Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.

1. Графически или аналитически отделить корень уравнения . Убедиться, что на найденном отрезкефункцияудовлетворяет условиям сходимости метода Ньютона.

2. Выбрать начальное приближение корня так, чтобы.

3. Оценить снизу величину , оценить сверху величину.

4. По заданному выбрать значениедля условия окончания итерационного процесса.

5. Составить головную программу и печать результатов.

6. Провести вычисления по программе.

Варианты заданий.

Найти корень уравнения .

№ варианта	(x)	a	b	c
1	2	3	4	5
1		1.2618	1.8433	–
2		2.5237	3.6866	–
3		3.47	5.0691	–
4		8.8328	12.903	–
5		7.571	11.06	–
6		5.6782	8.2949	–
7		1.2195	1.3744	0.5
8		2.7439	3.0924	1.0
9		3.6585	4.1232	1.5
10		4.2683	4.8104	2.0
11		5.7927	6.5284	2.5
12		7.3171	8.2402	3.0
1	2	3	4	5
13		2.33	2.857	2
14		4	3.8125	3.25
15		5.33	4.59	4.25
16		6	4.99	4.75
17		7	5.5857	5.5
18		9.667	7.176	7.5
19		0.0714	0.933	–
20		0.3889	0.72	–
21		0.5476	0.6462	–
22		0.6304	0.6133	–
23		0.7	0.5882	–
24		0.8103	0.5524	–
25		0.875	0.533	–
26		0.9118	0.5231	–
27		0.9595	0.5103	–

Лабораторная работа № 7. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона

Рассмотрим систему нелинейных уравнений снеизвестными

,

, (1)

……………

или в векторной форме

, (1’)

где ,.

Основная идея метода Ньютона состоит в выделении из уравнений системы линейных частей, которые являются главными при малых приращениях аргументов. Это позволяет свести исходную задачу к решению последовательности линейных систем.

Пусть известно некоторое приближение корня. Тогда поправкуможно найти, решая систему

.

Для определения разложим векторную функциюв ряд по. Сохранив только линейные почасти, получим

,

здесь через обозначена матрица производных, если, то, где– матрица, обратная матрице производных.

Таким образом, последовательные приближения корня можно вычислять по формуле

.

Отсюда видно, что метод Ньютона решения системы (1) состоит в построении итерационной последовательности

. (2)

Если , то в достаточно малой окрестности корняитерационный процесс (2) сходится, причём с квадратичной скоростью, т.е..

Если начальное приближение выбрано удачно, то метод Ньютона сходится очень быстро. Поэтому в качестве критерия окончания итерационного процесса можно использовать условие .

Задание. Решить систему нелинейных уравнений.