6 Модель поведения производителей

6.1 Задание

Для производства продукции фирма использует настоящий труд и прошлый труд .

Технология фирмы определяется ее производственной функцией

Найти максимальный выпуск продукции

где - параметры варианта:

- количество букв в

6.2 Алгоритм решения

1. Составить функцию Лагранжа

2. Для нахождения локального максимума функции Лагранжа вычислить необходимые условия

3. Решить систему уравнений п.2, найти 2 оптимальное решение .

4. Вычислить оптимальное значение функции полезности .

5. Вычислить характеристики модели.

6.3 Пример решения модели

Задание:

Масштабируем модель, сократив правую часть неравенства на .

1. .

2.

3.

Поделим первое уравнение на второе, второе – на третье, получим:

Подставим решение во второе уравнение системы

4. ;

Ответ:

5. Вычислим экономические характеристики модели.

- производительность труда.

- производительность капитала.

- капиталовооруженность.

- капиталоотдача.

- капиталоемкость.

- трудоемкость.

7 Модель межотраслевого баланса

7.1 Задание

1. Для трехотраслевой модели экономики заданы матрица прямых затрат А, вектор конечного потребления Y.

, Y=

где - параметры варианта:

- количество букв в

Проверить матрицу А на продуктивность.

2. Составить систему балансовых уравнений.

3. Найти вектор валового выпуска X.

4. Найти матрицу полных затрат В,

5. Найти матрицу производственных потоков .

6. Найти матрицу косвенных затрат Н.

7. Найти вектор условно-чистой продукции V.

8. Построить таблицу межотраслевого баланса.

2. Алгоритм решения

1. Проверить матрицу А на продуктивность.

Если и , то матрица продуктивна.

2. Составить систему балансовых уравнений

3. Найти вектор валового выпуска X, решив систему уравнений п.2.

4. Матрица полных затрат .

5. Матрица производственных потоков .

6. Матрица косвенных затрат .

7. Вектор условно-чистой продукции .

8. Используя матрицу производственных потоков, вектор валового выпуска X, вектор конечного потребления, вектор условно-чистой продукции, построить таблицу межотраслевого баланса.

7.3 Пример модели

1. , Y=

Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат не отрицательны, следовательно, матрица А продуктивна, следовательно, экономика продуктивна.

2.

3.

_4.

_5.

_6.

_{7. Вектор условно чистой продукции}

_{8- Таблица межотраслевого баланса.}

Производящие отрасли, i	Потребляющие отрасли, j			Промежуточное потребление,	Конечное потребление,	Валовый выпуск,
	1	2	3
1	534,6	124,5	618,2	1277,3	250	1527,5
2	305,3	460,7	309,1	1075,1	170	1245,1
3	458,3	249	448,2	1155,5	390	1545,5
Промежуточные затраты,	1298,2	834,2	1375,5	3508,1	810	4318,1
Условно-чистая продукция,	229,1	410,9	170	810
Валовый выпуск x	1527,5	1245,1	1545,5	4318,1