5.Решение матричных игр

4.1. Алгоритм решения

1. Проверить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях

1.1. Найти целевую функцию первого игрока . Из всех чисел строк выбираем минимальные, а затем среди них выбираем максимальное значение:

1.2. Найти целевую функцию второго игрока. Из всех чисел столбцов выбираем максимальные значения, а затем из них выбираем минимальное значение:

1.3. Если , то игра имеет решение в чистых стратегиях.

Если , то игра имеет решение в смешанных стратегиях.

2. Решение игры в смешанных стратегиях.

2. 1. Упростить игру с помощью правил доминирования.

Упрощение состоит в том, что в матрице выигрышей вычеркиваются минимальные строки и максимальные столбцы. При упрощении игры не учитываются элементы в вычеркнутых стратегиях.

2. 2. Если после упрощения получили игру размерности , то находим решение аналитически с помощью формул. Если получили игры размерности или , то с помощью геометрического доминирования эти игры свести к игре размерности и решить аналитически.

2.3. Если после упрощения осталась игра размерности , то найти ее решение сведением к задачам линейного программирования.

2.4. Исходную игру свести к задачам линейного программирования и решить в среде Ecxel и приложить отчет.

4.2 Примеры решения матричных игр размерности , ,

1) Решение игр размерности

Проверка:

Ответ:

2. Решение игр размерности

Целевая функция игроки 2:

,

1	2
2	2
-1	2
0	2

	4	4
	4	4

Рис. 1 - Геометрическая интерпретация исходной игры

С помощью геометрического доминирования исходная игра сведена к игре размерности _.

, , .

Проверка:

Ответ:

2. Решение игр размерности

Целевая функция игрока 1:

,

0.4	0.5
0.5	0.5

	1	0.9	1
	0.9	0.9	0.9

Рис. 2 - Геометрическая интерпретация исходной игры.

С помощью геометрического доминирования исходная игра свелась к игре размерности [2х2].

, , .

Проверка:

Ответ: