8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

№

Пороговый

СК -1

Знает: смысл основных понятий алгебры высказываний (АВ) и логики предикатов (ЛП), теории алгоритмов (ТА): высказывание, операции над высказываниями, таблица истинности, формула АВ, равносильные формулы, ДНФ, КНФ, предикат, кванторы, нормальная форма, алгоритм, машина Тьюринга, рекурсивная функция, вычислимая функция (описание).

Умеет: составлять таблицы истинности, применять основные равносильности, диагностировать формулу АВ (тождественно истинная, тождественно ложная, выполнимая), показывать выводимость из гипотез, записывать на языке предикатов математические объекты (определения, теоремы), показывать рекурсивность функций, строить машины Тьюринга;

Владеет: методом решения логических задач с помощью АВ; методами доказательства выводимости в построенном исчислении формул (теорем); способами уточнения понятия алгоритма в виде машин Тьюринга.

Продвинутый

Знает: смысл основных понятий АВ и ЛП, исчисления высказываний (ИВ) и предикатов (ИП), ТА: высказывания, действия над высказываниями (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), таблицы истинности, формулы АВ, равносильных формул, ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ; аксиомы и их свойств (полнота, независимость) исчисления, правила вывода из аксиом, теорема дедукции, выводимой формулы, связь АВ и ИВ, свойства ИВ (непротиворечивость, полнота); предиката, квантора, нормальных форм и формул; формул ИП, аксиомы и их свойства ИП, выводимые формулы, теорема дедукции, свойства ИП (непротиворечивость, полнота; алгоритма, вычислимой функции, машины Тьюринга, действии над машинами, тезис Черча, тезис Тьюринга, рекурсивной функции (частично рекурсивной и примитивно рекурсивной));

Умеет: составлять таблицы истинности, применять основные равносильности, диагностировать формулу АВ (тождественно истинная, тождественно ложная, выполнимая), составлять СКНФ и СДНФ произвольной формулы, показывать выводимость из гипотез, записывать на языке предикатов математические объекты (определения, теоремы), проверять истинность формул методом резолюций, применять основные операции (рекурсии, суперпозиции, минимизации) к основным функциям (следования, ноль-функция, выбор аргумента), показывать рекурсивность функций, строить машины Тьюринга и производить действия с ними;

Владеет: методом решения логических задач и анализом РКС (релейно-контактных схем) с помощью АВ; методами доказательства выводимости в построенном исчислении формул (теорем) двумя различными способами; способами уточнения понятия алгоритма в виде машин Тьюринга и рекурсивных функций,

СК-2

Пороговый

Знает: способы построения аксиоматическим методом ИВ, уточнение определения алгоритма через машины Тьюринга, характеристики систем (полнота, противоречивость, разрешимость).

Умеет: приводить примеры полных систем, разрешимых и непротиворечивых, распознавать структуру системы (аксиомы, правила вывода и язык), строить МТ.

Владеет: методами построения МТ и рекурсивных функций.

Продвинутый

Знает: способы построения аксиоматическим методом ИВ и ИП, связь данных систем с АВ и ЛП, уточнение определения алгоритма через машины Тьюринга и рекурсивные функции, связь между тезисами Тьюринга и Черча, характеристики систем (полнота, противоречивость, разрешимость), примеры алгоритмически неразрешимых проблем.

Умеет: строить примеры полных систем, разрешимых и непротиворечивых, конструировать произвольные системы по заданным характеристикам (аксиомы, правила вывода и язык), строить произвольные МТ и рекурсивные функции, проводить аналогии между различными уточнениями алгоритма, показывать алгоритмическую неразрешимость некоторой задачи.

Владеет: методами построения МТ и рекурсивных функций, методами построения аксиоматических теории с заданными характеристиками.

СК-3

Пороговый

Знает: этапы формирования понятия алгоритма и аксиоматических систем.

Умеет: применить язык логики предикатов к анализу текстов.

Владеет: методикой построения необходимых и достаточных условий заданной задачи, навыком преобразований высказываний для анализа релейно-контактных схем и решения текстовых задач.

Продвинутый

Знает: этапы и методы формирования понятия алгоритма и аксиоматических систем.

Умеет: применить язык логики предикатов к анализу математических текстов (запись определения, предложения, теоремы) и построения противоположных. обратных утверждений данному и применять доказательство от противного.

Владеет: аксиоматическим методом анализу произвольной математической теории, методикой построения необходимых и достаточных условий произвольной задачи, навыком преобразований высказываний для анализа релейно-контактных схем и решения текстовых задач.