8. Запишите алгоритм расчета переходного проц. Классическим методом в цепи первого порядка на примере подключения rl-цепи к источнику постоянного напряжения

1. Записываем решение как сумму свободной и установившейся составляющих

.

Находим установившуюся составляющую

.

Находим свободную составляющую.

Методом входного операторного сопротивления составляем характеристическое уравнение цепи после коммутации.

По виду корня характеристического уравнения определяем общий вид свободной составляющей

Определяем постоянную интегрирования. Из цепи до коммутации получим ННУ i(0_-)=0, A. По первому закону коммутации получим ток в индуктивности в t=0₊ . Тогда после подстановки в уравнение п. 1, получим

Ответ: , где При записи ответа используют величину постоянной времени переходного процесса , которая имеет размерность времени и характеризует скорость затухания свободной составляющей. Здесь  равна времени в течении которого величина уменьшается в е=2.71… раз. На практике принято ожидать время окончания переходного процесса в пределах (3-5). Строим график тока:

Аналогчно для RC цепи.

7. Запишите алгоритм расчета переходного проц. Классическим методом в цепи первого порядка на примере подключения rс-цепи к источнику постоянного напряжения

9 (10).Запишите алгоритм расчета переходного проц. Классическим методом в цепи первого порядка на примере rl-цепи к источнику переменного напряжения( аналогично для rc-цепи)

-фаза коммутации

Рис. 1.6.

Находим свободную составляющую.

3.1. Определение общего вида свободной составляющей смотри в примере 1.

3.2. Определяем постоянную интегрирования.

По первому закону коммутации имеем ток в цепи при t=0₊ равным 0. Тогда ,

4. Записываем ответ и строим график:

Здесь следует заметить, что интенсивность переходного процесса зависит ещё и от фазы коммутации. Для параметров, приведённых на графике имеет место близость к максимально возможному переходному процессу при фазе коммутации 180^о. При слабом затухании с увеличением постоянной времени ( ) угол сопротивления 90^о, тогда при 180^о будет иметь место максимальная интенсивность переходного процесса и ток дросселя может достигать ударного значения, равного удвоенной амплитуде установившейся величины.

11 (32). Переходные характеристики цепи. Постоянные времени для rl и rc цепей и их экспериментальное осуществление.

Функция h(t), представляющая собой реакцию цепи на единичный скачок, численно равная искомому току (или напряжению), называется переходной функцией или переходной характеристикой. При подключении цепи к источнику единичного напряжения переходная характеристика тока называется переходной проводимостью, а при подключении цепи к источнику единичного тока переходная характеристика напряжения – переходным сопротивлением.Примеры:Для RL цепи, представленной на рис. 5.15

Переходная функция тока:

Общий вид: .

Определение постоянных интегрирования:

Рассмотрим рис. 5.15.

До коммутации: i=0.

Независимые начальные условия: i(0–)= i(0+)=0.

Линейное дифференциальное уравнение после коммутации:

.

1. Принужденная составляющая (t): .

2. Свободная составляющая:

3. Общий вид: .

4. Определение постоянных интегрирования:

8) Окончательно:

Рассмотрим рис. 5.16.

1. До коммутации: U=0.

2. Независимые начальные условия: Uc(0–)= Uc (0+)=0.

3. Линейное дифференциальное уравнение после коммутации:

.

4. Принужденная составляющая (t): Uc = U, так как iR = 0.

5. Свободная составляющая:

6. Общий вид: .

7. Определение постоянных интегрирования:

8) Окончательно: .