34. Обратная матрица
Свойства обратной матрицы:
35. Метод Крамера
Данный метод также применияется для системы линейных уравнений, где число переменных равно числу уравнений. Необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. То есть необходимо чтобы все уравнения были линейно независимы. Значит
необходимое
условие.
Т.: Правило Крамера
Система
с n
уравнениями и n
неизвестными
в случае если
, имеет единственное решение находящиеся по следующей формуле
,
где
-
определитель
матрицы ,
получаемый из матрицы системы заменой
i
–столбца столбцом свободных членов
36. Метод Гаусса
Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
Метод
Гаусса (его еще называют методом
гауссовых исключений) состоит в том,
что совместную систему n линейных
алгебраических уравнений относительно
n неизвестных
(определитель матрицы системы отличен
от нуля)
приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей
решение которой находят по рекуррентным формулам
В матричной записи это означает, что сначала (прямой ход метода Гаусса) элементарными преобразованиями над строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
а затем (обратный ход метода Гаусса) эту ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась диагональная матрица
В результате получаем решение системы:
37. Определение. Уранением линии
называеться соотношение f([)=y между координатами точек составляющих эту линию.
Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0,
причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.
В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:
• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат
• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох
• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу
• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу
• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох
Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
38 Уравнение прямой по точке и вектору нормали
Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.
Пример.
Найти уравнение прямой, проходящей
через точку А(1, 2) перпендикулярно
вектору
(3, -1).
Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А.
Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно С = -1.
Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.
39.Уравнение прямой, проходящей через 2 точки .
Уравнение прямой , проходящей по точке и угловому коэффициенту
=
y-y1=
* (y1-y2)
Y=
+ y1
*
(
)
* x1
Y=kx+b k-угловой коэф. Наклона k = tgα
b)Ax + By + C = 0
Можно представить в виде : y = - (a/b)x – (c/b)
Где к=-(a/b) ; b=-(c/b)
40. Ур-е прямой по точке и направляющему вектору. Ур-е прямой в отрезках.
А)Каждый
ненулевой вектор a
= (
, компоненты которого удовлетворяют
условию
A
+
= 0 , назыв. Направ. Вектором прямой Ax
+ Bx
+ C
= 0
B)-
-
y
= 1 =
+
, где
a= -
; b = -