R

Рис. 1.1 Графическое изображение законаОма

С другой стороны, задаваясь постоянным значением напряжения и проведя эксперимент по выяснению тока от сопротивления, можно получить ряд экспериментальных точек и в пря­моугольной системе координат построить ту же кривую. И тогда не представит труда от этой экспериментальной кривой, которая по виду близка к гиперболе, перейти к выражению (1.1). Такая легкость объясняется именно функциональной связью между входным и выходным па­раметрами исследуемого процесса, что является характерным для жестких моделей, описы­вающих детерминированные процессы. В электронике большинство процессов являются де­терминированными.

Значительно сложнее обстоит дело с вероятностными моделями, описывающими сто­хастические процессы. В общем случае моделировании большинство изучаемых процессов носят, как правило, случайный характер, когда выходной параметр связан с входным парамет­ром статистически, т. е. нельзя заранее с точностью, характерной для функциональной связи, предсказать значение выходного параметра, соответствующее определенному значению вход­ного. В случае статистической связи выходного параметра Ус входным X, каждому опреде­ленному значению Xсоответствует не определенное значение V (как в случае функциональной связи), а распределение значений У, изменяющегося с изменением X. Поэтому вероятностные модели (когда решение принимается в условиях неопределенности) строятся с использовани­ем методов теории вероятностей и математической статистики.

В электронике часть изучаемых процессов являются стохастическими. Например, к таким процессам относятся шумы в электронных компонентах.

1.1.2 Концептуальные модели.

Концепция определяется как комплекс требований к исследуемому объекту для выпол­нения его назначения и содержит описание основы функционирования объекта.

9

Одним из важнейших первичных этапов математического моделирования является выбор концепции моделирования. Обычно математическая модель включает некоторые фундамен­тальные первичные законы, а также частные закономерности специфических для рассматри­ваемого объекта процессов. Не следует стремиться с самого начала работы к созданию адек­ватной модели рассматриваемого процесса, хотя эта цель должна, разумеется, существовать. Однако попытка сразу, с первого подхода, достигнуть высокой адекватности имеет шансы на реализацию только при наличии большого опыта математического моделирования именно в рассматриваемой области.

На любом уровне иерархии исследуемый объект можно представить в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем. При переходе к более высокому иерархическому уровню блочного структурированию система низшего уровня становится элементом системы нового уровня, и наоборот, при пере­ходе к низшему уровню элемент становится системой. В этом случае часто оказывается неце­лесообразным использование одних и тех же видов математических моделей на разных уров­нях. Обычно чем ниже уровень иерархии блочного структурирования объекта (например, тех­нического), тем более детальное описание его физических свойств. Следовательно, на низших уровнях используют наиболее сложные математические модели, На высших уровнях могут быть с успехом применены более простые модели. Их можно получить путем аппроксимации моделей низших иерархических уровней.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности.

При моделировании в новой области можно рекомендовать следующий подход к реше­нию задачи. На первом этапе следует создать "грубую" модель. Речь идет об учете только не­большого числа самых существенных факторов. Разумеется, претендовать на высокую адек­ватность "грубой" модели не приходится. Однако работа с такой моделью разовьет интуицию исследователя и составит базу для создания следующей, более адекватной модели, в которую целесообразно включить дополнительный фактор по сравнению с теми, которые вошли в пер­вую — самую "грубую" модель. Получив вторую модель, следует проверить, даст ли правиль­ный результат предельный подход к первой модели. Этот переход можно осуществить, если, например, устремить к нулю какой-либо параметр, значение которого связано с дополнитель­ным фактором, введенным во вторую модель. В результате предельного перехода будут полу­чены уравнение "грубого" приближения и его решение. Такая проверка с помощью предельного перехода может быть проведена, как при численном решении задачи, так и при аналитическом.

При моделировании электронных устройств этот принцип реализуется моделями разного уровня сложности. Например, в простейшем случае модель резистора можно описать одним параметром - сопротивлением R. Учет паразитной емкости и индуктивности в виде сосредото­ченных параметров дает следующий уровень модели, необходимой для адекватного модели­рования высокочастотных схем. Если изготовление резистора имеет какие-то особенности, то модель еще больше усложняется. Например, обобщенная эквивалентная схема замещения пленочного планарного резистора на ВЧ содержит 3 индуктивности и 5 емкостей (рис. 1.2)

Учет паразитной емкости и индуктивности в виде распределенных параметров дает сле­дующий уровень сложности модели, которая используется при моделировании СВЧ устройств. Кроме того, каждая из этих трех уровней моделей может дополняться учетом зависимости со­противления и паразитных параметров от температуры, учетом технологического разброса па­раметров, учетом шумовых характеристик резистивного слоя. При работе в высоковольтных устройствах может потребоваться учет поверхностных утечек, коронного разряда, пробоя и и т.д, и т.п.

10