Билет №1 10

1. Произведен залп из трех орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго – 0,91, из третьего – 0,95. Найти вероятность поражения цели.

Вероятность хоть одного события: P(A)=1-q₁q₂q₃=1-(1-p₁) (1-p₂) (1-p₃)

2. Во время стендовых испытаний подшипников качения 0,4% отходит в брак. Какова вероятность того, что при случайном отборе 5000 подшипников обнаружится 5 негодных.]

p<0,1 n-велико→ф-ла Пуассона: n=5000;k=5;p=0,004.

3. С помощью критерия Пирсона проверить согласуются ли теоретические и экспериментальные частоты при α=0,05, если

mi	5	15	28	21	12	8
mi'	6	14	26	23	10	10

(рассчитать для нормального закона распределения).

Билет №2

1. Устройство состоит из трех блоков. Вероятность сбоя в блока соответственно равна 0,4; 0,35; 0,25. Вероятность обнаружения сбоя в каждом блоке соответственно равна 0,8; 0,9; 0,9. В устройстве произошел сбой. Найти вероятность того, что он будет обнаружен.По ф-ле полной вероятности:

2. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% продукции 1 сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 число изделий первого сорта заключено между 652 и 760.

По интегр. теор. М-Лапласа:

3. Определить точечную оценку для математического ожидания по данной выборке:

xi	2	4	6	8	10
mi	10	15	20	10	5

Точечная оценка для МО -

Билет №3

4) Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа отказов элемента некоторого устройства в 10-ти независимых испытаниях, если вероятность отказа элементов каждом опыте равна 0,9.

D(X)=npq, n=10; p=0,9; q = 1-p = 0,1;Ответ: 0,9.

5)В цехе работают семь мужчин и три женщины. По табельным номерам наудачу выбраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

Ответ: 7/24.

6) Из генеральной совокупности извлечена выборка n=60:

xi	1	3	6	26
ni	8	40	10	2

Найти несмещенную оценку генеральной средней

Несмещенной оценкой генеральной средней (МО)служит выборочная средняя:

Ответ:4.

Билет №4

4)Построить полигон и гистограмму по данным выборки:

xi- xiн	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
mi	7	13	25	15	10

Найдём плотности частот на каждом интервале: h=5;m₁/h=1,4;m₂/h=2,6;m₃/h=5;m₄/h=3;m₅/h=2(для гистограммы); полигон – по выборке

5)Случайная величина распределена нормально с a = 1,2 и σ = 2,9. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (1,4).

, где Ф – функция Лапласа

6)Случайная величина задана законом распределения:

xi	1	2	3	4
pi	0,1	0,2	0,3	λ

Требуется: определить значения λ; найти М(Х) и D(X).

, = 1-0,1-0,2-0,3 = 12 0,4; = 3

=10; = 10 – 9 = 1.

Ответ: 0.4; 3; 1.