15. Електрична індукція. Теорема Гауса.

Теорема Гаусса

На основі закону Кулона (4) і принципу суперпозиції полів (5) можна визначити напруженість практично будь-якої системи нерухомих зарядів. Однак такий спосіб розв’язання задач електростатики часто призводить до надто громіздких обчислень. Задача істотно спрощується, якщо скористатися деякими теоремами про загальні властивості електростатичного поля. Однією з таких теорем є теорема Гаусса. Ця теорема має принципове значення. Математичний запис основного закону електростатики формулою (1) відповідає теорії далекодії. Теорема Гаусса дає можливість звести основні рівняння електростатики до диференціальної форми й узгодити їх, таким чином, з теорією близькодії.

Теорема Гаусса пов’язує потік вектора напруженості електростатичного поля крізь довільну замкнену поверхню із зарядом, який охоплюється цією поверхнею.

16. Застосування теореми Гауса для визначення поля нескінченої площини. Застосування теореми Гауса для визначення поля між двома нескінченими площинами. Застосування теореми Гауса для визначення поля біля поверхні зарядженого провідника. Застосування теореми Гауса для визначення поля зарядженої сфери.

Опишемо навколо точкового тіла з зарядом + q сферу радіусом r з центром у точці розміщення тіла У цьому випадку лінії вектора індукції пронизують сферу з внутрішнього боку і виходять в напрямі нормалі n ; цей потік додатний. Для негативного зарядженого тіла потік був би від’ємний, лінії індукції виходили б із зовнішнього простору в сферу.

Електричне поле точкового позитивно зарядженого тіла радіальне, у ньому вектор D збігається за напрямом з вектором зовнішньої нормалі n, тому cos(D, n) = 1. Вектор електричної індукції поля точкового заряду D = —q—, площа сферичної поверхні S = 4-r², отже, повний потік 4-r вектора індукції

Ф = D • S = ^q ₂ • 4-r² = q4-r²

Повний потік індукції через замкнену поверхню:Ф = | D_n ■ dS = q (2)

S

Повний потік вектора електричної індукції через довільну замкнену поверхню чисельно дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів тіл, які містяться всередині цієї поверхні. У цьому полягає суть теореми Гаусса.

Розглянемо приклади застосування теореми Гаусса. Електростатичне поле рівномірно зарядженої нескінченної площини визначається виразом

Q = DU + A. 4

17. Поняття електричного струму. Закони Ома та Кігхгофа. Електричний опір та його фізична суть.

Електричний струм - це потік електрично заряджених частинок або тіл. Хаотичний рух заряджених частинок не утворює електричного струму. Електричний струм має властивість теплової, хімічної і магнітної дії. Розрізняють струм провідності і конвекційний струм.

Струм провідності - це упорядкований рух носіїв заряду в провідному середовищі.

Конвекційним називається струм, створений електричними зарядами, що рухаються разом з тілом, на якому вони містяться.

Кількісними характеристиками електричного струму є сила струму і його густина.

Силою струму називається скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює величині заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника за одиницю часу, якщо за нескінченно малии проміжок часу dt через поперечний переріз провідника переноситься електричний заряд dq, то сила струму буде:і = di dt

Якщо сила струму і його напрям з часом залишаються незмінними, то такий струм називають постійним. Для постійного струму і=q Сила струму в системі СІ вимірюється амперами. Для докладнішого описання перенесення зарядів у провіднику електричний струм характеризують вектором густини струму j . Густина струму чисельно дорівнює відношенню сили струму dI, що проходить крізь перпендикулярну до напряму руху носіїв поверхню dS, до площі цієї поверхні, Закон Ома для ділянки кола Німецький фізик Г. Ом експериментально встановив закон: сила струму в однорідному провіднику прямо пропорційна напрузі на кінцях цього провідника

Закон Ома для повного кола

У кінцевому результаті різниця потенціалів j — j₂ перетвориться в нуль, R₁₂ = R + r - повний опір кола, а закон Ома набуде вигляду E і = _R~ ⁽²⁾ R + r

де R - опір споживачів струму (зовнішній опір), r - опір джерела струму (внутрішній опір).

Вираз (2) є законом Ома для повного кола. Запишемо його в такому вигляді:

Вираз (2) є законом Ома для повного кола. Запишемо його в такому вигляді

Q = DU + A. 4