4. Потери ветряных двигателей

Потери ветряных двигателей разделяются на четыре группы.

1. Концевые потери, происходящие за счёт образования вихрей, сходящих с концов лопастей. Эти потери определяются на основании теории индуктивного сопротивления. Часть этих потерь была учтена при выводе идеального коэффициента использования энергии ветра <E,_i; неучтенная часть концевых потерь выражается формулой (7.5.4.1):

v

(7.5.4.1)

Z y

(1 + e) - i-Z

2. Профильные потери, которые вызываются трением струй воз­духа о поверхность крыла и зависят только от профиля лопастей.

Мощность, поглощаемая профильным сопротивлением элемен­тарных лопастей длиною dr , на радиусе r ветряка равна:

_W2

d

(7.5.4.2)

W,

l = i-C-h-dr- р

_{Р Р} . 2 где C_p - коэффициент профильного сопротивления, который для крыла

бесконечного размаха равен C_x, т. е.:

C = C

p x *

C

Так как = р или C_x = pC_y, то C_p = р - C_y . Подставляя значение

^Cy

C_p, равное р - Cy и W = (V-v)- ¹ + ZU в уравнение (7.5.4.2), получим:

di_r=i-h-Cy- р. dr-^Рр-(v—v )¹ - (1+ZD-fi+ZU.

Подставляем значение i-h-C из уравнения (7.5.14) и делаем пре­образования этого уравнения:

_1ГТ1 4 -п- r-dr-e _ч3 1 + Z²

dl_p = - р-(V-к)³ ^-р.

^p (1 + e) - (1 - e)^{2 0} Z_u + р^И

Подставляем:

V

r = z —; о

dr = ^Vdz;

о

z

z

1-e

и отбрасываем в знаменателе л, как малую величину, по сравне­

нию с z_u:

_{T 4} V⁵ e • (1 - e)²

^dT_p = ⁴ -n^p^ — \• u •

о 1 + e

dz.

1 + •

(1 - e)²

Интегрируя в пределах от 0 до Z получим:

V⁵ e • (1 - e)^{2 Z}

J

^dTp = ⁴ ~т

dz.

1 + •

• |Л

(1 - e)²

1 + e

о

Профильные потери там, где уже кончилась лопасть, существуют в виде сопротивления маха, которое таким образом учитывается при­близительно. В результате интегрирования получаем профильные поте­ри всего ветряка

p • V³ 4 • e • (1 - e)³

Z³

dT = п R² •

2^ Л'

Z +■

о² • R²

341 - e)²

1 + e

где

C_x

Л = С ^есть средняя величина по всей лопасти.

Так как 4 • e •¹—^e = 4 и

1^ I

+e

V1

= —, то, подставляя значения этих

о • R Z

_D2 P• V³ _s

выражений в данное уравнение и разделив его на п • R —2— 4, полу­чим окончательную формулу профильных потерь в безразмерном зна­чении:

T

1-e

Z

2 • Л

(7.5.4.3)

T

+

Z 3^(1 - e)

п R '• •4

3. Потери на кручение струи за ветряком равны живой силе тан­генциальных скоростей уходящей струи. Величину этих потерь полу-

чим, проинтегрировав живую силу от тангенциальных скоростей всех элементарных струй в пределах от r₀ до R, а именно:

I_m = [ 2-п-r-dr-р-V-—. (7.5.4.4)

^J 2

^r0

Заменим в данном выражении u₂ его значением, которое равно

^{e 1-}Л^-zu ^{e 1-}Л^-Zu

2 - u₁:

\ ’

V 1 + e z_u + р 1 + e

^{1 -}р^- z

1 + р

v ^zu y

z

z

1-e

1+р

z„

получим

e 1 - e

u = --- n-V,

z 1 + e

следовательно

_{2 4} 1 - e V u₂ = 2 - u₁ = 4 - e n-

1 + e 2 - z

откуда

V

2 - z

^u2

^- n^,

или

(7.5.4.5)

2-Z r

Подставляя значение u₂ в уравнение (7.5.4.4), получим:

^Tm =\^{П- r-dr-} P'^{V 3-} — J r

r² 4- Z²

^r0

Вынося постоянные за знак интеграла и заменив n некоторым его значением n₁, средним для всего радиуса r, получим:

im =п-R 2-р-И.Щ ! * = п- R 2-р-VL. Щ-.\П R.

