24. Сокращенные днф.

Грань Nk называется максимальной для ф-ции f, если не существует грани Nk большей размерности, целяком лежащее в Nf. Nk⊂Nk’⊆Nf

Если такая грань Nk’существует, то Nk’называется расширением грани Nk.

Элементарная &, которая соответствует максимальным граням, называется простыми импликантами.

Любую грань можно расширить до максимальной грани.

Если решается задача минимализации по числу элементарных &, то расширение граней, входящих в минимальное покрытие не изменяет общее число граней, то есть индекс просто Lk. Если решается задача минимализации по числу букв, то тогда можно каждую грань расширить до максимальной, это может сменьщить суммарный ранг. Если число букв уменьшается, то общее покрытие не было минимальным.

ДНФ, состоящее только из простых импликант, называется сокращнной.

Алгоритм построения сокращенных ДНФ.

1)Находим произвольную КНФ, реализующую ф-ю f(можно взять СКНФ)

2)Перемножаем элементы дизъюнкции и переходим от КНФ к ДНФ

3)упрощаем полученное выражение, используя следующие отношения:

x·x=x

xVx=x

x·x=0

xVx=1

xVxy=x

25. Тупиковые днф и решение задачи минимизации.

Покрытие множества Nf максимальными гранями(возможно не всеми) называется неприводимым если при удалении из него любой грани оно перестаёт быть покрытием.

ДНФ, которая соответствует неприводимому покрытию называется тупиковой.

Если решать задачу минимизации перебором всевозможных покрытий множества Nf максимальными гранями, то можно ограничиться только перебором неприводимых покрытий и соответственно тупиковых ДНФ, так как удаление любой грани из покрытия приводят к уменьшению, как числа конъюнкций, так и числа букв. Среди неприводимых покрытий (тупиковых ДНФ) всегда существует минимальное покрытие и минимальная ДНФ как для числа букв так и для числа элементов конъюнкции. Следовательно, задача минимизации сводится к перебору всевозможных тупиковых ДНФ.

Алгоритм построения всех тупиковых ДНФ

1.Находим все максимальные грани{σ1,σ2,…,σl}.

2.По множеству Nf и множеству максимальных граней строится таблица размера Lxp, где p-мощность множества Nf. Строки этой таблицы соответствуют максимальным граням, а столбцы-элементам множества. На пересечении строки и столбца ставится 1, если соответствующая грань покрывает вершину, и 0 в противном случае.

3.Для каждой вершины множества Hf (каждого столбца таблицы) находим множество, покрывающих эту вершину, граней σi1,σi2,…,σit и записываем их в виде элементарной ∪. Дi=σi1∪σi2∪…∪σit. По этим элементарным дизъюнкциям строится КНФ:D1,D2,…Dp.

4.КНФ преобразовывается в ДНФ и упрощаем по алгоритму сокращённой ДНФ. Множество элементарных & упрощённой ДНФ соответствует множеству всех тупиковых ДНФ исходной ф-ции. По элементарным & соответствующие тупиковые ДНФ восстанавливаются след образом:σi1, σi2,…,σik. Тогда соответствующая тупиковая ДНФ имеет вид:Kσi1∪Kσi2∪…∪Kσik.

5.Решаем задачу минимизации перебором всех тупиковых ДНФ.

26. Графы. Основные понятия.

Графом G наз. пара мн-в: G=(N,U). Эл. N наз. вершинами, а U – рёбрами. U представляет собой некоторое мн-во неупорядоченых пар вершин.

Есл мн-во N конечно, то граф наз. конечным. Рёбра вида (i,j) и (j,i) наз. паралельными, а рёбра вида (i,i) наз. петлёй. Граф наз. простым, если он не имеет параллельных рёбер и петель (Если имеет параллельные рёбра, то U – мульти мн-во). Вершины, связаные ребром наз. смежными. Если в графе имеется (i,j), то вершины i, j наз. инцедентными этому ребру и наоборот, ребро наз. инцедентным этим вершинам. Два ребра, имеющие общую вершину наз. смежными. Если в графе имеется ребро (i,j), то i, j – концевые вершины ребра (i,j). Число рёбер, инцедентных вершине наз. степенью вершины (deg(i)). Вершиа нулевой степени наз. изолированой, вершина первой степени наз. висячей. Граф, все вершины к-го имеют нулевую степень, наз. пустыми. Граф, любые две вершины к-госмежны наз. полным.

Два графа G и W наз. изоморфными : G W, если  взаимно однозн. соотв. между их вершинами, сохр. cмежность.

Очевидно что ni=1­­­deg(i)=2m, где n – число вершин, m – число рёбер.

Подграфом D графа G (DG) наз. граф, такой, что MN; WU.

Граф D наз. остовным подграфом графа G, если M=N. Пусть G=(N,U) и TN.

Вершинопорждённым подграфом графа G с порождающим мн-вом T: G(T), наз. подграфом графа G с мн-вом рёбер W: G(T)=(T,W) такой, что две вершины G(T) смежны тогда и только тогда, когда они смежны в исходном графе.