- •Содержание
- •Рабочая программа по курсу «Общая теория статистики» Организационно-методический раздел Цель курса
- •Задачи курса
- •Место курса в профессиональной подготовке выпускника
- •Требования к уровню освоения содержания курса
- •Распределение часов курса по темам и видам работ
- •Содержание курса Разделы курса
- •Раздел 1. Описательная статистика
- •Раздел 2. Аналитическая статистика
- •Раздел 1. Описательная статистика Темы и краткое содержание
- •Тема 1. Статистика как наука.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Ряды распределения. Статистические таблицы и графическое изображение рядов распределения.
- •Тема 4. Абсолютные и относительные показатели. Графическое изображение статистических данных.
- •Тема 5. Средние показатели
- •Раздел 2. Аналитическая статистика Темы и краткое содержание
- •Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязи явлений.
- •Перечень примерных контрольных вопросов для самостоятельной работы
- •Примерный перечень вопросов к экзамену
- •Тема 1. Введение в теорию статистики Понятие статистики.
- •Особенности статистической методологии
- •Тема 2. Статистическое наблюдение Понятие статистического наблюдения
- •Ошибки статистического наблюдения
- •Тема 3: Сводка и группировка данных. Ряды распределения. Статистические таблицы. Статистические графики. Понятие и виды сводки и группировки.
- •Принципы построения группировок
- •Понятие и виды рядов распределения. Их графическое изображение.
- •Вторичная группировка.
- •Статистические таблицы.
- •Тема 4: Абсолютные и относительные показатели Виды статистических показателей.
- •Абсолютные показатели.
- •Относительные показатели.
- •Тема 5: Средние показатели. Сущность и значение средних показателей
- •Средняя арифметическая и ее свойства.
- •Другие виды средних величин.
- •Структурные средние величины.
- •Тема 6: Показатели вариации Понятие и меры вариации.
- •Виды дисперсий и правило их сложения.
- •Дисперсия альтернативного признака.
- •Изучение формы распределения.
- •Структурные характеристики рядов распределения.
- •Тема 7: Выборочное наблюдение Понятие выборочного наблюдения. Способы формирования выборочной совокупности.
- •Определение необходимого объема выборки.
- •Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.
- •Малая выборка.
- •Предельная ошибка выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности
- •Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n
- •Тема 8: Ряды динамики Понятие и классификация рядов динамики.
- •Показатели изменения уровней ряда динамики.
- •Тема 9: Экономические индексы Понятие экономических индексов и их классификация.
- •Индивидуальные индексы
- •Агрегатные индексы.
- •Средние индексы.
- •Индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера.
- •Базы и веса индексов.
- •Структурные индексы.
- •Пространственно-территориальные индексы.
- •Тема 10: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Понятие регрессии и корреляции.
- •Парная регрессия.
- •Множественная регрессия.
- •Рекомендуемая литература
Тема 6: Показатели вариации Понятие и меры вариации.
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц.
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации (the range) – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака.
Недостатком является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.
Дисперсия (the variance or the population variance) – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.
Невзвешенная формула:
Взвешенная формула:
Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (standard deviation). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.
Невзвешенная формула:
Взвешенная формула:
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемой совокупности. В отличие от них, коэффициент вариации (coefficient of variation) измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:
Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
Виды дисперсий и правило их сложения.
Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е.е в анализе взаимосвязей между показателями.
При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.
Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:
- общая дисперсия (population variance);
- средняя из внутригрупповых дисперсий (average within-group variance);
- межгрупповая дисперсия (external variance).
Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:
где - среднее значение результативного признака по i-ой группе;
- общая средняя по совокупности в целом;
- объем (численность) i-ой группы.
Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена
действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:
где - дисперсия результативного признака в i-ой группе или внутригрупповая дисперсия (within-group variance);
- объем (численность) i-ой группы;
Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:
Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.