Тема 5. Методы моделирования процесса диффузии примесей. Особенности диффузии различных типов примеси.

Основные уравнения модели связанной диффузии.

Считается, что в процессе диффузии участвуют не только атомы примеси, но и дефекты кристаллической решетки, которые также диффундируют вместе с примесью в составе связанных комплексов. И атомы примеси, и дефекты могут находиться в различных зарядовых состояниях. Кроме образования и распада связанных комплексов дефект – примесь система уравнений, описывающих процесс диффузии, должна включать реакции ионизации, как атомов примеси, так и дефектов, ионизацию связанных комплексов и взаимодействие дефектов между собой, а также связанных комплексов с дефектами противоположного типа. Уравнения, описывающие перечисленные процессы, должны быть включены в полную модель диффузионного процесса наряду с уравнением диффузии и уравнением непрерывности.

Рассмотрим упрощенный случай, когда в процессе диффузии участвует только одна примесь, и попробуем на этом примере прейти от теоретических предпосылок, рассмотренных в предыдущем разделе, к практике численного моделирования. Безусловно, более реальным в производстве является процесс с участием двух или более примесей.

Обозначим A – атом примеси, находящийся в узле решетки, (замещающий атом), B - атом примеси, находящийся в междоузлии, V – вакансия, I – междоузлие, i, j, k, l – зарядовые состояния, причем будем считать, что

i, j, k, l = 0, ± 1, ± 2,

Запишем основные реакции, которые учитываются в модели связанной диффузии (12 уравнений):

- образование/распад пар дефект – примесь с высвобождением/связыванием электронов

1) Aⁱ + I ^j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n ;

2) Aⁱ + V ^j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n ;

- генерация-рекомбинация Френкелевских пар с захватом или высвобождением электронов

3) I ⁱ + V ^j ↔ - (i + j)n ;

- взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа

4) (AI)^i+j + V ^k ↔ Aⁱ - (j + k)n ;

5) (AV)^i+j + I ^k ↔ Aⁱ - (j + k)n ;

- взаимодействие пар дефект – примесь противоположного типа

6) (AI)^i+j + (AV)^l+k ↔ Aⁱ + A^l - (j + k)n ;

- ионизация пар

7) (AI)^i+j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n ;

8) (AV)^i+j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n ;

- ионизация дефектов

9) I ^j ↔ I ^k + (k - j)n ;

10) V ^j ↔ V ^k + (k - j)n.

- эстафетный механизм

11) Aⁱ + I ^j ↔ B^k + (k – i - j )n ;

- реакция Франка - Торнбула

12) Aⁱ ↔ B^k + V ^j + (k – i + j )n ;

Реакции, используемые при моделировании, можно представить в общем виде как

aA+ bB ↔ pP+ qQ;

стехеометрические коэффициенты в этом уравнении a, b, p, q – положительные и, как правило, целые, A, B, P, Q – концентрации.

Кинетика протекания реакции описывается уравнением

R = k_F(A^a B^b – k_R P^p Q^q),

где k_F – скорость прямой реакции, k_R - скорость обратной реакции.

При k_F (быстрое протекание прямой реакции) получаем алгебраическое соотношение A^a B^b – k^’ P^p Q^q = 0. В противном случае (при конечном значении k_F) реакция рассматривается как неравновесная.

Каждое из 12 рассмотренных уравнений должно быть дополнено кинетическим уравнением. Например, для уравнений образования/распада пар дефект – примесь можно записать:

1) Aⁱ + I ^j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n ;

,

Отметим, что в квадратных скобках стоит сомножитель, который возводится в степень.

2) Aⁱ + V ^j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n ;

Одним из наиболее общих допущений является предположение, что реакции ионизации всегда являются равновесными. Отсюда следует, что для реакций ионизации пар (уравнения 7-8) и ионизации дефектов (уравнения 9-10):

R₇ = R₈ = R₉ = R₁₀= 0.

Следующий шаг в составлении модели: необходимо записать уравнение непрерывности для каждой составляющей процесса диффузии, а именно:

1. атомов примеси в узлах и междоузлиях Aⁱ , B^k;

2. дефектов – междоузлий и вакансий I ⁱ , V ^j;

3. комплексов примесь – дефект (AI)^i+j, (AV)^l+k.

Уравнения должны быть составлены для каждого зарядового состояния отдельно. Вопрос: сколько всего уравнений непрерывности может быть составлено в самом общем случае? Если имеется шесть составляющих диффузионного процесса, каждая из которых может находиться в пяти зарядовых состояниях, то всего 30 уравнений непрерывности.

Уравнения непрерывности составляются с учетом протекающих реакций, т.е. вместо уравнение должно иметь вид:

,

где R_N – кинетические составляющие для всех реакций, протекающих с участием элемента N.

Например, рассмотрим уравнение непрерывности для междоузлий, находящихся в зарядовом состоянии j - I ^j . Междоузлия участвуют в процессах:

• образование/распад пар дефект – примесь (уравнение 1);

• генерация-рекомбинация Френкелевских пар (уравнение 3);

• взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа (уравнение 5);

• ионизация дефектов (уравнение 9);

• эстафетный механизм (уравнение 11).

Учитывая, что реакция ионизации дефектов относится к равновесным реакциям, в правой части уравнения непрерывности для I ^j останется четыре типа генрационно - рекомбинационных составляющих:

Если продолжить рассуждения, то в модель необходимо включить также уравнение диффузии для каждой составляющей диффузионного процесса. Также необходимо добавить уравнение Пуассона для всех заряженных частиц, участвующих в процессе: заряженных дефектов, заряженных атомов примеси в двух состояниях (замещающем и междоузельном) и заряженных пар дефект – примесь. Если в процессе участвуют две или более примеси, то количество уравнений еще увеличивается. Упростить моделирование можно, если учесть тот факт, что примесь, как правило, находится в одном зарядовом состоянии, и не все возможные пары дефект – примесь образуются в реальности. Кроме того, вклад некоторых пар в диффузию незначителен. Это можно учесть при определении эффективного коэффициента диффузии по принципу суперпозиции, умножая каждую составляющую на весовой коэффициент. В таблице 5.1 перечислены пары дефект – примесь с ненулевыми весовыми коэффициентами. Таблица составлена на основании экспериментальных и теоретических исследований и соответствует значениям, задаваемым по умолчанию в программе DIOS.

Таблица 5.1 Пары дефект – примесь, участвующие в диффузии основных типов примеси.

Фосфор
Пара дефект - примесь	P+I-		P+I0		P+I+		P+V=
Весовой коэффициент	1		1		1		1
Мышьяк
Пара дефект - примесь	As+I=	As+I-	As+I0	As+I+	As+V=	As+V-	As+V0	As+V+
Весовой коэффициент	0.2	0.2	0.2	0.2	0.8	0.8	0.8	0.8
Бор
Пара дефект - примесь	B-I-	B-I0	B-I+	B-I++	B-V-	B-V0	B-V+	B-V++
Весовой коэффициент	0.92	0.92	0.92	0.92	0.02	0.02	0.02	0.02

Граничные и начальные условия в моделировании диффузии.

Для двумерного приближения (сечение XY, координата x – вдоль подложки, координата y – в глубину подложки:

Начальное условие: N(x, y, 0) = f(x, y)

Граничное условие в глубине подложки:

N(x, ∞, t) = 0;

или N(x, ∞, t) = N_B – для примеси, совпадающей с исходной примесью в подложке.

Граничные условия на правой и левой границах (поток примеси через линии симметрии равен нулю)

∂N / ∂x = 0 x = x_R;

∂N / ∂x = 0 x = x_L;

Граничные условия на поверхности подложки:

нет потока примеси через поверхность подложки

∂N / ∂y = 0 при y = 0;

Диффузия в окислительной атмосфере

;

m - коэффициент сегрегации, m = N_Si/N_Sio2; b – изменение объема при формировании окисла, b = 0.44;

Условие на границе атмосферы с диффузантом

D(∂N / ∂y) = h(N – N*), h – коэффициент массопереноса, N* - концентрация примеси в газовой фазе.

Кластеры и преципитаты. При высоких концентрациях примеси ее атомы могут образовывать преципитаты и кластеры.