^m 2 2_-Z^J _r 2 2 _- Z² _r

3 г 2 2

£ ^-n

2 2- Z²

0

Поделив обе части этого равенства на мощность идеального вет-

ряка

2 V T =n R²-P- — •f,

получим отвлечённую величину потерь на кручение струи за вет­ряком:

(7.5.4.6)

4. Потери, происходящие вследствие неполного использования всей ометаемой площади, учитываются отношением:

²

f — I IR ) '

Полезную мощность, развиваемую ветряком, получим, вычтя все потери из мощности идеального ветряка:

Г _r ^² 1 - ^

R

T = Tr

- T - T - T

J Р m

V

J

Разделив на T получим

_r

T

² T T T

j_ = 1 _- Jo J ^p _- _m_

T

T

T T

откуда:

	f r 0 o	2
1 -		- T - T - T
	V R	J p m

T = T •

Р

(7.5.4.7)

азделив правую и левую части этого уравнения на выражение

2. V³

э

	f r 0 o	2
1 -		- T - T - T
	V R	J p m

нергии ветра п • R • р- —, получим коэффициент использования энер­гии ветра реального ветряка:

f 0²

• = #, • 1 -Ш-T,-T„ -Tm . (7.5.4.8)

Согласно уравнению f = f -ц находим, что относительный коэф­фициент полезного действия rj ветряка равен:

²

^ro

v R)

(7.5.4.9)

П = 1 -

- T - T - T

J Р m

Ветроколесо в отличие от гидротурбины обтекается практически безграничным потоком воздуха, поэтому здесь нет возможности отвести прошедший через ветроколесо воздух за пределы набегающего потока, и это определенным образом ограничивает эффективность ветроустано- вок. Наиболее существенное ограничение связано с тем, что «отрабо­танный» воздушный поток должен обладать определенной скоростью, чтобы покинуть окрестность ветроколеса, не создавая помех набегаю­щему потоку.

Эффективность преобразования ветроколесом энергии ветрового потока будет оптимальной, если:

• лопасти расположены так тесно или ветроколесо вращается так быст­ро, что каждая лопасть движется в потоке, турбулизованном располо­женными впереди лопастями;

• лопасти расположены так редко или ветроколесо вращается так мед­ленно, что значительная часть воздушного потока будет проходить че­рез поперечное сечение ветроколеса, практически не взаимодействуя с его лопастями.

Отсюда следует, что для достижения максимальной эффективно­сти частоты вращения ветроколеса, заданной геометрии должна как-то соответствовать скорости ветра.

Эффективность работы ветроколеса зависит от соотношения двух характерных времен: времени т_ъ, за которое лопасть перемещается на расстояние, отделяющее ее от соседней лопасти, и времени t_w , за кото­рое создаваемая лопастью область сильного возмущения переместится на расстояние, равное ее характерной длине. Время t_w зависит от раз­мера и формы лопастей и изменяется обратно пропорционально скоро­сти ветра.

Характерное время т_ъ для n - лопастного ветроколеса, вращающе­гося с угловой скоростью о, равно:

2. - п

^тъ ~ .

n - о

Характерное время существования в плоскости ветроколеса созда­ваемого лопастью возмущения t_w примерно равно:

d

'Т

I

w

^uo

Здесь u₀ - скорость набегающего потока воздуха; d - характерная длина возмущенной лопастью области.

