- •Введение
- •Лабораторная работа № 1. Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева Метод простых итераций
- •Метод Чебышева
- •Лабораторная работа № 2. Приближённое вычисление интеграла методом Симпсона
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 5. Метод простых итераций решения уравнения
- •0,271828Е 00
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 6. Приближённое решение уравнения методом Ньютона
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 7. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 8. Приближённое решение задачи Коши методом Эйлера
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 9. Приближённое решение задачи Коши методом РунгеКутта
- •Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 10. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Чебышева
- •Лабораторная работа № 11. Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона методом скорейшего спуска
- •1. Постановка задачи
- •2. Теоретическая часть
- •3. Алгоритм
- •2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона
- •3. Метод переменных направлений для уравнения Пуассона
- •5. Алгоритм решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
- •2) Прогонка в направлении оси
- •Прямой ход прогонки
- •Обратный ход прогонки
- •Прямой ход прогонки
- •3. Метод переменных направлений для задачи Дирихле
- •4. Алгоритм решения задачи Дирихле
- •Прямой ход прогонки
Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.
Определить из геометрических соображений начальное приближение решения.
Составить подпрограмму F и G вычисления значений и.
Составить головную программу.
Провести вычисления на ЭВМ.
Варианты заданий.
Решить систему уравнений при заданных значениях коэффициентов.
№ варианта |
|
a |
b |
c |
d |
e |
1 |
1.0 |
7.5 |
|
|
| |
2 |
2.0 |
6.0 |
|
|
| |
3 |
3.0 |
4.6 |
|
|
| |
4 |
4.0 |
3.0 |
|
|
| |
5 |
5.0 |
1.5 |
|
|
| |
6 |
6.0 |
2.0 |
|
|
| |
7 |
0.16 |
2.1 |
1.0 |
|
| |
8 |
0.24 |
3.5 |
2.0 |
|
| |
9 |
0.32 |
4.9 |
3.0 |
|
| |
10 |
0.40 |
5.3 |
4.0 |
|
| |
11 |
0.48 |
6.7 |
5.0 |
|
| |
12 |
0.60 |
7.5 |
6.0 |
|
| |
13 |
0.4 |
3.5 |
–1.5 |
0.2 |
0.5 | |
14 |
0.8 |
2.0 |
–1.0 |
0.6 |
0.6 | |
15 |
1.2 |
0.5 |
–0.5 |
0.8 |
0.7 | |
16 |
1.6 |
–1.0 |
0 |
1.2 |
0.8 | |
17 |
1.8 |
–2.0 |
0.1 |
1.6 |
0.8 | |
18 |
2.1 |
–3.0 |
0.4 |
1.8 |
1.2 | |
19 |
|
1.0 |
1.5 |
2.0 |
|
|
20 |
2.0 |
2.0 |
2.1 |
|
| |
21 |
3.0 |
2.5 |
2.2 |
|
| |
22 |
4.0 |
3.0 |
2.3 |
|
| |
23 |
5.0 |
3.5 |
2.4 |
|
| |
24 |
6.0 |
4.0 |
2.5 |
|
|
Лабораторная работа № 8. Приближённое решение задачи Коши методом Эйлера
Пусть требуется найти приближённое решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию. Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближённых значенийрешения уравненияв точках. Чаще всего
(1)
Этот метод относится к группе одношаговых методов, в которых для расчёта точки требуется информация только о последней вычисленной точке. Метод допускает простую геометрическую интерпретацию (рис. 3). Предположим, что известна точка, определяется уравнением, а так каки, то. Для оценки погрешности метода на одном шаге сетки разложим точное решение в ряд Тейлора в окрестности узла:
. (2)
Сравнение формулы (1) с разложением (2) показывает, что они согласуются до членов первого порядка по , а погрешность формулы (1) равна. Если расчётные формулы численного метода согласуются с порядком метода. Таким образом, метод Эйлера – метод первого порядка.
Метод Эйлера легко обобщается на случай нормальных систем дифференциальных уравнений. Пусть требуется найти решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям . Или в векторной форме:
, ,
.
Приближённые значения точного решенияв точкахвычисляются по формулам
,
,
Задание. Составить программу решения задачи Коши для заданной системы дифференциальных уравнений второго порядка. Результаты печатать на каждом шаге.