Преципитация происходит при превышении предела растворимости примеси в твердом теле. Преципитаты являются макроскопическими скоплениями атомов примеси, содержащими до 10² – 10³ атомов и имеющими размеры до нескольких десятых микрона. Кластеры содержат от 2 до 6 атомов, связанных друг с другом и с решеткой. Кластеры формируются до достижения предела растворимости. При объединении кластеры могут становиться центрами преципитации. Главная роль преципитации и кластеризации заключается в том, что количество электрически активных атомов примеси меньше общего количества внедренных атомов. Эффективный коэффициент диффузии при этом снижается, т.к. только часть примеси является мобильной.

Кластеризованная примесь электрически не активна, поэтому общее количество примеси разделяется на 2 части:

электрически активную N_А и кластеризованную Nкл.

Кластеры возникают и распадаются:

∂N_А / ∂t = K_dN_КЛ - K_cN_А ^m;

∂N_КЛ / ∂t = - K_dN_КЛ + K_cN_А ^m;

где m – размер кластеров, Kc, Kd – скорости кластеризации и распада кластеров.

Вклад процесса кластеризации должен быть учтен при составлении уравнений непрерывности в модели связанной диффузии.

Диффузия бора.

В процессе диффузии бора особенно важную роль играет его взаимодействие с междоузлиями. Основной вклад в диффузию бора вносят 2 типа пар бор – междоузлие. Это пары, состоящие из замещающего атома бора, т.е. B^- и междоузлия, нейтрального I⁰ или однократно положительно заряженного I⁺. Коэффициенты диффузии составляют, соответственно:

,

Кластеризация является очень существенным процессом для бора. При высоких концентрациях бор может образовывать кластеры и преципитаты. Кластеры и преципитаты бор образует совместно с междоузлиями. Возможные сочетания атомов бора и междоузлий приведены на рисунке 5.1. Вi – подвижный бор в междоузлие.

Рисунок 5.1 – Матрица возможных состояний в системе бор – междоузлия.

Модель кластеризации бора. Кластеризация бора протекает по уравнениям двух типов, с присоединением междоузлия и с присоединением междоузельного бора:

B_nI_m + I  B_nI_m+1;

B_nI_m + B_i  B_n+1I_m+1;

Отмеченные на рисунке 5.1 группы, относящиеся к категории кластеров, образуются в результате протекания двенадцати реакций. Реакции характеризуются различной энергией связи образуемых кластеров, значения энергии связи приведены в таблице 5.2. Обладают наибольшей энергией связи и наиболее устойчивы кластеры B₃I. В первую тройку, с учетом усреднения по нескольким возможным реакциям образования, входят также кластеры B₂I и BI₂. При моделировании также необходимо учитывать зарядовые состояния кластеров. Доминирующими зарядовыми состояниями для данных кластеров являются (B₃I)^-, (B₂I)⁰ и (BI₂)⁺.

Таблица 5.2 Энергия связи кластеров бора различного типа.

Реакция	Энергия связи, эВ
B + I  BI	1.0
B + I  Bi	0.7
Bi + B  B2I	1.3
B2 + I  B2I	1.6
B2I + I  B2I2	1.2
BI + Bi  B2I2	1.5
BI + I  BI2	1.4
B3 + I  B3I	3.3
B2 + Bi  B3I	2.8
B2I + Bi  B3I2	-0.1
B3I + I  B3I2	-1.3
B3I + Bi  B4I2	1.5

Диффузия мышьяка.

Преобладающий механизм диффузии – вакансионный. Основной вклад в диффузию мышьяка вносят 2 типа пар мышьяк - вакансия. Это пары, состоящие из замещающего атома мышьяка, т.е. As⁺ и вакансии, нейтральной V⁰ или однократно отрицательно заряженной V^-. Коэффициенты диффузии составляют, соответственно:

,

При высоких концентрациях имеет место кластеризация мышьяка. Наиболее распространенная модель предполагает, что мышьяк образует кластеры по 3 атома и 1 электрону. Атомы кластера положительно заряжены при высоких температурах, но при комнатной температуре кластер, в целом, нейтрален.

3As⁺ + e^-  As₃⁺² => 300^˚K=> As₃;

N_ОБЩ = N_А + N_КЛ = N + 3M_КЛ, M_КЛ – концентрация кластеров.

