8.3. Квазистационарные перенапряжения на линиях электропередачи в симметричных режимах

Квазистационарные или установившиеся перенапряжения возникают при временных с точки зрения эксплуатации режимах работы, неблагоприятных сочетаниях параметров сети и могут продолжаться до тех пор, пока не изменится схема и режим сети. Длительность таких перенапряжений – от долей секунды до десятков минут – ограничивается действием релейной защиты или оперативного персонала. Наиболее часто они проявляются в несимметричных режимах, при однофазных или двухфазных к.з. на землю, при разбросе действия или отказе фаз выключателя.

Установившиеся перенапряжения имеют частоту, совпадающую с частотой сети. Эти перенапряжения в литературе называют резонансными. Их длительность может достигать несколько секунд. Иногда резонанс возникает на гармониках напряжения.

Бороться с резонансными перенапряжениями очень сложно, так как из-за их длительного воздействия выделяется большое количество энергии и не один защитный аппарат (в том числе ограничитель перенапряжений) не выдерживает этого.

Квазистационарные перенапряжения редко достигают значений, приводящих к пробою изоляции, поскольку уже при проектировании сетей электроснабжения стремятся не допустить условий, при которых возможны такие ситуации. Однако с ростом вынужденной составляющей напряжения пропорционально ей увеличиваются и возможные амплитуды коммутационных перенапряжений, а также затрудняется работа защитных аппаратов (РВ, ОПН), поэтому квазистационарные перенапряжения сохраняют важное значение при решении вопросов координации изоляции.

На линиях 330 кВ и выше являются опасными перенапряжения за счет емкостного эффекта линии. Они возникают только в ненагруженных линиях в результате каких-то коммутаций. Такие перенапряжения ограничивают реакторами.

а) Перенапряжения в длинных линиях за счет емкостного эффекта

Длина линий напряжением 330 кВ и выше составляет сотни километров, а в отдельных случаях превышает тысячу километров. Надежность работы таких линий зависит от способности выдерживать возможные перенапряжения, сопровождающие работу электропередачи.

Среди возможных внутренних перенапряжений, превышающих допустимые значения воздействующих напряжений, существенное значение имеют внутренние перенапряжения установившегося симметричного режима. Такие перенапряжения имеют резонансный характер и обусловлены протеканием емкостного тока через сосредоточенную индуктивность источника и распределенную индуктивность линии.

Представление об условиях возникновения, количественных оценках перенапряжений установившегося симметричного режима и основных способах ограничения этих перенапряжений можно получить на примере простейшей электрической системы, когда линия электропередачи связывает источник с потребителем (рис. 8.15).

Е_И Т₀ Q₀₁ Q₀₂ Q ₁ Q ₂ T

, Z _C, 

X X

Рис. 8.15 Принципиальная электрическая схема простейшей линии электропередачи; Е_И - ЭДС источника; Т₀ и T - трансформаторы в начале и в конце электропередачи; Q₀ и Q - выключатели на шинах в начале и в конце электропередачи, X и X - реакторы в начале и конце.

В нормальных рабочих режимах напряжения в линии и на шинах не превышают допустимых значений. Для линий напряжением 500 кВ и выше наибольшее рабочее напряжение не должно превышать 1,05 U _ном . Для линий в установившихся режимах одностороннего питания ограниченное время после аварии допускается повышение напряжения до 1,2 U_{фаз.ном} .

Соответствующая эквивалентная электрическая схема замещения элементарного участка dx линии представлена на рис. 8.16.

U_x L^’dx R^’dx U_x +dU_x

i_x i_x +d i_x

G^’dx C^’dx C^’dx G^’dx

Рис. 8.16. Эквивалентная электрическая схема замещения участка dx длинной линии с распределенными параметрами: , , , - удельные индуктивность, сопротивление, емкость и проводимость линии; U_x и i_x - напряжение и ток в точке х от начала линии

Система дифференциальных уравнений для напряжений u и токов i в этом случае имеет вид (8.17):

(8.17)

где основные параметры длинной линии: удельные индуктивность , Гн/км, емкость , Ф/км, сопротивление , Ом/км, активная проводимость линии , 1/Омкм - определяются размерами элементов линии и характером активных потерь - сопротивлением проводов, проводимостью изоляции и короной на проводах линии. Эти параметры при рабочей частоте источника _и = 2 = 314 рад/с в установившемся режиме определяют и обобщенные параметры линии: волновое сопротивление ,Ом и коэффициент распространения волны 1/км. Для воздушных линий напряжением 500 кВ и выше значения Z_C составляют 300260 Ом , коэффициент затухания  = 1/км, коэффициент изменения фазы рад/км (первые значения соответствуют линиям напряжением 500 кВ). Значения в относительных единицах внутреннего сопротивления источника ( ), имеющего индуктивный характер лежат в пределах от (источник бесконечной мощности) до .

В установившихся режимах, используя символический метод комплексных величин, в общем случае линии длиной с нагрузкой на конце Z_H можно записать выражение для напряжений U_х и токов I_х в точке линии, отстоящей на расстоянии х от начала линии, в следующем виде (8.18):

(8.18)

где U и I -_- напряжение и ток в конце линии.

Изменение напряжения на участке линии x обусловлено протеканием тока линии I_х в индуктивном предельном сопротивлении x этого участка, и, учитывая высокую добротность Q линии ( ), можно записать:

(8.19)

Ток линии обусловлен входным сопротивлением последующего участка линии с учетом нагрузки. Входное сопротивление Z_ВХ участка линии длиной ( - x) с нагрузкой на конце Z_H определяется из системы уравнений (2):

(8.20)

Анализ основных выражений для напряжений и токов (8.18) и входного сопротивления Z_C в зависимости от длины линии и нагрузки на ее конце позволяет выявить режимы, в которых возможны значительные повышения напряжений, и определить распределение их в линии. Таким режимом для реальных линий длиной менее 3000 км является режим одностороннего питания разомкнутой на конце линии, что соответствует установившемуся режиму после внезапного сброса нагрузки или отключения линии от шин, а также при синхронизации линий.

В общем случае для разомкнутой линии (Z_H =  _, I = 0) значения напряжений на конце U и в любой точке х линии U_x определяются из (8.18) соотношениями:

(8.21)

входное сопротивление определяется при х = 0:

, (8.22)

где U_o - напряжение в начале линии. Характер изменения реактивной Х_вх и активной R_вх составляющих Z_вх от длины разомкнутой линии представлен на рис.8.17.

Х_вх

Х_вх индуктивный

характер

R_их

0

_рез

емкостный

характер Х_вх

Рис.8.17. Зависимость реактивной Х_вх и активной R_вх составляющих входного сопротивления разомкнутой линии от ее длины

При емкостном характере входного сопротивления, а, следовательно, и тока, во всех точках разомкнутой линии происходит повышение напряжения по мере приближения к концу линии. Напряжение на конце линии достигает наибольшего значения при резонансной длине _рез, когда  _рез= (рис.8.18). Для параметров реальных воздушных линий напряжением 500 кВ и выше это значение _рез близко к 1500 км, а наибольшие расчетные значения U достигают 1015 (в относительных единицах). Для таких линий с высокой добротностью при длинах, отличающихся от резонансной более чем на 10 % при расчетах можно использовать упрощенные выражения, соответствующие линиям без потерь:

(8.23)

. (8.24)

Рис. 8.18. Расчетные зависимости напряжения на конце разомкнутой линии при разных значениях ω₀

Все другие режимы, когда Z_H  , характеризуются повышением или понижением напряжения в определенных участках линии в зависимости от Z_H и длины линии , определяющих характер и величину тока в линии:

(8.25)

Следует отметить, что перенапряжения отсутствуют, если сопротивление нагрузки Z_H равно волновому сопротивлению линии Z_C - при так называемом режиме передачи натуральной мощности. Тогда напряжения в разных точках линии отличаются только по фазе.

Внутреннее индуктивное сопротивление источника Z_И = jX_И влияет на величину и распределение перенапряжений в линии и на шинах. Отличие напряжения на шинах U₀ в начале линии от ЭДС источника Е зависит от соотношений внутреннего сопротивления источника X_И и входного сопротивления линии Z_вх :

(8.26)

Условия резонанса выполняются при значительно меньших длинах линии, чем для источника бесконечной мощности (X_И = 0) и резонансные кривые смещаются влево тем больше, чем больше значение X_И (рис. 8.19). Соответствующие значения напряжений в разомкнутой линии с учетом внутреннего сопротивления источника определяются выражением

(8.27)

Представленная выше формула (8.27) показывает, что кратности перенапряжений чрезвычайно велики и недопустимы. Но в действительности такое явление, как корона, существенно ограничивает повышение напряжения. Корона на проводах воздушных линий напряжением 500 кВ и выше заметно проявляется при напряжениях на 2040 % выше номинального - напряжениях начала короны U_K. С увеличением напряжения интенсивность короны возрастает и нелинейно изменяются параметры линии: увеличиваются емкость и проводимость линии.

Учет нелинейных зависимостей характеристик короны довольно сложен, но приближенный учет короны показывает, что максимальные значения напряжений в линии не превышают 3,5 U_{фаз.ном ,} а максимум напряжения сдвигается в сторону меньших длин (рис. 3.5), так как

(8.28)

и коэффициенты затухания и изменения фазы возрастают : и .

Х _И = 0,5 Х_И = 0

1 500 1000 1500 2000 , км

Рис. 8.19. Зависимости напряжения на конце разомкнутой линии от

ее длины при различных значениях внутреннего сопротивления

источника.

В определенных случаях ограничение перенапряжений возможно при включении в рассечку линии батареи конденсаторов - устройства продольной компенсации. Выбор параметра Х_С устройства продольной компенсации основан на снижении напряжения на U_C - падение напряжения на устройстве, когда входное сопротивление последующего участка линии Z_ВХ2 имеет емкостный характер. Следует отметить, что применение устройств продольной компенсации для ограничения перенапряжений менее эффективно, чем применение реакторов. Использование устройств продольной компенсации позволяет повысить пропускную способность и устойчивость электропередачи

Напряжение в разных точках линии (рис 8.20) и на шинах питающей подстанции может существенно различаться. В большинстве случаев на приемном конце напряжение оказывается ниже, чем на питающем. В ненагруженном режиме и при малой нагрузке, наоборот, возникает подъем напряжения в конце линии. На рис.8.20, б линия замещена эквивалентной П-схемой.

E Z B1 l B2

P

а)

L R B1 U(0) L R U(l) P

I I I I I

E C C

2 2

б)

Рис. 8.20. Принципиальная (а) и эквивалентная (б) схемы электропередачи

Если длина линии не превышает 300-400 км и утечка мала, то параметры линии R , L , C , G с погрешностью не более 3% можно определить по формулам:

R ≈ R* ; L ≈ Х* /ω; G ≈ 0; C ≈ В* / ω,

где R*, Х*, В* - погонные (на единицу длины) активное сопротивление, индуктивное сопротивление и емкостная проводимость линии при промышленной частоте для токов прямой последовательности.

Рис. 8.21 Упрощенная схема замещения длинной линии

С увеличением длины линии емкость и индуктивность увеличиваются, при этом x_L увеличивается, а x_C уменьшается. При равенстве x_L = x_C выполняется условие резонанса.

Когда строим кривую, мы рассматриваем идеальный случай, т.е. нет активных потерь и короны, а этого быть никак не может.

Если напряжение поднимется выше U_раб.max, то мощность короны на проводе по всей его длине может быть соизмерима с мощностью системы.

Корона – это дополнительная емкостная проводимость и активные потери. Коронирование можно представить так, что каждая ячейка в схеме замещения дополняется активной проводимостью g и емкостью C (рис.8.22).

Рис. 8.22. Схема замещения ячейки длинной линии с короной

Чем больше мощность системы, тем больше ее индуктивное сопротивление. Если мощность, передаваемая по ЛЭП, соизмерима с мощностью системы, то x_и  0.

Длительность таких резонансных перенапряжений десятки и сотни секунд. Для изоляции подстанции это очень большое время.

