* = *
*( + )= * + *
(m*
)*
=
*(m*
=
*
)*m