Индуктивная логика Бэкона

Индукция как метод научного познания представляет собой переход от частного к общему; рассуждение в котором посылки лишь в той или иной степени подтверждают заключение или делаю его более правдоподобным или вероятным.

Обычно посылками индукции служат результаты наблюдений и экспериментов. Исследование небольшого числа этих данных позволяет выявить их общие свойства и закономерности, которые затем переносятся на другие неисследованные случаи или весь класс явлений в целом. Как показывает само название «индукция», означающее в переводе с латинского «наведение», ее посылки лишь наводят на истину, но не гарантируют ее достижение. С помощью индукции выдвигаются обобщения или гипотезы, относящееся к результатам данного опыта или наблюдения, и поэтому она выступает в качестве важнейшего средства эмпирического исследования. Бэкон Ф., впервые разработавший каноны индукции, надеялся с их помощью открывать новые истины в науке. Миль Д.С. (1806 – 1873), систематизировавший и развивший эти каноны в своей книге «Система логики», считал их методами установления причинных зависимостей между явлениями.[5]

Традиционные методы классической индукции – анализ сходства и различия сопутствующих изменений рассматриваемого явления – позволяют находить лишь простейшие эмпирические связи (в т.ч. и причинные) между наблюдаемыми в опыте свойствами происходящих событий. Эти элементарные приёмы индукции представляют собой описание тех действий, которые ученые постоянно совершают в лаборатории, часто даже не задумываясь над ними. Однако более глубокие, теоретические законы, объясняющие индуктивно найденные регулярности, не могут быть открыты с помощью индукции.[5]

С переходом науки от систематизации явлений к их объяснению, поиску теоретических законов изменилось и отношение ученых к индукции, которая стала рассматриваться не как логика открытия новых истин, а как логика подтверждения гипотез эмпирически установленными свидетельствами. В связи с этим вместо классической индукции на первый план выдвигается гипотетико-дедуктивный метод[1], в рамках которого индукция служит для проверки эмпирически интерпретируемых следствий и гипотез.[5]

Вероятностный характер индуктивного умозаключения делает возможным использовать для анализа индукции понятия и методы вероятностной логики.[5]

Значительны успехи логической науки в Новое время. Важнейшим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561—1626). Бэкон подверг критике извращенную средневековой схоластикой дедуктивную логику Аристотеля, которая, по его мнению, не может служить методом научных открытий. Таким методом должна быть индукция, принципы которой изложены в его сочинении «Новый/Органон». Разработка ин­дуктивного метода — огромная заслуга Бэкона, однако он неправомерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не исключают, а дополняют друг друга. Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.С. Миллем (1806—1873).

Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона — Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, которая в течение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время.

Классическая и неклассическая логика

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

В XIX в. была создана символическая логика. Растущие успехи в развитии математики выдвинули две фундаментальные проблемы: применение логики для разработки математических теорий и математизацию логики. Попытку решения этих проблем впервые предпринял Готфрид Лейбниц. Он придал новый импульс логическим исследованиям в 1666 г., применив аппарат алгебры.

В этом алгебраическом духе прогресс периодически возобновлялся, достигнув кульминационных точек в работах Дж. Буля, О. Моргана, Ч. С. Пирса и Э. Шредера в период 1847–1877 гг. Причем следует отметить, что при изучении проблемы взаимодействия логики и алгебры приоритет всегда отдав ался алгебре. Более того, указанные ученые стремились скорее не синтезировать эти науки, а полностью подчинить логику математике. И только Г. Фреге в 1879 г. отказался от алгебраических аналогий и разработал оригинальный символический и понятийный аппарат, пригодный для использования в универсальной и эффективной логической теории. Только отойдя от полного подражания алгебре, Г. Фреге выяснил истинную природу центрального понятия алгебры и логики – переменной. Обнаружилось родство между переменной и неопределенным местоимением.

Продолжением развития символической логики занимались Б. Рассел и А. Н. Уайтхед. Новая логика позволила с большой точностью описать формы суждений и отношения между ними. На целый ряд философских вопросов, в частности касавшихся природы математики, были сразу даны новые и четкие ответы, и стало казаться, что с помощью формальной логики можно будет найти окончательное решение философских проблем.

Например, очень интересен подход к разрешению вечного вопроса: «В чем смысл жизни?» Сам вопрос кажется простым, хотя и не имеющим простого ответа. Но при более внимательном рассмотрении оказывается, что он тоже нуждается в прояснении. Понимаем ли мы, что такое «смысл» и что такое «жизнь»? Верно ли, что существует только один смысл и что вся жизнь имеет этот смысл? Допущения, которые мы принимаем, крайне сомнительны, следовательно, сомнительна и сама формулировка вопроса. Вопрос о смысле жизни должен быть задан как—то иначе, чтобы не были безнадежными все попытки его решения.

В современной науке значение символической логики очень велико. Она находит приложение в кибернетике, нейрофизиологии, лингвистике.

Символическая логика является современным этапом в развитии формальной логики. Она изучает процессы рассуждения и доказательства посредством его отображения в логических системах (исчислениях). Таким образом, по своему предмету эта наука является логикой, а по методу – математикой.

Классическая логика

Имя — это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения.

Выражение языка становится именем, если оно выступает в роли подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении: «S есть P» (S — подлежащее, Р— сказуемое).