Концентрация свободных носителей при высоких температурах

n = N_А + (2/3) N_КЛ = N_А + 2 М_КЛ;

при комнатной температуре

n = N_А.

Диффузия фосфора.

В диффузии фосфора участвуют и междоузлия, и вакансии. Основной вклад в диффузию фосфора вносят 3 типа пар. Это пары, состоящие из замещающего атома фосфора, т.е. P⁺ и междоузлия, нейтрального I⁰ или акцепторного, однократно ионизованного I^-, или двукратно ионизованной акцепторной вакансии V⁼. Коэффициенты диффузии составляют, соответственно:

,

При моделировании диффузии фосфора использовалось понятие Е – центров.

Е – центр – пара вакансия-примесный атом, которая может быть в различных зарядовых состояниях: Е⁰ – нейтральном; Е^- - акцепторном; Е⁺ - донорном.

Одна из наиболее известных моделей - модель Файера – Цая для диффузии фосфора предполагает участие акцепторных Е^- - центров.

Уравнение образования акцепторных Е^- - центров: Р⁺ + V⁼ = (PV)^-;

Коэффициент диффузии по вакансионному механизму в этом случае равен

DP =

Совместная диффузия примесей.

Структура интегральных элементов формируется во многом на основе p-n переходов. Это значит, что в технологическом процессе используются не одна, а две или более различных примесей. При совместной диффузии обнаружено влияние примесей друг на друга. Примесь, диффундирующая с высокой концентрацией, оказывает заметное влияние на примесь с низкой концентрацией, тогда как обратное влияние пренебрежимо мало.

Совместная диффузия фосфора и бора в процессе создания p-n перехода эмиттер – база приводит к ускорению диффузии бора. Проявляется в биполярных транзисторах с фосфорным эмиттером, как dip-эффект - выдавливание базы под эмиттером (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 Эффект выдавливания базы в процессе диффузии фосфорного эмиттера.

Считается, что ускорение диффузии бора под фосфорным эмиттером связано с диссоциацией E – центров в области низких концентраций и увеличением за счет этого концентрации вакансии, что приводит к увеличению коэффициента диффузии бора. Глубину выдавливания можно оценить, зная собственный коэффициент диффузии бора D_B и коэффициент диффузии под эмиттером D_nB.

,

где w₀ – глубина базового слоя, t – время диффузии эмиттера.

При совместной диффузии мышьяка и бора глубина базы под эмиттером уменьшается. На рисунке 5.2 показано изменение характера распределения бора в присутствии мышьяка. В области подложки наблюдается горб, вызванный притягиванием бора к области p-n перехода. В результате глубина проникновения бора в подложку и, соответственно, глубина базы немного уменьшается.

Рисунок 5.2 Совместная диффузия бора и мышьяка: 1 – распределение бора в начальный момент; 2 – распределение мышьяка в результате диффузии при 1000 ˚С в течение 25 мин.; 3 – распределение бора после диффузии мышьяка.

Современные исследования совместной диффузии проводились в связи с созданием мелкозалегающих исток/стоковых областей n⁺ - типа. Традиционно для этих целей используется мышьяк, который имплантируется в подложку с неоднородным распределением бора, возникающим в результате подлегирования канала и формирования т. наз. P – кармана. В процессе, разработанным для японского варианта КМДП - технологии уровня 0.13 мкм, для создания n⁺ - областей кроме мышьяка использовалась имплантация фосфора для подавления токов утечки, вызванных перераспределением дефектов в результате взаимодействия мышьяка и бора. В исследовании использовалась исходная подложка, однородно легированная фосфором с концентрацией 2.5х10¹⁷см^-3. Затем проводилась имплантация фосфора и мышьяка и отжиг от 1 до 300 минут при 720˚С, снимались ВИМС – профили. При этом обнаружилось аномальное поведение фосфора в присутствии мышьяка. Соответствующие ВИМС – профили показаны на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 ВИМС – профили распределения фосфора и бора после имплантации (30 КэВ, 5х10¹⁴ см^-2) и отжига при 720˚С в течение 1, 30 и 300 мин.

