Моделирование электромеханических систем

2012

НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

М а м а т о в А . И . Д у б и н и н А . В . К о л о б о в М . Г .

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Уч е б н о е п о с о б и е

по к у р с у

« М о д е л и р о в а н и е э л е к т р о м е х а н и ч е с к и х с и с т е м » д л я с т у д е н т о в , о б у ч а ю щ и х с я п о н а п р а в л е н и ю 5 5 1 3 0 0

« Э л е к т р о т е х н и к а , э л е к т р о м е х а н и к а , э л е к т р о т е х н о л о г и и » ( с п е ц и а л ь н о с т ь « Э л е к т р и ч е с к и й т р а н с п о р т » )

АННОТАЦИЯ

Сборник лабораторных работ «Моделирование электромеханических систем» предназначен для студентов, обучающихся по специальности «Электрический транспорт» и других студентов, обучающихся по направлению «Электротехника, электромеханика, электротехнологии». Курс основан на изучении и использовании программы Matlab и его приложения Simulink компании The MathWorks, inc. Все лабораторные работы позволяют по принципу «от простого к сложному» освоить моделирование комплексных электромеханических систем применительно к электрическому транспорту и электротехнике в целом.

2

3

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЁТУ И ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Отчёт должен быть выполнен одним человеком и защищается индивидуально;

2.Сам отчёт должен содержать:

a.Титульный лист (с указанием номера и названия работы, ФИО студента и номера группы)

b.Краткое описание модели со скриншотами всех модификаций модели в процессе выполнения работы

c.Скриншоты графиков и зависимостей полученных в модели с указанием названий и размерностей осей.

3.Защита работы предусматривает возможность демонстрации работы модели студентом на компьютере. ВНИМАНИЕ! Все модели должны

быть доступны по запросу преподавателя. Поэтому сохраняйте их не только на компьютеры ВЦ, но и на свои носители или электронную почту, во избежание повторных защит.

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ВВЕДЕНИЕ В МОДЕЛИРОВАНИЕ. MATLAB И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.

Цель работы:

Знакомство с основными видами моделирования. Освоение структуры и принципов работы в среде MatLab и его приложениях. Синтез и анализ простейших нелинейных систем.

Основы моделирования

Моделирование – это процесс исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также предсказания явлений, интересующих исследователя.

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования. Так, например, можно выделить следующие виды моделирования:

Рис. 1 Виды моделирования

5

При этом в не зависимости от того какое моделирование мы осуществляем, этот процесс всегда включает в себя три элемента:

субъект исследования (исследователя);

объект исследования;

модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Этапы моделирования

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

6

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

Математическое моделирование

Математическая модель - это математическое представление реальности.

Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

Определение модели по А. А. Ляпунову: «Моделирование - это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1.находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2.способная замещать его в определенных отношениях;

3.дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.»

7

По Самарскому и Михайлову: «Математическая модель - это эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду «модель-алгоритм-программа», исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные «опыты», дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта».

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий:

Рис. 2 Популярные наборы дихотомий

Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования.

Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика».

Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».

8

Важнейшие математические модели обычно обладают важным свойством универсальности: принципиально разные реальные явления могут описываться одной и той же математической моделью. Скажем, гармонический осциллятор описывает не только поведение груза на пружине, но и другие колебательные процессы, зачастую имеющие совершенно иную природу: малые колебания маятника, колебания уровня жидкости в U-образном сосуде или изменение силы тока в колебательном контуре. Таким образом, изучая одну математическую модель, мы изучаем сразу целый класс описываемых ею явлений.

Прямая и обратная задачи математического моделирования

Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные.

Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача - провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего, структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента (активное наблюдение).

Компьютерное моделирование

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены изза финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

9

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Рис. 3 Этапы компьютерного моделирования

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящих функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерные системы моделирования

Для поддержки математического моделирования разработаны системы компьютерной математики, например: Maple, Mathematica, Mathcad, Matlab,

10