Билет 8

4. Определить доверительный интервал, покрывающий М.О. с надежностью γ=0,99, если по данным выборки n=100 найдены .

5. Завод отправил на базу 700 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,001. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено менее 3-х изделий.

6) Производятся 3 независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,6; при втором – 0,7; при третьем – 0,8. Случайная величина Х – число попаданий в цель. Найти M(X) и D(X).

Для начала нужно составить закон распределения СВ X:

xi	0	1	2	3
pi	p(B0)	p(B1)	p(B2)	p(B3)

B₀ – промах; B₁ –одно попадание, B_i – i попаданий.

p₁=0.6 – вер-ть попад-я при первом выстреле;…

p(B₀)=q₁ q₂ q₃; p(B₁)=p₁ q₂q₃+ q₁ p₂ q₃₊ q₁ q₂ p₃; p(B₂)=p₁ p₂q₃+ q₁ p₂ p₃₊ p₁ q₂ p₃;

p(B₀)=p₁ p₂ p₃;

Билет 9.

4) В партии из 1000 деталей имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что из 40 деталей этой партии 6 окажутся дефектными.

5)Найти эмпирическую функцию распределения по 14 данным выборки:

xi	3	6	9	12	15
mi	5	15	30	25	15

Найти частоты p_i и составить:

6)На завод поступают детали из трех цехов . Из первого – 30%, второго – 50%, третьего – 20%. Вероятности выпуска бракованной детали цехами соответственно равны 0,1; 0,15; 0,12. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она выпущена вторым цехом.

Ф-ла Бейеса:

Билет 10.

1. Проверить с помощью критерия Пирсона: согласуются ли эмпирические и теоретические расчеты при α=0,1 (нормальный закон).

xi	5	15	28	21	12	8
mi'	6	14	26	23	10	10

Наверное α=0,01

2. Для сигнализации о пожаре установлены 2 независимо работающих устройства. Вероятность того, что при пожаре сработает первое устройство, равно 0,9; второе – 0,8. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы одно устройство.

Вероятность хоть одного события: P(A)=1-q₁q₂=1-(1-p₁) (1-p₂)

3. Найти M(X) и D(X) случайной величины, распределенной по закону:

xi	0	1	2	3	4
pi	0,1	0,15	0,3	0,3	0,15