3 Группа: экономико-математические методы

• Прием дифференциально-интегрального исчисления

• Линейно-математическое программирование

• Корреляция

• Теория массового обслуживания

• Теория графов

• Теория игр

• Сетевые методы

С

2. Способы первичной обработки экономической информации.

равнение – это конкретная форма взаимосвязи анализа и синтеза, применяется в математике, статистике, бухгалтерском учете и других науках.

Сравнение в экономическом анализе считается самым основным – главным, потому, что именно с этого приема начинается анализ.

Виды сравнений:

• Отчетных показателей с плановыми показателями

• Отчетных показателей с данными прошлого периода

• Сравнение со средними величинами

• С экономической моделью предприятия

• Показателей одного предприятия с показателями другого предприятия

• Со среднеотраслевыми показателями

• С наиболее развитыми, преуспевающими предприятиями.

В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения:

• при расчете базисным методом каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же (как правило, это начальный, первый уровень ряда). Рассчитанные таким образом показатели называются базисными;

• при расчете цепным методом база сравнения изменяется. В этом случае каждый следующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, что формирует цепные показатели.

Важнейшим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения.

∆у_бi = у_i – у_0i

Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует.

∆у_цi = у_i – у_i-1

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

∆у_б = ∑ ∆у_ц

Распространенным показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Тр_бi = у_і : у₀

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень.

Тр_цi = у_i : у_i-1

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Тп_{бi =} ∆у_бi : у_0i

Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню.

Тп_{цi =} ∆у_цi : у_i-1

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь:

Тп_і (%) = Тр_і (%) - 100

(при выражении темпа роста в процентах).

Т_пі = Т_рі- 1

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:

• средний уровень;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста; и прироста и т.д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней ∑у на число уровней n:

= =

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле:

=

Средний абсолютный прирост (∆ ) представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста ∆ возможно использование следующих формул:

• сумма цепных абсолютных приростов ∑∆ _ц делится на число приростов n: ∆ = ∑∆ _ц / n;

• разность между конечным и базисным y уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов: ∆ = ;

• основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле: ∆ = .

Средний темп роста ( р) – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяются следующие формулы:

• на основании индивидуальных (цепных) темпов роста, выраженных в коэффициентах и их количества: р = ;

• с использованием абсолютных уровней рядов динамики: р = ;

• на основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста: р = .

Средний темп прироста ( п) можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста р для получения средних темпов прироста п используется зависимость:

п = р –1.

Группировкой называют выделение среди изучаемых явлений характерных групп и подгрупп по тем или иным признакам.

Группировки используются для решения таких задач:

• Для выделения в совокупности основных типов явлений;

• Для улучшения состава, структуры совокупности

• Выявление взаимосвязи между изучаемыми признаками.

Под величиной интервала обычно понимают разность между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе. Для определения величины интервала (i) при выделении равновеликих групп разница между максимальным (x_max) и минимальным значениями (x_min) изучаемого признака делится на число выделяемых групп (n):

i =

Прием детализации. Экономический анализ явлений или процессов обычно начинается с изучения общих показателей, характеризующих эти процессы, явления. (например, выполнение плана товарооборота в целом за год по предприятию)

Однако, общего представления о тенденциях изменения общего показателя, как правило недостаточно.

Именно поэтому, аналитический прием расчленения общих показателей на составляющие их части называется детализацией. В практике экономического анализа детализация явлений и процессов проводится по нескольким основным направлениям:

• По составу

• По образующим факторам

• По подразделениям предприятия

• По периодам

• По отдельным видам затрат

• По мету возникновения хозяйственного процесса

Средние величины

Средняя арифметическая используется в вариационном ряду распределения, где имеются частоты и варианты признака. Средняя арифметическая рассчитывается как:

1. Средняя арифметическая простая. Применяется когда частоты вариант равны между собой или равны единице.

=

- среднее значение признака в совокупности;

- сумма вариант признака;

n - количество частот.

2. Средняя арифметическая взвешенная. Используется, в случае, когда варианты совокупности имеют различную частоту.

=

- сумма всех частот в совокупности;

- общий объем значений частот варианты в совокупности.

Частоты отдельных вариант могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными значениями – частностями (w).

=

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Выбор средней гармонической простой и взвешенной аналогичен средней арифметической:

• в случае, когда варианты равны между собой или равны единице, применяется средняя гармоническая простая:

• если варианты имеют различную частоту, используется средняя гармоническая взвешенная:

Относительные величины

Относительная величина – это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления двух величин и характеризует количественное соотношение между ними.

По своему познавательному значению относительные величины подразделяются на следующие виды:

• выполнение договорных обязательств;

• структура;

• динамика;

• сравнение;

• координация;

• интенсивность.

Относительная величина выполнения договорных обязательств (ОВ_ДО) – показатель, характеризующий уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных в договорах. Расчет этих показателей производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств (ДО₁) и объема обязательств, предусмотренных в договоре (ДО₀). Выражаются в коэффициентах или процентах.

ОВ_ДО = ДО₁ / ДО ₀ х 100%

Относительные величины структуры (ОВ_d) характеризуют состав изучаемых совокупностей. Изучаются как соотношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, то есть отношение части к целому. Выражаются в коэффициентах или процентах.

ОВ_d = Часть совокупности / Вся совокупность х 100%

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития.