I u i У,

-Z-u-i—ZJ4*

¹ Z

Уг

Z u i Z y-

n ! u ; - ( z n-² J²

Z ^u

( Z N )² Z

U—Y>

Z

Z

+ Z ^u i—Z и Z у-

Z И - ( n Z И i - ( Z n-² )²)

Z u i 4 ' Z Уг ~ Z ^и ' Z u i² уг n Z u i - ( Z ni)

Z ^u y

z ^л

2.3 Модели основных электронных компонентов

2.3.1 Базовый набор элементов моделей

Существует ряд моделей, на основе которых может быть построена любая электрическая модель прибора. Эти модели получили название базового набора элементов моделей.

У

еГО.

О

u(t)

Рис. 2.3. Независимый идеальный источник эдс ^У i(t)

Рис. 2.4. Независимый идеальный источник тока

Uex

lex

С

С

D

е(и_№

Ue

i(Uex)

'ex

e(iex)

i(iex)

Рис. 2.5. Зависимые идеальные источники

35

u

o

n

и

2.3.2 1.1 Резистор

Идеальный линейный резистор характеризуется только одним параметром -сопротивлением R или проводимостью G. Проводимость - величина, обратная сопротивлению: G=1/R. Размерности ве- личин: R[Om], G[Cm],

Сопротивление (проводимость) устанавливает связь между током через резистор и напряжением на нем: U = IR.

В общем случае сопротивление резистора может быть посто- янным, либо меняться в зависимости от каких-либо воздействий (механических, температурных, электрических и т.д.). Если сопро- тивление не зависит от тока через резистор или напряжения на нем, то говорят, что оно нелинейно (зависимость тока от напряжения - прямая линия). В противном случае оно нелинейно. Нелинейное сопротивление характеризуется ВАХ (рис. 1.1). Компонент с такой характеристикой называется нелинейным резистором.

Фазовые сдвиги в идеальном резисторе отсутствуют. АЧХ уз- лов, состоящих из идеальных резисторов равномерна во всем частотном диапазоне (амплитуда вы- ходного сигнала не зависит от частоты).

Зависимые идеальные источники напряжения или тока представляют собой трехполюс- ные или четырехполюсные элементы (необратимые), которые ставят в зависимость от входно­го сигнала (напряжения или тока) выходной ток или напряжение. Если управление зависимыми источниками осуществляется током, то его вход представляет собой короткое замыкание, если напряжением — холостой ход. Изображение зависимых источников напряжения или тока при­ведено на рис. 2.5:

1. Пассивные компоненты и их модели

Рис. 1.1. ВАХ резистора: 1- линейного, 2 - нелинейного

Out

У реального резистора вольтамперная характеристика на постоянном токе не отличается от иде­альной. Однако любой реальный резистор помимо сопротивления обладает емкостью и индуктивно­стью. Эти дополнительные параметры резистора называются паразитными параметрам Такими пара­метрами обладает не только резистор, но и любой другой реальный компонент (конденсатор, катушка индуктивности, трансформатор, транзистор и т.д.). Величина паразитных параметров определяется в основном конструктивными особенностями компонента и при определенных условиях паразитные па­раметры компонентов могут оказывать существенное влияние на работу электронных схем. Поэтому при создании моделей компонентов (особенно предназначенных для работы на высоких частотах) не­обходимо предусмотреть возможность учета паразитных параметров. Это существенно усложняет мо­дели. Например, даже упрощенная высокочастотная модель резистора состоит из трех компонентов (рис. 1.8). Однако и она не в полной мере отражает поведение резистора во всей области частот. Эта модель использует сосредоточенные параметры (C и L), а на самом деле, они распределенные. Если же заменить сосредоточенные параметры распределенными, то модель еще более усложняется.

На практике не всегда используют модели с полным набором параметров, поскольку учет всех па­разитных компонентов может существенно увеличить время расчета, а точность не повысится. Напри­мер, на частотах в единицы килогерц учет емкости и индуктивности пленочных резисторов нецелесо-

36

образен, поскольку на таких частотах реактивные свойства практически не проявляются. А вот учет индуктивности проволочного резистора уже обязателен, поскольку его паразитная индуктивность на-

много больше.

В области СВЧ, при моделировании элементов в гибридном интегральном или твердотельном исполнении, необходимо ис- пользование самой сложной модели - с распределенными пара- метрами, поскольку в этих областях применения обязателен учет эффектов длинныхлиний.

На более низких частотах учитывают либо только индуктив- ность, либо емкость и индуктивность как сосредоточенные пара-

и

Рис. 1.8. Эквивалентная схема резистора с сосредоточенными параметрами метры.

Индуктивность резистора формируется за счет индуктивности выводов и индуктивности резистив- ного слоя. В зависимости от технологии изготовления величина этого паразитного параметра может меняться в сотни раз и даже более. За счет наличия паразитной индуктивности (рис. 1.9) сопротивле- ние резисторов на высокой частоте становится комплексным, приобретает индуктивный характер: Xr = R + j a L

q С повышением частоты проявляются также емкостные свойства ре-

' " ^r зистора - в основном емкость между его выводами.

Приведенную эквивалентную схему рис. 1.8. можно описать системой

2-х дифференциальных уравнений:

т di

^ur + ^L r J t

ше волнового, можно пренебречь его индуктивной составляющей. При этом модель принимает вид (рис. 1.9):

Полное сопротивление синусоидальному сигналу можно найти из расчета:

1

jaCr = Rr = Rr

1 1+j oC_rR_r 1 +ю

^{2 r2}RC²

Ur Rr

Lr

Rr

Рис. 1.9.

u

i = u . + C ^{d u} Rr ' dt

Здесь Cr, Lr - величины паразитных параметров, ur - напряжение на активной составляющей рези­стора.

Из-за наличия паразитных параметров схема, состоящая из одних резисторов, может иметь не­равномерную АЧХ и ФЧХ

Out

10 100 1К 10К 100К 1М ЮМ 100М 1G

1 10 100 К юк юск М км юм G В зависимости от соотношения параметров эквивалентная схема резистора может быть упрощена.

Для высокоомных резисторов, у которых R >> L -, т.е. активное сопротивление значительно боль-

R

Z

соСЯ;²

r r '

1 + ® R _r C² _r ;

Здесь первое слагаемое — активная составляющая полного сопротивления, второе — реактивная

R +

C

r

37