1. Множества. Основные понятия.

Множество–совокупность объектов, хорошо различимых нашей логикой или интуицией.

Множество–совокупность объектов, объединенных общим свойством.

А, К, К1, К2 – обозначения множеств. Объекты, входящие в множества наз. элементами множества. а, b, a1 – обозначения элементов множества. аК – а элемент К, аК – а не элемент К.

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов или когда они являются подмножествами друг друга. АВ, АВ

Множество, не имеющее элементов наз. пустым множеством. .

Часть множества – подмножество. ТА – Т- подмножество А (возможно Т=А). Равенство множеств означает, что они состоят из одних и тех же элементов. ТВ – Т - собственное подмножество В (ТВ). , , ,  – отношения включений.

Из понятия множества следует, что элементы множеств не упорядочены и не повторяются.

Имеется 2 способа задания множеств: 1)Описание; 2)Перечисление. При описании задается свойство, объединяющее элементы во множество: К={а:} (или К={а­}). При перечислении перечисляются все элементы, входящие в множество: L={2,3,10}, L={a1,a2,a3}. При работе с мн-вами удобно использовать графы, язык диаграм Эйлера-Вьена. Множество наз. универсальным если любое другое множество является его подмножесвом. Обозначается I. Изображается на диаграмме Вьена как множество точек прямоугольника.

Свойства множеств: 1)А; 2)АI; 3)АА(рефлективность); 4)АВ,ВА=>А=В(антисимметричность); 5) АВ,ВС=>АС(транзитивность).

При работе с мн-вами удобно использовать графы, язык диаграм Эйлера-Вьена. Множество наз. универсальным если любое другое множество является его подмножесвом. Обозначается I. Изображается на диаграмме Вьена как множество точек прямоугольника.

I

2. Операции над множествами и их свойства.

1.Обьединение: АВ=С – мн-во С, сост. из тех, и только тех элементов, которые входят в мн-во А или в мн-во В. Элементы в множестве не упорядочиваются. Элементы в множестве не повторяются

А ={5,6,9}, В={6,11,1} => АВ=С={5,6,9,11,1}.

Свойство операции обьединения: а)А=А; б)IА=I; в)АА=А; г)АВ=ВА (коммутативность); д)А(ВС)=(АВ)С(ассоциативность);

2 .Пересечение(произведение): АВ=С – состоит из тех, и только тех элементов, которые входят в мн-во А и входят в мн-во В. А={1,2,3}, В={2,1,4}=>АВ=С={2,1}.

Свойства операции пересечения: а)А=; б)АI=A; в)АА=А; г)АВ=ВА(комутативность); д)А(ВС)=(АВ)С(ассоциативность).

Общие св-ва:

а)А(ВС)=(АВ)(АС) – дистрибутивность операции пересечения относительно оп. обьединения.

б)А(ВС)=(АВ)(АС) – дистрибутивность операции обьединения относительно оп. пересечения.

3.Разность: А\В=С – состоит из тех, и только тех элементов, которые входят в мн-во А, но не входят в мн-во В. А={9,3,10}, В={3,4}=>А\В=С={10,9}. А\В≠В\А

4. Дополнение. Если ВА, то операция А\В наз. дополнением мн-ва В до мн-ва А. I\A= – дополнение множества А.

Свойства дополнения:

а)=I; б)I=; в)А=А(з-н двойного отрицания); г)АА=I; д)АА=; е)(АВ)=АВ; ж)(АВ)=АВ(е,ж – з-ны де Моргана); з)А(ВВ)=А; и)А(ВВ)=А(з,и – з-ны поглашения).