16) Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.
Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели центра распределения) и одинаковые пределы варьирования признака (показатели вариации), однако при этом отличаться характером распределения единиц совокупности вокруг центра. Для оценки степени асимметричности применяют моментный и структурный коэффициенты. -
Показатели
асимметрии:
центральный момент 3-го порядка:
;
Моментный
коэффициент асимметрии:
Если
,
асимметрия – левосторонняя; Если
, асимметрия – правосторонняя.Если
, асимметрия – незначительная. Если
, асимметрия – значительная. Для
нормального распределения А=0.Степень
существенности асимметрии можно оценить
с помощью средней квадратической ошибки
коэффициента асимметрии:
Если
отношение
, то асимметрия существенная. Если
отношение
,
то асимметрия не существенная, вызванная
влиянием случайных факторов.
Структурный коэффициент асимметрии
(формула Пирсона):
Если
, то асимметрия левосторонняя. Если
, то асимметрия – правосторонняя.
Эксцесс
характеризует остро- или плосковершинность
распределения относительно нормального.
,центральный момент 4-го порядка:
Для
нормального распределения
, следовательно
.
При
(положительный
эксцесс) распределение является
островершинным, чем нормальное
распределение. При
(отрицательный эксцесс) распределение
является более пологим, чем нормальное
распределение. Средняя квадратическая
ошибка коэффициента эксцесса:
Если отношение
, то отклонение от нормального распределения
можно считать существенным. Положительный
эксцесс свидетельствует о том, что в
совокупности есть слабо варьирующее
по данному признаку «ядро». Чем круче
распределение, тем ярче проявляется
закономерность в формировании значений
показателей. В плосковершинном
распределении единицы рассеяны по всем
значениям признака более равномерно.
При существенном отрицательном эксцессе
результаты анализа не надежны. Значительный
отрицательный эксцесс может указывать
на качественную неоднородность
совокупности.
17) Обобщающие показатели изменения структуры совокупности.
18) Задачи и значение статистического изучения связи. Виды связей социально-экономических явлений, основные методы их статистического изучения.
Особенность связей в экономике состоит в том, что их закономерный характер проявляется лишь в массе явлений – в среднем по совокупности. Например, затраты на рекламу, способствуя продвижению товара. Приводят к увеличению выручки от продаж. Но по отношению к отдельному товару, отдельному продавцу эта закономерность может не подтвердиться. Она проявляется лишь в целом для многих товаров и фирм, и на основе обобщенных характеристик делается вывод об эффективности рекламы. Такого рода связи называют статистическими. Они проявляются в том, что при изменении значения фактора изменяется распределение результативного признака. Виды связей: 1. Функциональные (жестко детерминированные) – связи, при которых определенное значение факторного признака соответствует определенному значению результативного признака. Эти связи можно выразить в виде определенных формул, например: Q=qp. Где Q - стоимость продукции, q -физический объем продукции, р - цена. 2. Стохастические или статистические (корреляционные) – это связи, при которых факторному признаку соответствует не одно конкретное значение результативного признака, а их совокупность. Эти связи нельзя выразить определенными формулами. Они проявляются лишь в массовых явлениях. Например, затраты на рекламу и объем продаж. Виды связей (по общему направлению факторного и результативного признаков): Прямые связи - направление изменения факторного и результативного признаков совпадает. Обратные связи - направление изменения факторного и результативного признаков не совпадает. По форме связи могут быть линейные и нелинейные. Пути возникновения корреляционной связи: 1. Причинная зависимость результативного признака от факторного признака. 2. Сопряженность, возникающая при наличии общей причины. 3. Взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Методы измерения связей количественных признаков: 1. Прямые (балансовый метод, индексный метод) – используется для измерения функциональных связей. Индексный метод – аналитические индексы. 2. Косвенные методы – основаны на соответствии вариации значения факторного и результативного признака. Это: а. Метод параллельных рядов, б. Метод аналитической группировки, в. Корреляционно-регрессионный анализ.