Средние показатели рядов динамики
Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста – они характеризуют тенденцию.
Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за длительный период, по различным периодам и незаменимы при сравнении развития за неодинаковые по длительности отрезки времени, при выборе аналитического выражения тренда.
Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая из уровней за равные промежутки времени:
В моментном ряду смысл среднего уровня в том, что он характеризует уже не состояние на отдельный момент, а состояние между начальным и конечным моментом учета. Хронологическая средняя:
Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определятся как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени.
Средний коэффициент роста (геометрическая средняя)
n-число
цепных коэффициентов
Средний
коэффициент прироста
Средний
темп роста
Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.
Обработка рядов динамики.
Привидение рядов к одному основанию необходимо, когда сравнивается, например, показатели в разных странах в динамике.
Численность населения, млн. ч
Приведение рядов к одному основанию
РФ
США
РФ
США
2005
y1
z1
2006
y2
z2
y2/y1
z2/z1
2007
y3
z3
y3/ y1
z3/z1
Метод смыкания рядов.
Метод укрупнения интервалов применяют для наглядного представления тренда. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.
Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.
Аналитическое выравнивание.
Аналитическое выравнивание — является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:
yt = f(t).
Для проведения аналитического выравнивания в начале рисуем график, затем определяем зависимость.
Простейшим примером аналитического выравнивания ряда является выравнивание по прямой. Для этого используем уравнение:
yt = ao + a1t
Способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических будет минимальным, дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров ао и а1:
а0n + a1Σt = Σy
a0Σt + a1Σt² = Σty
где y - исходный уровень ряда,
n — число членов ряда,
t — показатель времени, который обозначается порядковыми номерами начиная от низшего.
Для упрощения расчета параметров уравнения показателю времени t придают такие значения, чтобы их сумма =0, т.е. Σt = 0.
ао*n = Σy и a1Σt² = Σty.
Следовательно, _
ао = Σy / n — представляет средний уровень ряда динамики (y);
а1 = Σty / Σt².
Если ряд нечетный, то в центре 0 ряд: -3 -2 -1 0 1 2 3 После нахождения параметров подставляем a0 b a1 и находим y.
для
гиперболы:
для
параболы:
