Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
srs_IEMS_MTP.doc
Скачиваний:
37
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
3.8 Mб
Скачать

Тема 4. Теоретические основы процесса диффузии примесей

Механизмы диффузии. Диффузия – физический процесс, обуславливающий миграцию атомов легирующих примесей в кристаллической решетке кремния.

В кристаллической решетке кремния в растворенном состоянии могут находиться многие химические элементы. Растворенный элемент называется замещающим, если его атомы занимают регулярные положения в узлах решетки растворителя, замещая его атомы. В случае, когда растворенные атомы занимают любые свободные межузельные положения в кристаллической решетке растворителя, о растворе говорят как о растворе внедрения. Многие химические элементы растворяются в кремнии как в междоузельном, так и в замещающем виде. Однако отношение растворимостей в этих состояниях может изменяться на несколько порядков. Так, элементы III и V группы образуют прочные ковалентные связи с собственными атомами кристаллической решетки кремния и, соответственно, растворы замещения. В этом состоянии энергия их ионизация очень невелика, что делает их идеальными легирующими примесями в кремнии.

Диффузия приобретает направленное движение под влиянием либо градиента концентрации, либо градиента температуры (в микроэлектронном производстве градиенты температуры в подложке – отрицательное явление и не используется на практике). Если диффундируют заряженные частицы, то на процесс диффузии влияет электрическое поле. Диффузия примесей нарушает упорядоченность решетки и представляет собой процесс, скоординированный с движением дефектов кристаллической решетки и с движением ее собственных атомов.

Упрощенно выделяется несколько основных механизмов диффузии:

  • диффузия по междоузлиям;

  • диффузия посредством вакансий;

  • диффузия по междоузлиям с замещением (эстафетный механизм);

  • миграция по протяженным дефектам (границам зерен, дислокациям и др.)

В настоящее время считается, что точные представления о диффузии примеси в кристаллической решетке полупроводника могут быть получены только на основе описания взаимосвязанного процесса диффузии атомов примеси и дефектов решетки, с учетом образования комплексов дефект - атом примеси, а также с учетом возможных зарядовых состояний атомов, дефектов и комплексов.

Например, рассмотрим диффузию примесного атома в присутствии вакансии (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 Последовательность перемещений в процессе парной диффузии примесь – вакансия.

Перемещения (прыжки), при которых примесь и вакансия обмениваются местами друг с другом, могут быть многократными, но вклад в диффузию при этом отсутствует. Диффузионный процесс будет идти, если после перемещения примесного атома, вакансию в новом положении займет соседний собственный атом кристаллической решетки, находящийся в узле 1. Таким образом, вакансия переместится в положение 1. Процесс перемещения вакансии дальше должен идти аналогичным образом по узлам 2 – 3 – 2, так что вакансия достигает опять узла, соседнего с примесным атомом, но уже с другой стороны. Последующий прыжок примесного атома в свободный узел 2 означает завершение одного шага диффузионного процесса пары примесь – вакансия с использованием так наз. кольцевого механизма.

Уравнения диффузии. Макроскопическое и микроскопическое определения коэффициента диффузии.

Первый закон Фика

,

где поток примеси, D – коэффициент диффузии, N – концентрация примеси.

В первый закон Фика входит коэффициент диффузии D в макроскопическом определении. В общем случае, это тензор 2-го ранга. Для симметричной кристаллической решетки кремния коэффициент диффузии может рассматриваться как скаляр. Это означает, что диффузия в этих материалах изотропна.

В общем случае с учетом электрического поля

= - D gradN + ZμNI ;

где Z – зарядовое состояние иона примеси, μ – подвижность примеси, NI – концентрация электрически активной примеси, E – напряженность электрического поля.

Уравнение непрерывности для процесса переноса примеси с учетом электрических полей имеет вид:

Учитывая, что

Второй закон Фика вытекает из уравнения непрерывности для одномерного случая без учета электрических полей:

dN/dt = Dd2N/dx2.

Для теоретического анализа микроскопических процессов в решетке удобно использовать микроскопическое определение коэффициента диффузии, например, компонента коэффициента диффузии по координате x как среднеквадратичное смещение атомов примеси за время Δt:

Макроскопическое и микроскопическое определения коэффициента диффузии эквивалентны. Макроскопическое определение коэффициента диффузии представляет теоретическую основу для экспериментального измерения коэффициента диффузии с помощью различных методик детектирования диффундирующих атомов.

В частности, очень важным является исследование зависимости коэффициента диффузии от температуры. Температурная зависимость коэффициента диффузии описывается законом Аррениуса

D = D0exp[-EA/kT], где EA- энергия активации, D0 – коэффициент.

Экспериментальные исследования показывают, что параметры этого уравнения зависят не только от типа примеси, но и от температурного диапазона измерений. Это говорит о том, что в зависимости от температуры меняется преобладающий механизм диффузии, соотношение между различными механизмами диффузии и зарядовыми состояниями примеси и дефектов. Поэтому, фактически, для описания процесса диффузии необходимо иметь параметры температурных зависимостей коэффициента диффузии для каждого механизма диффузии и для каждого зарядового состояния в отдельности.

