Парадокс

Парадокс (инсолюбилия) — это утверждение о некотором предмете, из которого в равной мере логически обоснованно вытекают два других утверждения, противоречащие друг другу.

Значение парадоксов заключается прежде всего в том, что они привлекают большое внимание, и размышление над их причинами и смыслом активизирует логическую мысль и пробуждает интерес к логике.

Парадоксы возникают по двум причинам:

1) вследствие того, что мышление часто носит абстрактный и теоретический характер, и поэтому его образы и средства неточно копируют действительность и вступают с нею в противоречие;

2) вследствие того, что в мышлении присутствуют ошибки и ограниченность.

Парадокс представляет собой результат несовпадения мышления и действительности, взаимосвязанных, но обособленных областей бытия.

К парадоксам, порожденным первой причиной, относится «каталог всех нормальных каталогов». Есть разные каталоги, а также каталоги каталогов. Они могут быть нормальными, т.е. не упоминающими в числе перечисляемых каталогов самих себя, и ненормальными (упоминающими и самих себя). Нужно составить каталог всех нормальных каталогов. Но как это сделать? Если в нем упомянуть и себя, то в каталог нормальных каталогов будет внесен ненормальный. Если не упомянуть, то получится, что каталог, сам себя не упоминающий (т.е. нормальный), который, однако, не занесен в каталог нормальных каталогов.

Подобные парадоксы называются чистыми, поскольку они в точности построены по определению парадокса. К таким парадоксам относятся парадоксы бесконечности. Например, если А бесконечное, но рефлексивное качество чего-либо, то всякая попытка выразить его конкретной мерой или характеристикой B приводит к конъюнкции, ведь бесконечное может быть выражено только через В и дополнение к нему.

К парадоксам, порожденным второй причиной, относятся, например, следующие: куча — множество — множество может быть и пустым — куча может быть и пустой.

Однако в первой посылке под множеством имеется в виду большое количество чего-либо. По этой причине заключение кажется парадоксальным, что порождается подменой понятий и нарушением закона тождества. Одним из наиболее известных парадоксов данного типа считается «парадокс лжеца». Его открыл древнегреческий философ Эвбулид. В его изложении парадокс звучит так:

«Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы" — Эпименид сам критянин — следовательно, он лжец».

Далее рассуждение ведется следующим образом: если Эпименид лгун, то его убеждение, гласящее, что «все критяне лгуны» — ложно; следовательно, критяне не лгуны. Эпименид сам критянин. Следовательно, он не лгун и его утверждение «все критяне лгуны» правильно.

Получается, что «логически правильное рассуждение приводит к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести к числу истинных, ни к числу ложных».

Таким образом, парадокс — это искусственное образование, описывающее теоретически мыслимую, но для действительности не характерную ситуацию.

Это возможно, когда работают с чисто теоретическими понятиями. В приведенном парадоксе лжеца чисто теоретическим понятием является «человек, который врет абсолютно всегда». В жизни таких людей не бывает, и это чисто логическое, теоретическое понятие.

Традиционно «парадокс лжеца» считается типичным примером трудностей, к которым приводит смешение двух языков: предметного (на нем говорят о лежащей вне языка действительности) и метаязыка (на нем говорят о самом языке).

К числу семантических парадоксов относят и парадокс отношения именования. Его примером может служить ситуация, описываемая следующими высказываниями “Георг IV хотел знать, был ли автором “Веверлея” Скотт”, “автор “Веверлея” тождествен со Скоттом”. Очевидно, что высказывание “Георг IV хотел знать, был ли Скотт Скоттом” можно считать ложным. Решение этого парадокса рассмотрено Р. Карнапом в его книге “Значение и необходимость”.