Вопрос 18 Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рисунок 2.22), где процесс 1–2 есть изохорное нагревание, а 1–3 – изохорное охлаждение.

Рисунок 2.22

При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.

(2.92)

Следовательно, из первого начала термодинамики () для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:^:

(2.93)

т.е.

(2.94)

Тогда для произвольной массы газа получим

(2.95)

Изобарный процесс (p=const). Изобара в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа (см. (2.81)) при увеличении объема от V₁ до V₂  равна

(2.96)

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рисунок 2.23).

Рисунок 2.23

Если использовать уравнение (2.17) Клапейрона–Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

(2.97)

откуда работа изобарного расширения

(2.98)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если Т₂–Т₁=1K, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

(2.99)

его внутренняя энергия возрастает на величину

(2.100)

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (2.98).

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля–Мариотта:

pV = const.

(2.101)

Поэтому изотерма в координатах р, V представляет собой гиперболу (см. рисунок 2.1), расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.

Исходя из выражений (2.81) и (2.17) найдем работу изотермического расширения газа:

(2.102)

Taк как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

(2.103)

то из первого начала термодинамики следует, что для изотермического процесса

(2.104)

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

(2.105)

Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.