5.2. Содержание семинарских и практических занятий

Тема 1. Введение

Понятия: логика.

Вопросы:

1. Понятие о логике как науке.

2. Этапы развития логики.

3. Предмет математической логики.

4. Роль математической логики в системе научного знания.

Литература: [1] стр. 6-8 ,[2] стр. 50.

Тема 2. Высказывания и операции над ними.

Понятия: высказывания, формула, таблица истинности, тавтология.

Вопросы:

1. Логические операции над высказываниями.

2. Примеры формул алгебры высказываний (ТИ, ТЛ, выполнимых).

3. Равносильность формул алгебры высказы­ваний. Таблица истин­ности формулы.

Литература: [1] стр. 6-39, [2], стр. 50-52

Тема 3. СКНД, СДНФ

Понятия: ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Вопросы:

1. ДНФ и КНФ, построение табличным и аналитическим (с помощью равносильностей) способами.

2. Совершенные формы.

Литература: [1] стр. 41- 47, [2], стр.52-54

Тема 4. Применение АВ

Понятия: РКС.

Вопросы:

1. Применение алгебры высказываний к анализу рассуждений и описанию релейно–контактных схем.

Литература: [1] стр. 88-92, 138-143.

Тема 5. Построение теории ИВ.

Понятия: аксиома, выводимость.

Вопросы:

1. Аксиоматическое построение логики высказываний.

2. Аксио­мы и правила вывода.

3. Вывод формул из гипотез.

Литература: [1] стр. 143-146. [2], стр. 63-65

Тема 6. Выводимость.

Понятия: выводимость.

Вопросы:

1. Теорема дедукции.

2. Производные правила вывода.

Литература: [1] стр. 146-154, [2], стр. 65-67.

Тема 7. Критерии теории ИВ.

Понятия: непротиворечивость, полнота, разрешимость.

Вопросы:

1. Непротиворечивость, полнота, и разрешимость исчисления высказываний.

2. Независимость аксиом.

Литература: [1] стр. 157-162, [2], стр. 68-73.

Тема 8. Предикаты.

Понятия: предикаты, кванторы.

Вопросы:

1. Предикаты (отношения) на множестве.

2. Формула логики предикатов.

3. Кванторы, свобод­ные и связанные переменные.

Литература: [1] стр. 162-179, [2], стр.74-76.

Тема 9. Модели

Понятия: модель, истинная формула ИП.

Вопросы:

1. Алгебраическая система (модель) данной сигнатуры.

2. Определение истинности фор­мулы логики предикатов данной сигнатуры на модели той же сигнатуры.

3. Применение языка логики предикатов для записи матема­тических предложений.

Литература: [1] стр. 180-195, [2], стр. 77-79.

Тема 10. Нормальные формы

Понятия: эквивалентность, общезначимость, выполнимость, ПНФ.

Вопросы:

1. Эквивалентные формулы логики предикатов.

2. Общезначимость и выполнимость формул логики предикатов.

3. Предварен­ная нормальная форма.

Литература: [1] стр. 195-197, [2], стр. 79-81.

Тема 11. Построение ИП.

Понятия: выводимые формулы, ИП.

Вопросы:

1. Логические аксиомы и правила вывода.

2. Примеры выводимых формул.

3. Построение ИП.

Литература: [1] стр. 213-218, [2], стр. 89-98.

Тема 12. Формальные системы и их характеристики.

Понятия: полнота, противоречивость, разрешимость произвольных теорий.

Вопросы:

1. Метатеория формальных систем.

2. Характеристики систем (полнота, противоречивость, разрешимость).

3. Теорема Геделя о неполноте теорий первого порядка включая формальную арифметику.

Литература:[ 2], стр. 98-108.

Тема 13. Понятие алгоритма.

Понятия: алгоритм.

Вопросы:

1. Интуитивное понятие алго­ритма.

2. Свойства алгоритмов.

3. Различные подходы к уточне­нию понятия алгоритма.

Литература: [1] стр. 221, [2], стр. 124.

Тема 14. Рекурсивные функции.

Понятия: частично-рекурсивных, рекурсивных и общерекурсивных функций.

Вопросы:

1. Применение базовых функции и базовых операции.

2. Рекурсивность основных функции арифметики.

3. Тезис Черча.

Литература: [1] стр. 240-247, [2], стр. 124-136.

Тема 15. Машины Тьюринга.

Понятия: машина Тьюринга.

Вопросы:

1. Машина Тьюринга, ее устройство.

2. Действия над машинами Тьюринга.

3. Функции, вычислимые и невычислимые на машине Тьюринга.

4. Тезис Тьюринга, связь с тезисом Черча.

Литература: [1] стр. 221-237, [2], стр. 136-142.

Тема 16. Дополнительные вопросы теории алгоритмов.

Понятия: алгоритмическая неразрешимость.

Вопросы:

1. Алгоритмически неразрешимые проблемы и программа Гильберта.

2. Нумерации.

Литература:[2], стр. 148-155.