28. Основні формули індексів

Для вирахування загальних індексів існує величезна кількість спеціальних формул. Проте найбільше значення мають три види індексних формул:

1) загальна агрегатна формула;

2) середня арифметична зважена;

3) середня гармонічна зважена.

Як вже відмічалося, кожний індекс – це відношення двох рівнів – поточного (Y1) до базисного (Y0), тобто

В частинних (індивідуальних) індексах поточний і базисний рівень складаються лише з одного значення індексованої величини (кількості одного товару, однієї ціни тощо). Тому для визначення цих індексів достатньо порівняти поточне значення індексованої величини з базисним.

В загальних індексах поточний (Y1) й базисний (Y0) рівень складаються з суми співмножників індексованих величин (X_i) на фіксовані (m_i):

де – загальний індекс будь-якого показника (Xi); X1i і Xoi – індексовані величини у поточному й базисному періоді; mi – фіксовані величини.

Як бачимо, фіксована величина – це показник, значення якого однакові у чисельнику та знаменнику індексу.

При визначенні загальних індексів треба враховувати різний характер індексованих величин. Одні індексовані величини залежать від фіксованих величин, оскільки вони розраховані на одну їх одиницю, інші – не залежать. Проте усі індекси повинні показувати зміни лише тих величин, які вони вимірюють, тобто індексованих величин. Вони не повинні залежати від викривляючого впливу всіх інших, сторонніх факторів, тобто від фіксованих величин. Індексовані величини, які залежать від фіксованих величин, розраховані на одну їх одиницю. Наприклад, ціна товару (p) залежить від його

кількості (q), оскільки вона визначається як відношення вартості товару (Q) до його кількості: .

Поточний рівень індексованої величини, який залежить від зміни значень фіксованої величини, можна записати так:

де А1 – чисельник поточної індексованої величини; знаменник індексованої величини; m1 – поточні фіксовані величини.

Для усунення спотворюючого впливу поточних фіксованих величин знаменника індексованої величини треба скоротити з поточними фіксованими величинами загального індексу. Тим самим ці фіксовані величини не будуть впливати на індексовані величини.1) Дотримання цієї умови приводить до загальної

агрегатної формули індексів:

де - загальний індекс будь-якого показника (X_i); X_1i та X_0i - індексовані величини у поточному й базисному періоді (наприклад, поточні й базисні ціни в загальному індексі цін); знаменник поточної індексованої величини; m_1k - показники-співмножники, на одну одиницю яких розраховані індексовані

величини, тобто знаменники цих величин (вони беруться на поточному рівні); m_0f - решта показників-співмножників мультиплікативної індексної моделі, які не “потрапляють” до знаменників індексованих величин (вони не впливають на індексовані величини і тому беруться на базисному рівні).

Для використання загальної агрегатної формули індексів всі показники (фактори), що утворюють знаменники індексованих величин (m_1k) , беруться на

поточному рівні, а решта (m_0f) - на базисному. Якщо індексовані величини не мають знаменників, то усі m_1k дорівнюють одиниці k = 1)

Одиниця означає, що індексована величина і її загальний індекс від даних факторів не залежать. Якщо індекс дорівнює одиниці або 100%, то це означає, що він не змінився.

Нова агрегатна формула індексів дозволяє легко й швидко вирахувати майже всі основні індекси.

Зараз індекси кількостей товарів і послуг, їх цін та обсягів реалізації (продажів) вираховуються як для країн, регіонів, підприємств, фірм і організацій, так і для різноманітних групп населення, “типових” родин, “стандартних” покупців і т. ін.

При цьому в економічно високорозвинених країнах динаміка кількостей товарів і послуг, цін та обсягів реалізації простежується не лише за роками, кварталами й місяцями, але й у розрізі окремих декад, тижнів і днів.

Загальна агрегатна формула індексів, на відміну від традиційних індексних формул, може використовуватися не лише для двох-трьох факторів індексної моделі, але й для багатофакторних розрахунків (при кількості факторів більше 3). За загальною формулою індексів можна визначати як традиційні, так і зовсім нові індекси. Тепер немає ніякої необхідності використовувати величезну кількість проміжних, частинних індексних формул, якими заповнені багато сторінок спеціальної статистичної літератури. Якщо ж урахувати, що отримувані за загальною формулою агрегатні індекси легко перетворюються у відповідні середні арифметичні й середні гармонічні зважені індекси, то стає очевидним, що нова рекомендована формула є основною для побудови всіх індексів економічних і соціальних показників.

Середня арифметична зважена формула індексів – це перетворена загальна агрегатна формула. Якщо у агрегатній формулі поточну індексовану величину (Х1i) поділити та домножити на базисну (Х0і), то отримаємо середню арифметичну зважену формулу індексів:

Де - індексовані величини у поточному і базисному періодах;

- частинні індекси індексованої величини;

− ваги середньоарифметичного індексу.

Середня гармонічна зважена формула індексів – це також перетворена загальна агрегатна формула. Якщо у знаменнику агрегатної формули базисну індексовану величину (X0i) домножити та поділити на поточну (X1i), то отримаємо середню гармонічну зважену формулу індексів:

Де - ваги середньогармонічного індексу.

Таким чином, агрегатна формула є основною формулою для побудови загальних індексів. Проте, якщо відомі частинні індекси ( і_хі ) та їх ваги ( W_і ), то доцільно

використовувати середню арифметичну зважену формулу. Якщо є чисельник агрегатної формули і частинні індекси, то можна застосовувати середню гармонічну зважену формулу.