4.5.Рівняння криволінійного руху автопоїзда.

Рівняння криволінійного руху (повороту) веденої ланки автопоїзда називається залежність між його кутовими швидкостями.

де

-кут повороту повздовжньої осі причіпа.

Продиференцювавши це рівняння отримаємо

де

- кутова швидкість повороту ведучої ланки.

- кутова швидкість повороту веденої ланки.

Звідси

В загальному виді для і-ї ланки автопоїзду любої структури рівняння повороту матиме вигляд

де

- кут складання і-ї ланки, тобто кут між повздовжніми осями і-ї та (і-1) ланок

-абсолютна кутова швидкість повороту і-ї та (і-1)-ї ланок.

Криволінійний рух автопоїзда, який має у своєму складі п ведених ланок описується системою диференціальних рівнянь:

Система загальна, її рішення дає можливість визначити кути складання ланок в залежності від геометричних ( ) і конструктивних ( ) параметрів автопоїзду, а також від експлуатаційних режимів криволінійного руху .

Розглянемо рух двохосного автомобіля, що експлуатується з одноосним причіпом з керованими колесами.

Якщо приведений кут повороту керованих коліс збільшується, а радіус кривизни основної траекторії зменшується то миттєвий центр лежить на продовженні лінії що поєднує центр з точкою зчеплення . Тоді

звідки

Якщо центри та співпадають, тобто якщо дорівнюватиме , то рух причіпа до центру повороту припиниться , так як у цьому випадку то і , тобто автомобіль та причіп обертаються як одно ціле навколо єдиного миттєвого центру з одинаковою кутовою швидкістю.

Практично обертання навколо центру починається після повороту автомобіля-тягача на

Згідно схеми отримаємо

Відношення цих двох радіусів дорівнює

Підставивши ці значення у диференціальне рівняння та маючи на увазі, що

, отримаємо наступне розгорнуте диференціальне рівняння повороту автопоїзду

Для автопоїзду з веденою ланкою першого роду, коли рівняння повороту

Для сідельного автопоїзда без керованих коліс коли та рівняння повороту

Приводячи диференціальні рівняння до наближеного виду та допускаючи, що косинуси дорівнюють одиниці, а синус та тангенс дорівнюють аргументу, отримаємо розгорнуте диференціальне рівняння

Інтегрування вище наведеного рівняння виконується в наступних інтервалах:

1. Вхідна перехідна траєкторія автомобіля –тягача.

від до .

2. Колова траєкторія автомобіля-тягача

від до

3. Вихідна перехідна траєкторія

до

4. Прямолінійна траєкторія до де

-момент часу відповідній закінченню повороту керованих коліс.

- момент часу відповідний закінченню колового руху автомобіля-тягача.

-момент часу , відповідний закінченню повороту керованих коліс автомобіля-тягача в нейтральне положення.

Якщо прийняти наступні позначення :

і то диференціальне рівняння у

всіх інтервалах руху автопоїзда отримає наступний вид:

1. Вхідна траєкторія - .

2. Колова траєкторія -

3. Вихідна перехідна траєкторія -

4. Прямолінійна траєкторія -

Загальний інтеграл лінійних рівнянь першого порядку матиме вигляд:

де

А- права частина останніх чотирьох рівнянь.

На кожній стадії криволінійного руху є один незалежний параметр, відносно котрого проходить зміна кута . Цей параметр показаний в таблиці заданим і наведений у другому стовпчику таблиці. Для вхідної та вихідної перехідних траєкторій заданим параметром є кут , для колової траєкторії - центральний кут колової траєкторії і для вихідного прямолінійного руху – пройдений тягачем шлях від точки виходу на пряму траєкторію.

Граничні значення зміни заданих параметрів:

1. На вхідній траєкторії ……………………………… від 0 до .

2. На коловій траєкторії……………………………… від 0 до .

3. На вихідній перехідній траєкторії………………… від до 0.

4. На вихідній прямолінійній ………………………… від 0 до .

Таблиця визначення кута для всіх стадій криволінійного руху.

Траек-торія криво- ліній- ного руху	За-да-ний па-ра-метр	Тип причіпної ланки
		Одноосний причіп	Напівпричіп	Причіпна секція зчлено- ваного автобуса
Вхідна
Коло-ва
Вихід-на пере-хідна
Вихід-на прямо- ліній-на

Примітка: Так як режими руху при вході в криволінійний рух та при виході з нього можуть бути різними, то режимні коефіцієнти мають позначення з одним штрихом на вході та з двома штрихами на виході з криволінійного руху. За звичай при розрахунках коефіцієнт приймається однаковий для входу та виходу з криволінійного руху.

Отримані розрахункові формули дозволяють визначити положення веденої ланки по величині кута складання , якщо відома та попередньо побудована основна траєкторія криволінійного руху тягача.

Рис 13. Побудова смуги руху тягача з напівпричепом при повороту під прямим кутом.

Розташування причіпних ланок на повороті може визначатися графоаналітичним методом.

Рис 14. Схеми графічної побудови траєкторій руху напівпричепів.

А)-з некерованими колесами( ). Б)- з керованими колесами ( ).

Рис 15. Траєкторії руху сідельного тягача з напівпричепом великої довжини (L=18м) при різних радіусах повороту.