Эффективность использования ветроколесом энергии ветра мак­симальна, когда на конце лопастей выполняется условие:

^Tw _ ^Tb;

n-а _ 2п

u₀ d

Используя выражение для коэффициента быстроходности Z и ум­ножая обе части последнего выражения на радиус ветроколеса R, полу­чаем условие, определяющее максимальную эффективность его работы:

2. п (R^Л

Z

d

n

Из общих соображений можно ожидать, что d «к- R и к «1, то­гда оптимальная быстроходность колеса:

2. - п

\ У

^Z0

к-n

Практика показывает, что в действительности к «2, поэтому для

n - лопастного ветроколеса оптимальная быстроходность:

~ 4п

^Z0 « •

n

Быстроходность ветроколеса является самым важным для их ха­рактеристики параметром, зависящим от трех основных переменных: радиуса ометаемой ветроколесом окружности, его угловой скорости вращения и скорости ветра. Как безразмерная величина он является ос­новным параметром подобия при исследовании и конструировании вет- роэлектрогенераторов.

Обобщение линейной теории позволяет определять характеристи­ки ветроколес и воздушных винтов (авиационных пропеллеров).

Характерные режимы работы ветроколеса или пропеллера в зави­симости от параметра а:

• а < 0, п отрицателен. Это режим авиационного пропеллера, соз­дающего тягу. В этом режиме осевая нагрузка пропеллера направлена в сторону набегающего потока, увлекая вперед летательный аппарат;

• 0 < а < 0,5, п в этом диапазоне положителен и достигает макси­мума. При а _ 0 u₁ _ u₀ п_ 0. Это режим свободного вращения ветро­колеса в отсутствие нагрузки. При нагружении ветроколеса скорость u₁ уменьшается и коэффициент мощности становится положительным.

Максимального значения он достигает при а _ 3, когда u₁ _ ² ^ . При

a = — из линейной теории следует максимум значения осевой нагрузки

и коэффициент крутящего момента С_Т = 1;

• 0,5 < a < 1, п постоянно уменьшается до нуля. На практике a = 0,5 можно считать началом турбулентного режима обтекания ветро- колеса, при котором из-за нарушения линейной зависимости частоты его вращения от скорости ветра коэффициент мощности падает. При a = 1 п = 0, ветроколесо вращается, интенсивно турбулизируя поток и практически не создавая полезного момента на валу. На практике такой режим возникает при отрывном обтекании лопастей ветроколеса;

• a > 1, в этой области скорость и₁ отрицательна. В таком режиме работают, например, воздушные винты самолета при его торможении после посадки.

Ветроколесо должно устанавливаться достаточно высоко над ме­стными препятствиями, чтобы набегающий на него ветровой поток был сильным, однородным и с минимальными флуктуациями скорости и на­правления.

Наилучшим местом для размещения ветроустановки является гладкая, куполообразная, ничем не затененная возвышенность. Вообще желательно, чтобы ветроустановка в радиусе нескольких сотен метров была окружена полями или водной поверхностью.

Как правило, головки ветроустановок находятся на высоте от 5 до 50 м. Для определения скорости u_z на этих высотах часто используют аппроксимационную формулу, в которую входит значение стандартной скорости ветра u_s, измеренное на высоте 10 м, а именно:

'z'^b

и = и

Д0 )

Для открытых мест параметр b = ^ = 0,14 . Чем меньше значение

параметра b, тем меньше будут различаться нагрузки, испытываемые лопастью ветроколеса в нижнем и верхнем положениях.

В большинстве прикладных задач ветроэнергетики гораздо важнее знать не суммарное количество энергии, которое может выработать вет- роустановка, например, за год, а ту мощность, которую она может обес­печивать постоянно. При сильном ветре, большем 12 м/с, ветроустанов- ки вырабатывают вполне достаточно электроэнергии, а зачастую ее приходится сбрасывать или запасать. Трудности возникают в периоды длительного затишья или слабого ветра. Поэтому для ветроэнергетики является законом считать районы со средней скоростью ветра менее

4. м/с малопригодными для размещения ветроустановок, а со скоростью больше 8 м/с - очень хорошими.

7. Производство электроэнергии с помощью ветроэнергетических установок