22.Формула Ньютона-Лейбница.

Для неопр. ф-ии y=f(x) на конечн. отр-ке, опред. инт-л нах-ся как первообр-ая ф-ии f(x) в пред-х от а до b. Ф-ла справедлива при усл-х: y=f(x) непрерывна на (а,в), (а,в) должен быть конечным.

переменным верхним приделом);2)формула (1) применима только если:а)у=f(х) непрерывна на отр[а;в];б)отр[а;в]конечен;в)для ф-цииf(х)существует первообразная;3)на практике ф-ла (1) релизуется в 3 этапа:а)проверка условий применяемости ф-лы;б)нахождение первообразной при помощи неопред.И от ф-цииf(х);в)подстановка в найденную первообразную вместо перемен.Х границ отр.[а;в],отр.интегрирования.

23.Замена перемен. В опред.И.Интегрир.По частям

Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ^،(t)dt. Если ф-цииu=u(x) и v=v(x)- непрерывно дифференцируемые на отр.[а;в] ф-ции,то имеет место формула интегрирования по частям в опред.И =uv│^в_а- .Найдём И методом интегрирования по частям. =х - =- =- +4 =(*)

=4arcsin = ; = ; (*)=- - =

1.Понятие фнп.Ее обл определения. Пределы фдп в точке. Непрерывность фдп в точке. Примеры

ФНПz=f(x,y)	Примеры тут
Правило, по кот паре независперем Х, У ствится в соотв-е определен. значZ-зависимая перем. D(z)=мно-во всевозможн пар х ,y при кот ф-ция имеет смысл	ф имеет действитзнач если или Линия круга пунктиром, т.к строгий знак!!!
График фнп в пространстве-поверхность.
(М-точка)или Трудность вычисл предел ФДП связано с вар-в попадания из т. М(х,у) в фиксир т. М0(х0,у0)	вычисляем Ф определена и непрерывна на всей плоскости поэтому предел этой ф равен знач ф точке (2;3). Т.е
Z=f(x,y) непрерыв в т. М0(х0,у0) если или

2.Частное приращение фдп. Частная производная фнп по одной из этих переменных. Примеры

Δх и Δу-независим перем-ые. Δz- зависим. Δх=х-хо, Δу=у-уо.

Δz= -полное приращ

-частное приращ ф. по перемещ-ию из М(х0,у0) в М0по перем-ой х

-по переменной у.

Очевидно, полное приращ фдп не равно алгебр сумме частн приращ по перем х и у.

Частная производная фдп по х

М0

Таким образом, для фдп сущ-ет 2 частн произв первого порядка. ­­

Примернах-я частной производной

3. Полное приращения фдп. Дифференциал фнп. Формула приближенных вычислений. Геометр смысл диф-ла.

Δх и Δу-независим перем-ые. Δz- зависим. Δх=х-хо, Δу=у-уо.

Δz= -полное приращ

Проблема при диф-нии фдп-не однозначно как опр-ся стремл. М к М0. Проблема пока решена в двух направ-ях:1. Слева и справа. 2. Сверху и снизу. Т.е для фдп люди пока не могут вычислит только частные произ-ые (по перем х и перем у отдельно). Для фдп-сумма-

или

Приближ вычисления: ,

Геометрич смысл. Нахожд уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн Z=f(x,y) в т. М0(х0,у0).

,

Урав-ие касат-ой: