2.3. Уравнения для производства

В про­изводстве многие функции, описывающие про­цесс выполнения заказов, схожи с соответст­вующими функциями для оптовой и розничной торговли. Однако производству присущи не­которые организационные особенности. Мы будем считать, что завод и заводской склад нахо­дятся в непосредственной близости один к дру­гому. Поэтому мы не будем вводить запазды­вания, связанные с пересылкой заказов по почте или с транспортировкой товаров между складом и заводом; в то же время необходимо учитывать, что после принятия решения об изменении темпа производства проходит определенное время, прежде чем начнет изменяться темп выпуска продукции.

Прежде всего мы рассмотрим те уравнения для производства, которые сходны с уравнения­ми для розничной и оптовой торговли. На рис. 17 дана диаграмма потоков, описываемых приводимыми ниже уравнениями. Уравнения для невыполненных заказов и имеющихся запа­сов подобны уравнениям 1 и 2:

UOF.K=UOF.J+{DT)(RRFJK—SSF.JK), 37, L

IAF.K=/AF.J+(DT)(SRF.JK—SSF.JK), 38, L

где

UOF—заказы, не выполненные производством (единицы);

RRF — требования (заказы), получаемые про­изводством (единицы в неделю);

SSF — поставки, осуществляемые с заводского склада (единицы в неделю);

IAF — фактический запас на заводском складе (единицы);

SRF — поставки товаров на заводской склад (выпуск готовой продукции) (единицы в неделю).

Допустим, что заводской склад осуществ­ляет хранение и поставку различного рода то­варов. При этом мы, как и раньше, подразуме­ваем, что запаздывание поставок товаров обла­дает свойством постепенно увеличиваться при уменьшении уровня запасов. Соответственно на­ше представление о темпе поставок будет ото­бражаться такими же уравнениями, как и урав­нения 3, 4 и 5:

39,A ; 40, А

, 41, R

где

STF — проверяемый темп заводских поставок (единицы в неделю);

UOF — заказы, не выполненные производством (единицы);

DFF—запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов производством (не­дели);

NIF — предельный темп заводских поставок (единицы в неделю);

IAF — фактический запас в производстве (еди­ницы);

DT — интервал времени между решениями (недели);

SSF — поставки с заводского склада (единицы в неделю).

Рис. 16 - Диаграмма потоков в производстве.

Уравнения запаздывания выполнения зака­зов, величины желательного запаса и усреднен­ного темпа продаж по форме будут такими же, как и приведенные выше уравнения 6, 7, 8:

где

DFF — запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов производством (не­дели);

DHF — минимальное запаздывание выполнения заказа производством (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения за­казов производством из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запасов (недели);

IDF — желательный запас в производстве (еди­ницы);

IAF— фактический запас в производстве (еди­ницы);

AIF — коэффициент пропорциональности (не­дели);

RSF — усредненные требования к производству (единицы в неделю);

DRF — запаздывание в усреднении требований к производству (недели);

RRF — требования (заказы), получаемые про­изводством (единицы в неделю).

Рассмотрим теперь вопрос о принятии реше­ния, связанного с темпом производства. В реаль­ной ситуации на него могут влиять различные практические соображения, определяемые про­изводственными возможностями. Однако боль­шая часть оборудования может использоваться в широком диапазоне производственных мощ­ностей. Поэтому в данном примере мы допустим, что темп производства может изменяться не­прерывно от нуля до некоторой максимальной величины.

Желание производить товары в темпе, пре­вышающем максимально возможный, не приве­дет к увеличению выпуска продукции сверх определенного предела. Следует заметить, что «явное» решение хотеть производить может быть принято вне зависимости от способности производить. Кроме того, реальный производ­ственный план и поток заказов производству на изготовление продукции могут превосходить возможности предприятия, а раз так, то факти­ческий выпуск будет регулироваться неявным, подразумеваемым решением, которое опреде­ляет зависимость выпуска продукции производ­ством (его выходную реакцию) от таких условий, как уже имеющаяся загрузка, людские ресурсы, доступные материалы и оборудование. Чтобы в уравнения не пришлось включать детали вну­тренних условий предприятия, явное решение о темпе производства будет ограничено здесь производственными возможностями. В последу­ющих главах будет показано, как это ограни­чение может быть снято.

Уравнение желательного темпа производ­ства будет иметь ту же форму, что и уравнение 9 для темпа размещения заказов розничной торговли. В этом уравнении учитывается темп продаж, состояние запасов, незавершенного про­изводства и невыполненных заказов:

45,А

где

MWF — желательный темп выпуска продукции (единицы в неделю);

RRF — требования (заказы), получаемые про­изводством (единицы в неделю);

DIF — запаздывание регулирования запасов (и заполнения каналов) в производстве (недели);

IDF — желательный запас на заводе (единицы);

IAF —фактический запас на заводе (единицы);

LDF — желательный уровень заказов, переда­ваемых по каналам производства (еди­ницы) ;

LAF —фактический уровень заказов, переда­ваемых по каналам производства (еди­ницы) ;

UOF — заказы, не выполненные производством (единицы);

UNF — нормальное для производства число невыполненных заказов (единицы).

Уравнение 45 — это скорее вспомогатель­ное уравнение, чем уравнение темпа, посколь­ку полученный из него результат должен быть еще сопоставлен с максимальной производ­ственной мощностью предприятия. Производ­ственная мощность не имеет резко очерченной границы; она зависит от величины рабочей не­дели, численности работающих и производи­тельности труда; однако, если бы мы стали вносить в модель эти уточнения, то она про должала бы расширяться и вышла бы за те пре­делы, которыми мы, говоря о первоначальных целях моделирования, решили себя ограничить. Поэтому мы будем характеризовать возмож­ности производства величиной темпа, равного потребному, до тех пор, пока последний будет меньше производственной мощности. При этом мы будем полагать, что выпуск продукции будет следовать с определенным запаздыванием за за­пуском изделий в производство.

Следующее уравнение определяет решение о темпе производства товаров как наименьшем из двух темпов — желательного и ограниченного производственной мощностью:

46, R

где

MDF — темп производства товара, определяе­мый в результате решения (единицы в неделю);

MWF — желательный темп производства (еди­ницы в неделю);

ALF — константа, характеризующая предель­ную производственную мощность (еди­ницы в неделю).

Описание явлений, относящихся к каналам производства, будет проще, чем в случае опто­вой или розничной торговли, поскольку мы полагаем, что здесь отсутствуют запаздывания доставки заказов по почте и транспортировки товаров как внутри производства, так и при отправке товаров. Мы также допускаем, что производственная мощность известна уже при первоначальном размещении заказов, так что возможность выполнения заказов производст­вом не вызывает сомнения, и поэтому задолжен­ность по не выполненным производством зака­зам отсутствует. Наши допущения равносильны утверждению о том, что имеющиеся трудовые и материальные ресурсы не будут ограничивать производства, если не говорить об ограничении, выраженном в максимуме темпа производства. В этом случае уравнения заполнения произ­водственных каналов и нормального уровня невыполненных заказов будут иметь следую­щий вид:

LDF.K=(RSF.K)(DCF+DPF), 47, А

LAF.K=(CPF.K+OPF.K), 48, A

UNF.K=(PSF.K)(DHF+DUF), 49, А

где

LDF — желательный уровень заказов в кана­лах производства (единицы);

RSF — усредненные требования (заказы) к про­изводству (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления заказов на заводе (недели);

DPF — запаздывание, связанное с затратой вре­мени на производство продукции (не­дели);

LAF — фактический уровень заказов в каналах производства (единицы);

CPF — заказы в процессе оформления на за­воде (единицы);

OPF — заказы в производстве на заводе (еди­ницы);

UNF — нормальный объем не выполненных про­изводством заказов (единицы);

DHF — минимальное запаздывание выполне­ния заказа заводом (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения за­казов заводом из-за отсутствия на складе некоторых товаров при «нор­мальном» общем объеме запасов (не­дели).

Как показывает опыт, для преобразования информации в решение о выборе определенного темпа производства необходимо некоторое вре­мя; оно может быть отображено, как и в урав­нениях 13 и 14, с помощью показатель­ного запаздывания:

CPF.K=CPF.J+(DT)(MDF.JK—MOF.JK), 50, L

MOF.KL=DELAY3(MDFJK, DCF), 51, R

где

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

MDF — темп производства, определяемый принятым решением (единицы в неделю);

MOF — производственные заказы заводу (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления произ­водственных заказов на заводе (не­дели);

DELAY3 — функциональное обозначение, ука­зывающее на уравнения запазды­вания третьего порядка.

Теперь рассмотрим непосредственно произ­водственный процесс. Решение о производстве продукции уже ограничено мощностью пред­приятия. Мы допускаем, что рабочая сила и материалы не накладывают никаких других огра­ничений на выпуск продукции. Выпуск готовой продукции будет поэтому зависеть от получен­ных заводом заказов и изменяться вслед за изменением темпа поступления заказов с некото­рым запаздыванием. В зависимости от величины и характера изменения темпа производства мы будем выбирать ту или иную из различных воз­можных функций запаздывания. Для целей, которые мы ставим перед собой в настоящее вре­мя, удовлетворительным является запаздыва­ние третьего порядка. Если бы первоначальная подготовка к.изменению темпа выпуска продук­ции потребовала весьма большой затраты вре­мени, после чего темп стал бы быстро возрастать, то было бы целесообразно выбрать запаздыва­ние шестого порядка. Так как мы не имеем в виду отображать каждый отдельный производ­ственный процесс, то воспользуемся запазды­ванием третьего порядка, поскольку оно типич­но и характерно для обычных обстоятельств, с которыми, как мы ожидаем, нам придется встре­чаться. В этом случае мы получим следующие уравнения:

OPF.K=OPF.J+(DT)(MOF.JK—SRF.JK), 52, L

SRF.KL=DELAY3(M0F.JK, DPF), 53, R

где

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы).

MOF — темп поступления производственных заказов на завод (единицы в неделю);

SRF — пополнение запасов на заводе (вы­пуск готовой продукции) (единицы в неделю);

DPF — запаздывание, связанное с первона­чальной подготовкой производства на предприятии (недели);

DELAYS — функциональное обозначение, ука­зывающее на уравнения запазды­вания третьего порядка.

Окончив составление системы уравнений для производства и не вводя каких-либо новых пе­ременных, мы завершили теперь формальное математическое описание системы, которую намереваемся изучать. Единственная не опреде­ленная нами переменная в предшествующей сис­теме — это темп розничных продаж RRR. По­строенная нами модель не предполагает отобра­жения характеристик самого рынка сбыта. По­этому темп продаж товаров покупателям будет приниматься различным в разное время, с тем чтобы проследить, каким образом производ­ственная и сбытовая система будут реагировать на различные условия продажи товаров.