С
овременная
Гуманитарная
Академия
Дистанционное образование
________________________________________________________
1876.03.02;РУ.01;2
Рабочий учебник
Фамилия, имя, отчество обучающегося___________________________________________________
Направление подготовки_______________________________________________________________
Номер контракта______________________________________________________________________
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
ЮНИТА 3
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Часть II
МОСКВА 2009
Разработано Е.Л. Кошелевой, канд. тех. наук, доц.,
И.А. Красовской, Д.Х. Керимовой
Под ред. Б.П. Осиленкера, д-ра физ.-мат. наук, проф.
Рекомендовано Учебно-методическим
советом в качестве учебного пособия
для студентов СГА
КУРС: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Юнита 1. Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия.
Юнита 2. Линейная алгебра. Часть I.
Юнита 3. Линейная алгебра. Часть II.
ЮНИТА 3
Изложены основные понятия линейной алгебры: собственные числа и собственные векторы матриц, собственный базис симметричной матрицы; квадратичная форма, приведение квадратичной формы и кривой второго порядка к каноническому виду, знакоопределенность квадратичной формы, критерий Сильвестра; линейные пространства, линейные операторы, действующие в линейных пространствах, их матрицы.
Рабочий учебник составлен на основе дидактических единиц учебников, имеющих гриф Министерства образования и науки Российской Федерации или Учебно-методического объединения:
Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Дегтярева О.М. Математика в примерах и задачах. Гриф МО РФ [Текст]: Учеб. пособие - ("Высшее образование") / Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Дегтярева О.М. - М.: ИНФРА-М,-2009. - ISBN: 978-5-16-003449-2
Данилов Ю.М., Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н. Математика. Гриф МО РФ [Текст]: Учеб. пособие - ("Высшее образование") / Данилов Ю.М., Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н. - М.: ИНФРА-М,-2009. - ISBN: 978-5-16-002673-2
Для студентов Современной Гуманитарной Академии
_____________________________________________________________________________________
© СОВРЕМЕННАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ, 2009
(настоящее учебное пособие не может быть полностью или частично воспроизведено, тиражировано и распространено в качестве официального издания без разрешения руководства СГА)
Соответствие системы менеджмента качества СГА в сфере создания информационных образовательных ресурсов требованиям международного стандарта ISO 9001:2000 (ГОСТ Р ИСО 9001-2001) подтверждено Сертификатом соответствия Стандарт-тест
Оглавление
Стр.
УЧЕБНЫЕ ИЗДАНИЯ 7
1.1 Определение. Основные свойства собственных векторов 12
1.2 Характеристический многочлен 14
1.3 Собственное подпространство 16
2.1 Скалярное произведение в пространстве Rn. Процесс ортогонализации 19
2.2 Ортогональная матрица 21
2.3 Собственный базис симметричной матрицы 24
3.1 Основные определения. Матрица квадратичной формы 26
3.2 Преобразование матрицы при линейной замене переменных 28
3.3 Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием 29
3.4 Приведение кривой второго порядка к каноническому виду 31
3.5 Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра 34
4.1 Определение линейного пространства 38
4.2 Линейная зависимость 39
4.3 Базис и координаты. Размерность пространства 41
4.4 Матрица перехода 43
4.5 Подпространство 45
4.6 Евклидовы пространства 47
5.1 Определение и примеры 53
5.2 Матрица линейного оператора 54
5.3 Самосопряженный оператор 59