На длинных линиях делают такую защиту, чтобы она расстроила резонансный контур, допустим, поставив реактор, напряжение в конце линии будет маленькое.

Емкостный эффект в несимметричных режимах ЛЭП.

Несимметричные режимы в линиях возникают при однофазных двухфазных коротких замыканиях, а также в процессе ликвидации коротких замыканий и обычно включают в себя следующие стадии:

1. переходный процесс, сопровождающий возникновение КЗ, и повышение вынужденной составляющей за счет КЗ;

2. переходный процесс при отключении выключателей по концам линии с возникновением режима одностороннего питания линии с КЗ;

3. стадию бестоковой паузы АПВ;

4. переходный процесс при последовательном включении линии выключателями по концам линии.

Квазистационарные перенапряжения на первой, второй и четвертой стадии процесса.

Расчет вынужденного напряжения на неповрежденных фазах при однофазном замыкании на землю, как правило, выражается методом симметричных составляющих. Обозначим Z_1.кз, Z_{2 кз} Z_{.0 кз} сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности относительно точки КЗ.

Напряжения на каждой из фаз можно представить в виде суммы следующих составляющих:

напряжения промышленной частоты в месте КЗ при его отсутствии

(8.29)

составляющей прямой последовательности

; (8.30)

составляющей обратной последовательности

; (8.31)

составляющей нулевой последовательности

. (8.32)

В поврежденной фазе составляющие напряжения  , совпадают по направлению и в сумме образуют вектор равный по модулю и противоположный по направлению вектору . При нахождении напряжения в фазах В и С следует учесть, что составляющая нулевой последовательности имеет то же направление, что и в поврежденной фазе, а составляющие прямой и обратной последовательности сдвигаются на углы ± 120°. Геометрическая сумма составляющих в неповрежденных фазах, которую обозначим  равна

 =  . (8.33)

Вектор  геометрически складывается с векторами нормального режима. Из векторной диаграммы следует

. (8.34)

Для линий длиной < _рез , используя в качестве нагрузки элемент с индуктивным сопротивлением Z_H = jX_P - реактор, компенсируя емкостный ток линии, можно существенно ограничить перенапряжение не только на конце линии, но и в самой линии. Потери энергии при таком способе ограничения перенапряжений невелики и зависят от добротности реактора.

Упрощенный метод определения сопротивления реактора X_P при длине линии, отличной от резонансной, основан на допущении отсутствия потерь в линии ( = 0). Тогда для заданной длины линии, меньшей резонансной, значение X_P , при котором напряжения на шинах приемной и питающей систем равны (U₀ = U ) , определяется уравнением

(8.35)

Напряжение в линии в этом случае определяется из (3.1)

(8.36)

и если напряжение в линии не превышает допустимых значений, то выбор реактора удачен. В противном случае необходимо разбить линию на участки и подключить реакторы в различных точках, пока не будет обеспечено требуемое ограничение перенапряжений. Следует отметить, что промежуточные точки в реальных линиях электропередачи существуют, это, как правило, пункты отбора. Выбор реакторов в первую очередь обусловлен требованием компенсации реактивной мощности, генерируемой линией. При этом, как правило, удовлетворительно ограничиваются перенапряжения, хотя в некоторых режимах подключение реакторов определяется необходимостью ограничения перенапряжений. Дополнительные реакторы, предназначенные для ограничения установившихся перенапряжений, могут быть подключены через искровой промежуток.

На длинных линиях делают такую защиту, чтобы она расстроила резонансный контур. Функция реакторов - снятие перенапряжений, возникающих за счет емкостного эффекта. Однако, при этом уменьшается динамическая устойчивость линии, что следует иметь в виду.

Перенапряжения при одностороннем неполнофазном включении одноцепных воздушных линий.

В эксплуатации весьма редко, но наблюдаются случаи отказа одной из фаз выключателя при включении или отключении линии. Такой режим получил название неполнофазного (однофазного или двухфазного в зависимости от числа невключившихся фаз. При определенных соотношениях параметров в этих режимах электропередачи возможно существенное повышение напряжения резонансного характера.

