Таким образом, после резонансной частоты f = ^л сопро-

2 W L C C C

тивление конденсатора приобретает индуктивный характер. Следует от-

метить, что для электролитических (оксидных) конденсаторов величина Рис. 1.12. емкости непостоянна и существенно зависит от частоты переменной составляющей напряжения, при- ложенного к конденсатору. что объясняется процессами поляризации диэлектрика. Для этих конденса- торов снижение емкости с ростом частоты наблюдается, начиная с сотен герц. Можно предложить ап- проксимацию зависимости Cc(f) в виде:

С

Полное сопротивление конденсатора зависит от частоты и определяется по формуле:

1 ^Л2 Z с = Гс² т+ + a>Lr

coCr

с

1 +

f

У '0 j

где C0 - номинальная емкость конденсатора, f0 - частота, на которой емкость падает вдвое, а - некоторый коэффициент, учитывающий скорость спада емкости.

У электролитических (оксидных) конденсаторов важным параметром является эквивалентное по­следовательное сопротивление (ERS). Отсутствие учета этого параметра в моделях конденсаторов, которые используются в фильтрах выпрямителей и в импульсных источниках питания, может привести к неверным результатам при моделировании этих устройств.

У керамических конденсаторов емкость также может существенно меняться в зависимости от при­ложенного постоянного напряжения. Зависимости емкости от напряжения приводятся в справочных данных на конденсаторы, поэтому, в принципе, при построении точной модели керамического конден­сатора необходимо учитывать эту нелинейную зависимость.

2.3.5 Катушка индуктивности и дроссель

Идеальная катушка индуктивности характеризуется потокосцеплением, возникающим при протека­нии тока через некоторый контур, причем считается, что активное сопротивление контура равно 0. От­ношение потокосцепления ктоку называется индуктивностью L:

L = *

Размерности величин: [i]=A, [¥]=Вб=В-с, [Ц=Вб/А=(В-с)/А=Гн Энергия, накопленная в поле: W

Wм

Закон электромагнитной индукции связывает скорость изменения магнитного потока и эдс, наво­димую в контуре:

e =

dt

Если L=const, то e = L —

dt

Закон можно переписать в другом виде:

л

39

Мощность, циркулирующая в цепи

P = u

^{L cm} j- - л ^L dl

В обмотке за счет протекания тока создается напряженность магнитного поля H, определяемая по закону полного тока:

i • w A

H ] =

coL

sin

cot

U 2 ■ _л. , U 2 ■ о i = sin ^At cos at = sin 2a>t coL 2a>L

Таким образом, мощность не потребляется на- грузкой, а осуществляется лишь периодический об- мен энергией (рис. 1.6):

2.3.6 Реальная индуктивность

Рис. 1.6. Временные диаграммы гармониче­ского сигнала на индуктивности

^L rL

Рис. 1.13. Эквива­лентная схема ка­тушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой магнитопровод с выполненной на нем обмоткой. Провод обмотки обладает сопротивлением. Эквивалентная схема индуктивности с учетом омического сопротивления обмотки имеет вид

рис Л1 3 :

Полное сопротивление такой катушки индуктивности переменному току частотой о равно:

Z = rL + ja>L Z = ₊ (g)L )² . На высоких частотах необходим также учет паразитной емкости (межвитковой и межслоевой).

Особенно следует отметить особенности модели катушек индуктивности (дросселей), выполнен­ных на сердечнике из ферромагнитного материала. Индуктивность такой катушки (дросселя) как пра­вило, нелинейна при работе в сильных полях. Ее характеристика совпадает с магнитной характеристи­кой ферромагнетика и может быть изображена в виде графика (см. рис. 1.14). Кроме того, часто необ­ходимо учитывать явление гистерезиса в сердечнике ферримагнитного метериала.

Если на индуктивность подан постоянный подмагничивающий ток lo , то можно выделить диффе­ренциальную индуктивность Ld и статическую индуктивность Lcm определяемую выражениями:

i • w = H • / л h =

l

м

Если магнитная проницаемость материала д, то величина индук-

7 Гн

ции в сердечнике B = jujuoH, где juo = 4п • 10 —. Для торой

м

Рис. 1.14.

дального сердечника в предположении равномерного распределения магнитного поля справедливо:

с

40

'M

dt

dt dt dt

Здесь n -w 2 /w j — коэффициент трансформации трансформатора

W = BSw;

H

i • w

cp

cp

di + d;

2

Рис. 1.15.

-Hs <H < + H s, L

при H > H e L = 0, т.е. B = Bc

= Ex

w,

d 0 ,м

dy

^U2 = ^e2 =

d0

w.

w w

= e1n

l

n

M

M

U

41

^L я- ⁱ²-n

!

Из закона сохранения энергии следует, что: \1 \2-n ~\2 \

^e1 ei-n ⁱi "i ⁱ2 "2, ^т-^е- \2 ^-

² n

Это же вывод можно получить, используя закон Рис. 2.20 полного тока с учетом того обстоятельства, что \м-0:

X w = 0;

i 2 • w 2 '

При указанных допущениях трансформатор можно представить эквивалентной схемой, изображенной на рис. 2.20:

Модель крайне проста, однако применяется крайне редко, т.к. не позволяет учесть прин­ципиально важных для трансформатора явлений — накопления энергии в магнитопроводе и необходимость восстановления магнитного состояния сердечника. Для ее учета представляют трансформатор совершенным элементом, в котором отсутствуют потоки рассеяния, но имеется конечная величина индуктивности намагничивания L\ Последняя определяет ток намагничи­вания, протекающий по первичной обмотке, и приводит к эквивалентной схеме в виде рис. 2.21:

В ряде случаев, особенно при расчете достаточно простых цепей, представляется удоб­ным «привести» трансформатор к одной из сторон: первичной или вторичной, представив про­цесс передачи энергии через магнитопровод непосредственным подключением нагрузки к цепи источника энергии. Если, например, трансформатор нагружен на активное сопротивление R, то

величина тока нагрузки в первичной цепи определится:

Щ

рТ n

'12 '2 ' ⁿ R '

Тогда эквивалентное сопротивление нагрузки, подключенной к первичной цепи, равно:

eI

R _ Щ_ _ U1-..R2

,2 U2 • n

R

Рис. 2.21

Несложно показать, что индуктивность, включенная в качестве нагрузки, приводится к первичной стороне в виде:

Ь - Ьг

^Ь - n²

Емкость — в соответствии с соот- ношением:

с:

\i U1

ЬЛ R2'=R2/n² C\' = C\-n^{2 L2}'-^L2^/n2

Рис. 2.22

Таким образом; эквивалентная схема «приведенного» к первичной обмотке трансформа­тора имеет вид (рис. 2.22).

Выполнение трансформатора с сердечником из магнитопровода в виде ферромагнетика приводит к нелинейной зависимости L(\).

Совершенная эквивалентная схема трансформатора с учетом Lм позволяет учесть важ­нейшую особенность его — необходимость восстановления исходного магнитного состояния сердечника. Так, с учетом приведенной выше эквивалентной схемы, можно показать, что пода-

2

2

2

2

42