Поведение фосфора совершенно отличается от поведения бора в присутствии мышьяка. Бор сегрегирует в хвосте распределения мышьяка, собираясь туда из объема подложки. Пик фосфора возникает за счет ухода примеси из приповерхностной части подложки. При длительном отжиге в хвосте распределения мышьяка создается обедненная фосфором область. Неплохие результаты моделирования рассмотренного аномального эффекта получаются, если предположить, что диффузия в этом случае идет с участием нейтральных и отрицательно заряженных междоузлий, т.е. диффундируют пары (PI)⁺ и (PI)⁰, соответственно. Коэффициент диффузии с учетом весового коэффициента f₀ можно записать:

- коэффициент диффузии с участием нейтральных междоузлий; - коэффициент диффузии с участием отрицательно заряженных междоузлий; - собственный коэффициент диффузии фосфора. Оптимальные результаты получаются при f₀ = 0.1.

Особенности процесса постимплантационной диффузии. TED-эффект.

Для реализации глубоко субмикронных КМОП транзисторов необходимы очень мелкие области истока/стока с низким поверхностным сопротивлением. Формирование очень мелких, менее 40 нм, легированных слоев в кремнии с высокой концентрацией электрически активной примеси и профилем распределения примеси, близким к прямоугольному, стало значительным достижением в интегральной технологии. Использование областей истока/стока с такими характеристиками позволяет подавлять короткоканальные эффекты, уменьшать паразитные сопротивления и получать высокую крутизну транзисторов. Однако с уменьшением размеров требуются все более мелкие области с все более низким сопротивлением. Создание таких слоев без введения дефектов в кремний и без влияния материалов других слоев почти невозможно. Удовлетворить таким сложным требованиям возможно только с использованием методов низкоэнергетической имплантации и быстрого термического отжига.

Важным фактором в формировании мелкозалегающих p-n переходов является т. наз. TED-эффект, или временно ускоренная диффузия. В процессе ионной имплантации создается большое число дефектов в подложке, что сильно влияет на процесс постимплантационного отжига. Ситуация еще больше усложняется, когда используются высокие дозы имплантации, приводящие к аморфизации поверхности кремния и формированию распределенных дефектов, т.е. дислокаций.

Экспериментально обнаружено, что существует временной интервал, в процессе постимплантационного отжига, когда диффузия идет с существенно более высокой скоростью, примерно постоянной в течение этого интервала. Затем скорость диффузии падает до обычного значения. Этот эффект получил название эффект временно-ускоренно диффузии или TED-эффект. Длительность интервала временно-ускоренно диффузии падает c ростом температуры отжига. Таким образом, при исследовании быстрого постимплантационного отжига при более высокой температуре отжига могут наблюдаться меньшие глубины p-n переходов. TED-эффект объясняется ускорением диффузии за счет неравновесной концентрации междоузлий, которые отжигаются более быстро при высокой температуре.

Поскольку современные технологии используют быстрый термический отжиг, важны не только температура и длительность процесса, но и скорость подъема и спада температуры. Важно отметить, что речь идет длительности процесса, измеряемой единицами и даже десятыми долями секунд. Кроме того, часто используется многоступенчатый отжиг.

Для построения модели TED – эффекта проводились специальные исследования, объединяющие эксперимент и высокоточное численное моделирование. Например, использовались специальные маркирующие слои бора для регистрации влияния ионной имплантации на диффузию примесей. Экспериментальная процедура заключалась в следующем. Использовались подложки с ориентацией 10-15 Ом см p-типа и n-типа. Методом эпитаксиального наращивания создавался маркирующий слой толщиной 0.2 мкм и концентрацией бора 1х10¹⁸см^-3. Далее выращивался слой нелегированного кремния толщиной 0.4 мкм. Затем проводилась имплантация ионов фосфора, мышьяка или кремния с энергией 50 КэВ и дозами в диапазоне 1х10¹³ - 1х10¹⁵ см^-2. Одна подложка оставалась в качестве контрольного образца нелегированной. Полученные образцы отжигались при температуре 750 С в течение различных периодов времени, часть образцов оставлены не отожженными. Результирующие профили распределения примеси исследовались методом вторичной ионной масс - спектроскопии.

