Несмещенная точечная оценка остаточной дисперсии
Остаточной дисперсией называется та часть вариации зависимой переменной Y, которую нельзя объяснить воздействием предикторов X1, X2,…, Xk.
Расчетное выражение:
.
Пример
Требуется построить линейную модель регрессии некоторой случайной величины Y на определенную случайную переменную X:
.
Для
этого необходимо по выборке
с помощью метода наименьших квадратов
определить коэффициенты
- оценки параметров
уравнения регрессии
,
а также дать оценку остаточной дисперсии
.
Приравнивая
нулю частные производные первого порядка
квадратичной формы
по
и
решая полученную нормальную систему
уравнений:
или
,
находим искомые расчетные формулы:
;
.
Выборочная остаточная дисперсия:
.
Несмещенная оценка остаточной дисперсии:
.
1 Иногда говорят «принимается», что содержательно является менее точным.