4. Сверхзвуковые течения. Течение с непрерывным увеличением скорости – течение Прандтля-Майера (система с постоянным расходом)

Рис. 4.2. Схема течения Прандтля-Майера

4.1. Обозначение параметров

Основные параметры системы

р - давление, Н/м²Па ;

W - скорость газа, м/с;

Т - температура, К;

ρ - плотность газа, кг/м³;

Т^*- температура торможения, К;

Р^*- давление торможения, Н/м²Па;

ρ^* - плотность заторможенного газа, кг/м³;

λ - приведенная скорость;

F - площадь поперечного сечения, м²;

σ - коэффициент потерь давления торможения (полного давления).

Дополнительные параметры системы (новые)

α₀ - угол наклона фронта характеристики к вектору скорости потока;

δ_к - угол поворота потока;

δ_ст - угол между плоскостями, образующими внешний тупой угол;

φ - угол поворота характеристики (полярный угол или полярная координата).

Индексы (старые и новые)

^* - параметры торможения;

н - параметры газа перед первой характеристикой (до поворота потока);

к - параметры газа за конечной (последней) характеристикой;

s - изоэнтропический.

4.2. Основные уравнения

Уравнение энергии

[K] (1)

(1a)

(1б)

(1в)

(1г)

Уравнение состояния

[Па] (2a)

[Па] (2б) (2в)

(2г)

Уравнение качества процесса

или [Дж/кгК] (3)

Угол наклона характеристики к вектору скорости

(4)

Связь между углом поворота потока , углом поворота характеристики  и углом наклона характеристики к вектору скорости ₀

δ+π/2=φ+α₀ (5)

Связь приведенной скорости с углом поворота характеристики (полярным углом) для случая _н = 1

(6)

Уравнение линии тока течения Прандтля-Майера для случая _н = 1

(7)

r₀ - радиус-вектор данной лини тока при  = 0 (на начальной характеристике, соответствующей М_н =1).