Для точного количественного моделирования обнаруженных эффектов необходимо рассмотреть все модели, задействованные при расчете исследуемых образцов.

+1 модель. Первый вопрос, который должен быть рассмотрен – постимплантационные дефекты. Имплантирумый атом создает траекторию разрушений, соударяясь с атомами решетки и смещая их, создавая междоузлия и вакансии. Каждый имплантированный ион может создавать порядка 100 междоузлий (I) и вакансий (V), прежде чем он остановится.

Считается, что, хотя полное количество постимплантационных дефектов значительно выше, каждый ион в результате имплантации смещает в среднем 1 атом из решетки, причем распределение междоузлий смещено в глубину подложки, а вакансий - к поверхности. Это т. наз. +1 –модель, которая подтверждается расчетными кривыми, приведенными на рисунке 5.

Рисунок 5.4 – Расчетные зависимости концентрации вакансии и междоузлий после имплантации: — I, V; |V-I|

Согласно этой модели профиль распределения дефектов, в сущности, есть профиль междоузлий, который эквивалентен распределению ионов. Т.е. в основе лежит предположение, что окончательным результатом имплантации является распределение всех ионов по узлам решетки, в результате чего каждый ион смещает один атом решетки в междоузлие. Прямые имплантационные разрушения вдоль траектории иона исчезают в результате рекомбинации I-V – пар за время сравнимое с коротким периодом TED процесса.

Более точное описание этого процесса включает несколько этапов. Моделирование показывает, что сначала вакансии и междоузлия конденсируются в вакансионные пустоты и междоузельные кластеры. Некоторые из междоузлий могут быть потеряны в результате рассеяния. Также некоторые междоузлия и вакансии аннигилируют на поверхности независимо друг от друга. Расчеты с использованием методов молекулярной динамики или Монте Карло, которые отслеживают каждое столкновение иона и соответствующее изменение его траектории, показывают, что суммарное количество избыточных дефектов, вводимых в результате имплантации, оказывается близким к +1 модели.

Дислокационные кольца. Для случая аморфизирующей имплантации известно о формировании протяженных дефектов на границе между аморфизированной и кристаллической областями. Эти протяженные дефекты известны как кольца дислокаций.

При моделировании дислокационные кольца считаются имеющими одинаковый радиус и плотность и оцениваются по результатам исследований с помощью просвечивающей электронной микроскопии. Расположение колец определяется по глубине аморфного слоя.

Модель кластеризации междоузлий. Последнее предположение – кластеризация точечных дефектов. Согласно экспериментальным исследованиям междоузлия группируются в плоскости {113}. Найдено, что эти кластеры диссоциируют во время отжига и скорость диссоциации экспоненциально падает. Поэтому за короткое время только часть имплантированных дефектов способна внести вклад в TED-эффект. Если время увеличивается, то число высвобождаемых дефектов возрастает, и вклад в TED – эффект увеличивается. Если отжиг идет при высокой температуре, большинство кластеров активно диссоциируют в процессе роста температуры. Поэтому должен быть произведен тщательный учет диссоциации кластеров при моделировании подъема температуры в процессе отжига.

Очень важным вопросом при формировании мелкозалегающих переходов является выбор оптимального набора высокотемпературных отжигов. Для того чтобы снизить бюджет термических операций в технологическом процессе, используют высокие скорости подъема и снижения температуры, кратковременный пиковый отжиг. Исследования, посвященные влиянию бюджета термических операций при формировании мелких исток/стоковых областей p+ - типа [2.3.2], показали, что отжиг при более высокой температуре способствует увеличению концентрации электрически активной примеси (бора, в данном исследовании) и, тем самым, снижению поверхностного сопротивления слоев. Однако чтобы достичь одновременно с этим уменьшения глубины p-n переходов, необходимо использовать более резкие температурные градиенты подъема и спада температуры в процессе быстрого термического отжига. Интересных результатов при оптимизации процесса создания сверхмелких переходов удается достичь за счет использования быстрого термического отжига без выдержки при максимальной температуре и с комбинацией двух скоростей спада: сначала – быстрый спад температуры, затем – более медленный. На рисунке 20(а) показан вид временной диаграммы отжига, а на рисунке 20(б) – зависимость максимальной концентрации электрически активного бора от температуры, при которой изменяется скорость охлаждения (точка Х на временной диаграмме).

