17) Основні вимоги, переваги, недоліки в методі динамічного програмування.
динамічного програмування, повинна відповідати двом наступним вимогам:
функція мети повинна бути адитивною (мультипликативною);
в процесі руху системи повинна бути відсутня післядія: стан sі , в який перейшла система, залежить лише від значення попереднього стану sі-1 та від управління uі і не залежить від того, яким шляхом система потрапила в стан sі-1 .
Основними перевагами методів динамічного програмування є: байдужість цього методу до вигляду і способу завдання цільовій функції, а також можливість аналізу рішень на чутливість до зміни початкового стану даної
системи і числа кроків описуваного багатоетапного обчислювального процесу.
Однак динамічне програмування має і свої недоліки. На відміну від лінійного програмування, в якому симплексний метод є універсальним, в динамічному програмуванні такого методу не існує. Кожне завдання має свої труднощі, і в кожному випадку необхідно знайти найбільш відповідну методику рішення. Недолік динамічного програмування полягає також у трудомісткості рішення багатовимірних завдань. При дуже великому числі змінних рішення завдання навіть на сучасних ЕОМ обмежується пам'яттю і швидкодією машини. Наприклад, якщо для дослідження кожної змінної одновимірної задачі потрібно 10 кроків, то в двовимірної задачі їх кількість збільшується до 100, у тривимірній - до 1000 і т.д.
18) Види цільової функції в методі динамічного програмування.
19) Алгоритм розв’язування методом динамічного програмування
20) Задачі про призначення: особливості, математична модель, та алгоритм
Потрібно розподілити серед m виконавців n завдань (робіт). Робота j (j=1,n), виконувана i-м виконавцем, вимагає витрат (оплати, часу) Cij. Завдання полягає в такому розподілі робіт серед виконавців, якому відповідає мінімум сумарних витрат. Причому, кожному виконавцю доручається тільки одна робота. Така задача і називається задачею про призначення Її можна розглядати як окремий випадок транспортної задачі. Тут виконавці можуть представляти “пункти відправлення”, а види робіт - “пункти призначення” і навпаки. Пропозиція і попит у кожному пункті відправлення і пункті призначення дорівнює одиниці. Якщо яку роботу не можна доручити якомусь виконавцю, то відповідна вартість Cij береться рівної дуже великому числу М.
4.2. Математична модель задачі про призначення.
Нехай xij - невідомі перемінні. Очевидно, що
Тоді необхідно мінімізувати цільову функцію
,
при обмеженнях
,
j=1, n;
,
i=1, m;
xij=0 або 1.
Як видно з отриманих обмежень, відмінність задачі про призначення від транспортної задачі полягає в тому, що праві частини всіх обмежень рівні одиниці, а перемінні можуть приймати значення тільки 1 або 0. Задачу про призначення можна вирішувати як транспортну задачу, однак специфічна структура задачі про призначення дозволила розробити більш прості прийоми її рішення.