25 Векторное произведение векторов
Называется вектор С удовлетворяющий след. условиям:
|c|
= |a|
* |b|
* Sin
,
= a
* b
Sin >=0; 0<= <=П
С oртагонален a и b
C
a и с
b
a, b, с образуют правую тройку веторов
с = a * b = [ a * b ] = [ a * b ]
26 Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется число <a, b, c>, т.ч. <a,b,c>=([a,b],c).
<a,b,c>=Va,b,c, если a,b,c – правая тройка, или <a,b,c>= -Va,b,c, если a,b,c – левая тройка. Здесь Va,b,c – объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c. (Если a, b и c компланарны, то Va,b,c=0.)
В декартовой системе координат, если a={x1, y1, z1}, b={x2, y2, z2},
с={x3,
y3, z3}, => <a,b,c>=
.
27.
Градиент скалярного поля
Вектор,
называемый градиентом скалярного поля,
указывает направление вектора
,
в котором произведение
имеет
наибольшее значение.
Вектор,
координатами которого являются значения
частных производных функции U(x;y) в т.
M(x;y;z) - градиент функции grad U.
Свойства:
1.
grad направлен по нормали к поверхности
уровня, проходящей через точку
.
2.
grad (U+V) = grad U + grad V
3. grad (c*U) = c*grad U
(c-const)
4. grad (U*V) = U*grad V + V*grad U
5. grad (U /
V) = (V*grad U - U*grad V) / V*2
28. Ротор векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
или в символическом виде
29. Дивергенция векторного поля
Дивергенцией
(или расходимостью) дифференцируемого
векторного поля
называется
скаляр
Это же выражение можно записать с использованием оператора набла
30. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа
Опера́тор
на́бла (оператор Гамильтона) —
векторный
дифференциальный
оператор,
обозначаемый символом
(набла).
,
где
—единичные
векторы по осям x,
y,
z.
Оператор Лапласа
31Основные определения.
Матрицей размера m x n (где m-строка, n-столбец ) называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке, эти числа – элементы матрицы, место каждого элемента определяется номером строки и столбца, на пересечение которых он находится.
А
=
а11 а12 … а13
а21 а22 … а23
: : :
an1 an2 an3
Основные действия над матрицей
Ели m=n, то такая матрица называется квадратной.
Е
диничная
матрица
Е=
1 0 … 0
=0
if
i≠j
0 1 … 0 =1 if i=j
: : :
0 0 … 0
If
=
(
=
)
то такая матрица называется симметричной.
Квадратная матрица вида- диагональная матрица
А
=
а11 0 … 0
0 а22 … 0
: : :
0 0 … an3
Сложение и вычитание.
Матрицы сводятся к собственным операциям над их элементами, самым главным свойством этих операций, является то, что они определены точно для матриц одинакового размера. Сумма или разность матриц является сумма или разность элементов исходных матриц.
=
±
=
±
C=A±B=B±A