Т, С

1050 С

90 С/c

Х

25 С/c

500 С

t, c

а)

N_MAX , 10²⁰см^-3

1.5

1.0

0.5

T_X, С

0

500

700

900

1100

б)

Рисунок 5.5 Быстрый термический отжиг для создания сверхмелких p-n переходов: а – вид временной диаграммы; б – зависимость максимальной концентрации электрически активного бора в p+- слое от положения точки перегиба Х.

Особенности моделирования диффузии в поликристаллическом кремнии.

Для разделения дозы, сегрегированной на границах, и дозы активной примеси внутри зерна используются коэффициенты, определяемые из геометрических моделей. Поликристаллический кремний рассматривается как набор малых монокристаллических областей, зерен, которые имеют различную кристаллографическую ориентацию, но формируют непрерывный слой. При моделировании разделяют процессы, которые идут в объеме зерен и на межзеренных границах. Границы зерен рассматриваются как объемные области с фиксированной толщиной δ. Форма зерна может быть выбрана либо столбиковая, с высотой H, равной толщине поликристаллического слоя (см. рисунок), либо кубическая, со стороной L.

H

Рисунок 5.6 - Столбиковая модель зерна в поликристаллическом кремнии, L - размер зерна, δ – размер межзеренных областей, H - толщина поликристаллического слоя.

Доля объема поликристаллической пленки, приходящаяся на монокристаллические области внутри зерен выражается следующим образом:

- для столбиковой модели зерна

fg = ;

- для кубической модели зерна

fg = .

По коэффициенту fg рассчитывается доля межзеренных областей:

fgb = 1 - fg

Далее при моделировании высокотемпературных процессов в поликристаллическом кремнии учитывается рост зерен, приводящий к увеличению fg и уменьшению fgb, диффузия электрически активной примеси внутри монокристаллических зерен, электрически неактивной примеси вдоль границ и сегрегация примеси на поверхности зерен.

При проведении высокотемпературных процессов увеличивается размер зерен, что приводит к увеличению доли монокристаллического объема и, соответственно, к снижению доли граничных областей. Процесс роста описывается уравнением вида:

,

где τ – масштабный коэффициент для потока сегрегации примеси, связанного с ростом зерен (по умолчанию в DIOS τ = 1.747);

c₀ – эмпирический геометрический фактор (по умолчанию в DIOS c₀ = 6);

a = 5.43·10^-4 мкм – постоянная решетки и N_Si = 5·10²² см^-3 – концентрация узлов в решетке кремния;

D – коэффициент самодиффузии кремния, зависящий от температуры по закону Аррениуса;

λ – энергия границ зерен (по умолчанию в DIOS λ = 6.25·10¹⁴ эВ/см²);

a_r – коэффициент, определяющий отношение между объемом граничных областей внутри слоя и на границе раздела с внешней средой и другими материалами. Для столбиковой модели зерен

.

Общая концентрация легирующей примеси в поликремниевом слое определяется как

,

где N_ga – концентрация электрически активной примеси внутри зерен, N_gb – концентрация электрически неактивной примеси в граничных областях. При расчете диффузии считается, что на поверхности зерен идет реакция сегрегации, которая описывает обмен примеси между объемом зерен и граничными областями.

1. Запишите 12 основных уравнений модели связанной диффузии.

2. Как можно в общем виде представить уравнение непрерывности для компонент, участвующих в связанной диффузии, с учетом протекающих реакций?

3. Каковы наиболее распространенные типы граничных условий, используемых в двумерном технологическом моделировании?

4. Что такое кластеры и преципитаты? Запишите уравнения, описывающие процесс кластеризации примеси.

5. Перечислите отличительные особенности процесса диффузии основных типов примеси: бора, фосфора и мышьяка.

6. Приведите пример взаимодействия примесей в процессе совместной диффузии.

7. Проиллюстрируйте графически основные положения +1 модели.

8. Что такое TED – эффект?

9. Поясните вклад процесса кластеризации междоузлий в характеристики TED – эффекта.

10. Какие допущения используются при моделировании диффузии в поликристаллическом кремнии?