Например, высказывание «роза — это цветок» своими составляющими имеет имена «роза» и «цветок».

Высказывание — грамматически правильное предложение, которое может быть истинным или ложным.

В логике само понятие высказывания — ключевое, но не допускает универсального определения для разных ее разделов. Но любое высказывание описывает некоторую ситуацию и может быть истинным или ложным.

Высказывание истинно, если соответствует реальной ситуации, и ложно, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» представляют собой истинные значения высказывания.

Служебные слова «и», «либо, либо», «если, то» называют логическими связками. Сложные высказывания можно строить с помощью логических связок. Так, из высказываний «светит солнце» и «идет дождь» можно образовать сложные высказывания типа «если светит солнце, то идет дождь», «светит солнце и идет дождь» и т.п.

Приведем самые важные способы построения сложных высказываний.

Отрицанием называется такая логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается высказывание с противоположным логическим значением.

Обозначим высказывания буквами A. В. С. .... отрицание высказывания — символом ~. Тогда если высказывание А истинно, то его отрицание ~А ложно, и если А ложно, его отрицание ~А истинно. Например, отрицанием высказывания "три является четным числом» служит высказывание -три не является четным числом».

Сложное высказывание, полученное с помощью двух (или более) высказывании при помощи слова «и», называется конъюнкцией. Заменяя слово «и» на «или» в предыдущем определении, получаем дизъюнкцию высказываний.

Высказывания, получаемые описанными способами, представляют собой предмет изучения логики высказываний. Она предполагает, что любое высказывание имеет свое логическое значение, зависящее от значений простых высказываний, входящих в него, а также и от характера их связи.

С помощью таблиц, истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких — ложно. Важнейшим предметом изучения логики высказываний служат логические законы, высказывания, имеющие истинные значения независимо от логических значений его составляющих.

Логика высказываний — это теория логических связей * высказываний, не зависящих от внутреннего строения простых высказываний; это совокупность формул или сложных высказываний, записанных на специальном языке, включающем множество переменных: A, В, С, .... A1, В1, С1..., представляющих высказывания; особые символы для логических связок, например, &, ^ — «и», ~

«неверно, что», «или», и скобки, играющие роль знаков препинания.

Логика высказываний не занимается анализом внутренней структуры простых высказываний, считая их неразложимыми.

Предикат — это языковое выражение, обозначающее некоторое свойство или отношение.

Предикат, указывающий на свойство предмета, например «быть круглым», называется одноместным. Двухместным, трехместным называется предикат, обозначающий отношение, в зависимости от числа его членов. Например, «кусает» — двухместный предикат, «находится посередине" — трехместный.

Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Данные функции преврашаются в высказывания после подстановки имен вместо переменных.

Функцией одной переменной, например, становится выражение «...есть золотой» и т.д.

В логике предикатов существуют логические операторы V («для всех», «для любого», «для

каждого») и E («для некоторых», «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно.

Для определения структуры высказываний вводится список индивидных переменных: х, у, z,..., х1, у1 z1,..., представляющих разные объекты, и перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1,Q1,R1 ..., представляющих свойства и отношения объектов. Наряду с этими переменными могут рассматриваться индивидные константы, имена собственные.

Запись (Aх) Р(х) означает «любой х обладает свойством Р», (Eх) Р(х) — «существует х, обладающий свойством Р», (Eх) Q(х, у) — «существует х, который находится в отношении Q с у» и т.д.

Логика предикатов — раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний.

Логика предикатов представляет собой расширение логики высказываний, поскольку все законы логики высказываний служат также законами логики предикатов, однако не наоборот.

Неклассическая логика

Традиционно ориентиром классической логики служит анализ математических рассуждений, поэтому ее особенности связаны именно им. В процессе развития классическая логика оказалась одной из семейства логических теорий. Ядром современной логики традиционно остается классическая логика, сохраняющая как теоретическую, так, и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления составляют разнородное целое, которое принято объединять под именем неклассической логики. Но для направлений неклассической логики классическая была первой изначальной теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Известная пословица говорит: «Нет пророка в своем отечестве». Те, кого мы сегодня называем классиками, некогда стояли наравне со своими современниками, и последние не скупились на критику.

Классическая логика стала объектом жесткой критики практически с момента своего зарождения. Интуиционист. голландский математик и логик Л. Брауэр известен как один из самых известных критиков классической логики начала XX в. Во многих случаях критики оказалось, что реализованные в ней идеи обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были забыты в новое время. В результате возник целый ряд новых разделов современной логики.

В 1908 г. Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях некоторых классических законов. Его рассуждения послужили основой для возникновения интуиционистской логики, основы которой сформулировал в 1930 г. А. Гейтинг.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К.И.Льюис впервые разработал неклассическую теорию логического следования. Ее возникновение было обязано сомнительности, с точки зрения Льюиса, материальной импликации, что проявилось в так называемых парадоксах импликации. В основе теории логического следования Льюиса лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. Существует семейство теорий, описывающих логическое следование и условные связи корректнее, чем классическая логика. Наибольшую известность получила релевантная логика, развитая американскими логиками А.Р. Андерсоном и Н.Д. Белнапом.

Ученые И. Льюис и Я. Лукасевич в 1920-х гг. построили первые модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. Таким образом, возродилась проблематика модальностей — предмет исследований еще Аристотеля и некоторых средневековых логиков.