Микроскопическое определение служит основой для теоретической интерпретации коэффициента диффузии и его вычисления на основе таких первичных физических величин, как частота прыжков атомов, концентрация дефектов и параметры кристаллической решетки.

Рассмотрим на микроскопическом уровне простой пример, описывающий перемещение собственных атомов кристаллической решетки, или самодиффузию, в присутствии вакансий.

Расчет коэффициента диффузии для моновакансионного механизма. В кристаллической решетке при любой отличной от абсолютного нуля температуре существует термически равновесная концентрация собственных точечных дефектов, соответствующая минимуму свободной энергии решетки G

G=H – TS,

где H – энтальпия, S – энтропия, T – абсолютная температура.

Равновесная концентрация нейтральных моновакансий равна

где - концентрация узлов решетки кремния 5·1022см-3, ΔSf и ΔHf – изменение энтропии и энтальпии решетки в пересчете на одну вакансию, часто обозначаемое как энтропия и энтальпия формирования нейтральной вакансии, соответственно.

На рисунке 4.2 показана зависимость свободной энергии системы «вакансия – решетка» от положения мигрирующей вакансии в идеализированной решетке.

Рисунок 4.2 Изменение свободной энергии системы в процессе самодиффузии в идеализированной решетке по моновакансионному механизму.

Миграция вакансии физически определяется процессом самодиффузии атомов кремния. Коэффициент самодиффузии зависит от вероятности успешных перескоков атома в вакансию через барьер ΔGm. Пусть - частота прыжков атома в узле решетки, соседнем с вакансией. Тогда частота успешных попыток перескока через барьер равна

где ΔSm и ΔHm –энтропия и энтальпия миграции вакансий. В решетке типа алмаза

,

где m – масса диффундирующего атома, a – постоянная решетки.

Согласно микроскопическому определению коэффициента диффузии, учитывая длину проективного прыжка в решетке алмаза Δx = Δy = Δz = a/4, множитель 4, определяющий число возможных путей миграции в решетке, можно записать коэффициент диффузии нейтральных моновакансий:

Коэффициент самодиффузии для рассматриваемого механизма равен:

,

где ,

Если использовать теоретические оценки для энтропии и энтальпии образования вакансии и ее миграции, можно рассчитать теоретическое значение коэффициента самодиффузии по нейтральным моновакансиям. В более сложных случаях необходимо учитывать наличие примеси и зарядовые состояния атомов и дефектов. На рисунке 4.3 приведен пример изменения энергии системы в процессе диффузии бора по эстафетному механизму (рисунок 4.3,а) для нейтрального (б) и отрицательно заряженного (в) комплекса бор – междоузлие.

а)

б)

в)

Рисунок 4.3 Изменения энергии системы в процессе диффузии бора: а – идеализированная схема эстафетного механизма; б – диффузия нейтрального комплекса бор – междоузлие; в - диффузия отрицательно заряженного комплекса бор – междоузлие.

Коэффициент диффузии с учетом различных зарядовых состояний.

Рассмотрим процесс самодиффузии с учетом различных зарядовых состояний. Экспериментальные исследования позволили идентифицировать в кремнии кроме нейтральных вакансий три типа ионизованных вакансий: акцепторные однократно и двукратно заряженные V- и V= и донорные V+.

Используя статистику Ферми – Дирака, можно рассчитать концентрацию вакансий в различных зарядовых состояниях:

,

gA – фактор вырождения ( = =2, =1)

Учитывая, что в невырожденном кремнии энергия Ферми связана с концентрацией носителей соотношением:

n/ni = exp[(EF – Ei)/kT],

где Ei – энергия Ферми в собственном полупроводнике, можно выразить концентрации вакансий через собственные концентрации вакансий в различных зарядовых состояниях:

где , , - концентрации соответствующих вакансий в собственном полупроводнике.

В предположении независимой диффузии по вакансиям четырех типов коэффициент самодиффузии можно выразить в виде суперпозиции коэффициентов самодиффузии по различным зарядовым состояниям:

С учетом полученных выражений для концентраций вакансий окончательно получаем:

,

где - коэффициенты диффузии по соответствующим вакансиям в собственном полупроводнике.

Вопросы по теме 4:

  1. Что такое диффузия?

  2. Опишите последовательность перемещений в процессе парной диффузии примесь – вакансия по кольцевому механизму.

  3. Запишите основные уравнения для процесса диффузии в присутствии электрического поля.

  4. При каких допущениях получены первый и второй закон Фика?

  5. Что такое коэффициент диффузии в макроскопическом смысле?

  6. Как коэффициент диффузии зависит от температуры?

  7. Запишите выражение для температурной зависимости коэффициента самодиффузии по моновакансионному механизму в микроскопическом представлении.

  8. Чему равна концентрация акцепторных двукратно заряженных вакансий в кремнии?

  9. Запишите выражение для коэффициента самодиффузии по вакансиям, находящимся в различных зарядовых состояниях, используя принцип суперпозиции.

  10. Как зависит коэффициент диффузии от концентрации носителей, если основным механизмом является диффузия по двукратно заряженным донорным вакансиям?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]