1. Смещение точек снимка

Сечение горизонтального снимка Р_о и земной поверхности (с точками А, В и D) отвесной плоскостью, проходящей через центр проекции S, показано на рисунке 10. Эта плоскость пересечет снимок по линии, проходящей через точку надира п. Здесь же, в данном случае, располагаются точки о и с. Пересечем местность произвольной горизонтальной плоскостью Е. Точки А₀ и В_о — ортогональные проекции точек А и В на плоскость Е. Превыше­ния точек А и В над плоскостью Е соответственно -h_A и +h_В. На снимке точки местности и их ортогональные проекции на плос­кость Е изобразятся соответственно точками а и b, a₀ и b_о. Заме­тим, что точка а, с отрицательным превышением, сместилась от­носительно точки а₀ к точке надира, а точка b, с положительным превышением, — от точки надира. Величины a_oa и b_ob — смеще­ния точек а и b за влияние рельефа местности. Изображение точ­ки местности D, лежащей на отвесном проектирующем луче, не сместится, независимо от ее превышения над плоскостью Е. Вы­вод: точки снимка за влияние рельефа местности смещаются по направлению к точке надира или от нее в зависимости от знака превышения.

Рис. 10. Смещение точек снимка вследствие влияния рельефа местности

Смещения точек за влияние рельефа местности определяют по формуле:

где — отстояние определяемой точки на снимке от точки надира; h — превыше­ние точки над горизонтальной плоскостью, принятой за исходную; H—высота съемки над той же плоскостью; т — знаменатель масштаба изображения, отнесен­ного к той же плоскости.

2. Влияние рельефа местности на изменение масштаба изображения отдельных участков местности

Для выяснения влияния рельефа местности на изменение мас­штаба частей снимка, соответствующих различно расположенным на неровной земной поверхности участкам, воспользуемся рис. 11. На нем показано сечение отвесной плоскостью, прохо­дящей через центр проекции S, горизонтального снимка Р_о, а так­же четырех участков: наклоненного на угол v в сторону от точки S—АВ, наклоненного под таким же углом к точке S— LG и двух горизонтальных с разными высотами — BD и KL. Ортогональные проекции на плоскость Е всех сечений равны между собой — АВ₀ = B₀D₀ = KL = LG_o. Очевидно, что в центральной проекции на горизонтальный снимок Pони изобразятся равными отрезками - (ab₀ =b₀d₀= kl= lq₀).

Рис. 11. Влияние рельефа местности на масштаб изображения различно располо­женных на земной поверхности отрезков

По результатам центрального проецирова­ния реальных линий местности можно сделать следующие вы­воды:

изображение линий, наклоненных от точки S, в центральной проекции всегда будут меньше изображения их в ортогональной проекции. С увеличением угла наклона участка точки А и В могут оказаться на одном проецирующем луче. Линия АВ в этом случае изобразится на снимке точкой, а участок местности — линией. При дальнейшем увеличении угла (скаты балок, оврагов и др.) участок окажется в «мертвой зоне» и совсем не отобразится на снимке;

изображение линий, наклоненных к точке S, всегда крупнее изображения их ортогональной проекции. Очевидно, наибольшее различие будет в случае, когда линия будет перпендикулярной проецирующему лучу, проходящему через ее середину;

масштаб изображения линий, располагающихся вдоль ската на­клонных участков, будет зависеть от их ориентации относительно центра проекции, значения угла их наклона и отстояния изобра­жения участка от точки надира.

Масштаб изображения ровных горизонтальных участков мест­ности BD и KL зависит от их высоты или, иными словами, от вы­соты фотографирования над этими участками. Среднее относи­тельное изменение масштаба изображения таких участков можно выразить формулой:

где — разность знаменателей масштаба изображения разновысоких равнинных участков; — среднее значение знаменателей масштаба этих участков; h — пре­вышение между участками; — средняя высота съемки.

Очевидно, что масштаб изображения наклонных участков по топографической горизонтали будет постоянным и зависит от ее высоты.