2.3 Пример решения транспортной задачи методом потенциалов
Имеется 4 оптовых склада
с запасами однородного груза
41;
33;
25;
14.
Имеются 5 магазинов
с заказами на однородный груз
соответственно. Обозначим хij-количество
груза, перевозимого со склада А1
в магазин bj.
Таблица 3.1 – Исходные данные
|
|
|
|
|
|
|
34 |
39 |
24 |
8 |
8 |
||
|
41 |
12
|
15
|
9
|
19
|
22
|
|
33 |
20
|
15
|
11
|
2
|
19
|
|
25 |
21
|
26
|
23
|
7
|
16
|
|
14 |
11
|
24
|
8
|
3
|
29
|
Условия разрешимости:
- задача закрытая.
Математическая модель.
Прямая задача линейного программирования.
Двойственная задача линейного программирования.
U – переменные для складов (поставщиков),
V - переменные для магазинов (потребителей).
3. Нахождение начального решения
Таблица 2.2 - Нахождение начального решения методом минимальной стоимости
|
|
|
|
|
|
|
34/3/0 |
39/14/0 |
24/10/0 |
8/0 |
8/0 |
||
|
41/31/0 |
1
|
15 |
9
|
19 |
22 |
|
33/25/0 |
20 |
1
|
11 |
2
|
19 |
|
25/17/14/0 |
2
|
2
|
23 |
7 |
1 6
|
|
14/0 |
11 |
24 |
8
|
3 |
29 |
2
5
1
6
Таблица 2.3- Нахождение начального решения методом северо-западного угла
|
|
|
|
|
|
|
34/0 |
39/32/0 |
24/23/0 |
8/6/0 |
8/0 |
||
|
41/7 |
1
|
1
|
9
|
19
|
22
|
|
33/1/8 |
20
|
1
|
1
|
2
|
19
|
|
25/2 |
21
|
26
|
2
|
7
|
16
|
|
14/8/0 |
11
|
24 |
8
|
3
|
2 9
|
2
5
5
1
3
Значение целевой функции
при начальном решении по методу
минимальной стоимости меньше, чем по
методу северо-западного угла, поэтому
примем за начальное решение первое
решение.
3. Проверка
решения
на невырожденность. Количество
ненулевых элементов в решении
равно 8, ранг матрицы
,
решение
невырождено.
=
Таблица 2.4 - Проверка плана на оптимальность.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
17 |
9 |
4 |
7 |
|
0 |
1 2
|
15
-2 |
9
|
19
15 |
22
15 |
|
-2 |
20
10 |
15
|
11
4 |
2
|
19
14 |
|
9 |
2 1
|
2 6
|
23
5 |
7
-6 |
1
|
|
-1 |
11
0
8 |
24
|
8
|
3
0 |
29
23 |
6
План неоптимален,
–
разрешающий элемент 0*.
Таблица 2.5 –
Проверка плана
на оптимальность.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
17 |
9 |
4 |
7 |
|
0 |
1 2
|
15
-2 |
9
|
19
21 |
22
15 |
|
-2 |
20
10 |
15
|
11
4 |
2
|
19
14 |
|
9 |
2 1
|
2 6
|
23
5 |
7
|
1 6
|
|
-1 |
11
0
8 |
24
|
8
|
3
6 |
29
23 |
,
верно.
Проверка:
План
неоптимален,
,
- элемент
– разрешающий элемент 0*.
Таблица 2.6 –
Проверка плана
на оптимальность
|
|
|
|
|
|
|
12 |
17 |
9 |
-2 |
7 |
||
|
0 |
1 2
|
1 5
|
9
|
19
21 |
22
15 |
|
0 |
20
8 |
15
|
11
2 |
2
4 |
19
12 |
|
9 |
2
2 |
26
|
23
5 |
7
|
1 6
|
|
-1 |
11
0
10 |
24
|
8
|
3
6 |
29
23 |
1
Проверка:
План
оптимален, все оценки
но ά41=0 – это признак альтернативного
оптимума, х41 – разрешающий элемент,
находим альтернативное решение
,
Проверка:
Ответ:
,
,
.