Вопрос 41 Явление самоиндукции

Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа, пропорциональ­на току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

Ф = LI

(4.35)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с., это явление называется самоиндукцией

L=0 Соленоид

э. д. с. самоиндукции

.

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то

L=const и s=-L

П ри всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Согласно правилу Ленца, экстратоки самоиндукции,  всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток.

I=I0e-t/

(4.39)

где =l/r—постоянная, называемая временем релаксации ( время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз).

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (кривая I на рис. 4.21). Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше  и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

I=I₀(1-e^-t/)

Вопрос 42 Энергия магнитного поля тока

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С кон­туром сцеплен магнитный поток (см. (4.35)) Ф=LI. При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна .

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

однородное магнитное поле внутри длинного соленоида.

.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной постоянной плотностью

Вопрос 43 Закон полного тока

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода),  — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

(4.9)

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром.

Внутри соленоида поле является однородным, а снаружи — неоднородным и очень слабым.

Для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):

B=0NI/l

 B=₀NI/(2r), где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В2r=0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).