Наиболее простым для анализа является неполнофазный режим при включении линии с реакторами. Так как для этого режима характерно малое влияние реактивного сопротивления источника, то условия повышения напряжения можно выявить из упрощенной трехфазной схемы при однофазном разрыве в начале короткой линии.

Короткую линию в схеме замещения можно представить в виде сосредоточенных емкостей: фазной емкости на землю С и междуфазной емкости С . Напряжение на невключившейся фазе определяется по формуле (без учета реакторов)

. (8.37)

Аналогично при двухфазном разрыве напряжение на каждой из невключившихся фаз (без учета реакторов) будет

. (8.38)

Так как в несколько раз меньше , то напряжение на невключившихся фазах короткой линии будет слабо зависеть от ее длины и мало по величине.

Повышению напряжения способствует реактор поперечной компенсации, включенный на линии (рис. 4.2)

С

Рис. 8.32. Схема при неполнофазном режиме односторонне включенной линии

Сопротивление невключившейся фазы относительно источника резко возрастает в соответствии с формулой (4.11).

Это сопротивление обычно имеет индуктивный характер и будучи включенным параллельно с емкостным сопротивлением 1/(jω·2C ), может создать резонансные условия.

(8.39)

В пределе, когда

(8.40)

имеем резонанс при однофазном разрыве, а когда

(8.41)

получаем резонанс при двухфазном разрыве.

Действительно, в реальных условиях наблюдались повышения напряжения при неполнофазном включении и отключении участка линии с реактором, но эти повышения напряжения были ограничены вследствие потерь на корону. Поэтому эти перенапряжения опасны для изоляции линии и реакторов не столько своей амплитудой, сколько длительностью.

На практике часто возникает задача об определении необходимой мощности реактора , обеспечивающего в режиме одностороннего питания заданное напряжение в конце линии . Формула , позволяющая найти такой реактор имеет вид

. (8.42)

__________________________________

Вопросы для самопроверки:

1. Объясните смысл понятия «идеальная линия».

2. Как влияет на перенапряжения в конце длинной ненагруженной линии мощность источника?

3. Как влияет на перенапряжения в конце длинной ненагруженной линии коронирование проводов?

4. Чем опасен для изоляции электрооборудования случай отказа одной из фаз выключателя при включении или отключении линии?

5. Какой характер имеет сопротивление невключившейся фазы при подключении к ВЛ реактора?

6. Почему в несколько раз меньше ?

Задание для самостоятельной работы:

1) рассчитать и построить кривые зависимости напряжения на конце разомкнутой линии от ее длины в диапазоне значений от 0 до 2000 км для двух значений внутренних сопротивлений источника и .

Расчеты в этом и последующих пунктах задания вести в относительных единицах для параметров линий кВ:

f = 50 Гц, ;

2. рассчитать и построить графики распределения напряжения вдоль разомкнутой линии для заданной длины линии и двух значений внутреннего сопротивления источника и , значение которого задается преподавателем. Определить участки линии, напряжение в которых превышает допустимые значения кратности перенапряжений ( );

2. для линии длиной 1000 км при рассчитать сопротивление на конце разомкнутой линии из условия равенства напряжений в начале и конце линии. Рассчитать (без учета потерь) и построить график распределения напряжения в заданной линии с реактором на конце. Определить эффективность применения реактора по ограничению перенапряжений ( ) : необходима ли установка дополнительных реакторов в промежуточных точках этой линии;

3. рассчитать для линии длиной 1000 км при емкостное сопротивление конденсаторов устройства продольной компенсации, подключаемого в рассечку в середине линии, при котором напряжение в конце линии равно напряжению в начале линии. Рассчитать и построить график распределения напряжения в заданной линии с рассчитанным значением конденсаторов. Определить эффективность применения устройства продольной компенсации по ограничению перенапряжений ( ) : необходимы ли дополнительные средства ограничения перенапряжений. Расчеты вести без учета потерь.

4. Определить мощность реактора, установленного в конце линии длиной 300 км напряжением 500 кВ, обеспечивающего напряжение в ее конце в режиме одностороннего питания на уровне (отношение Мвт).