2. Классическая теория идеального ветряка

Представим равномерный поток ветра, набегающий на идеальное ветроколесо со скоростью Vв сечении AA (рис. 7.13). В сечении BB' на ветроколесе скорость будет V₁ — V -v₁, а на некотором расстоянии поза­ди ветряка в сечении CC скорость будет V₂ — V - v₂.

Рис. 7.13. Характеристика воздушного потока, протекающего через ветроколесо

При этом вращающееся ветроколесо создаст подпор, вследствие чего скорость потока, по мере приближения к ветряку и некоторое вре­мя за ветряком, падает, как показано кривой I на рис. 7.13. Вместе с этим давление воздуха P, по мере приближения к ветряку, повышается (кривая II), и при прохождении через ометаемую поверхность оно резко падает. За ветряком образуется некоторое разрежение P₀ - P₂, которое, по мере удаления от ветряка, ассимптотически приближается к нулю, т. е. восстанавливается нормальное давление (кривая III). Потерю скоро­сти за идеальным ветряком можно установить при помощи уравнения Бернулли:

P2 + ^PV2 — Po + ^pV2. (7.4.1)

Кинетическая энергия ветра перед ветряком равна

^m

а за

ветряком

• ^{(V -V}2⁾²

2

Разность этих энергий затрачена на ветроколесе и, в случае отсут­ствия потерь, может быть получена как полезная работа:

m • V² m • (V -v₂)²

(7.4.2)

T —

1. 2

   V_--2 2

   (7.4.3)

   2 Преобразовав правую часть уравнения (7.4.2), получим: m •[V² - (V -V)² ] — m•( • V v-v₂²) — m •v

Следовательно

V_--² 2

(7.4.4)

v

/

^T1 ^{— m} • ^V2

Энергию T₁, воспринятую ветроколесом, можно выразить как про­изведение из силы давления ветра P на скорость в плоскости ветряка

• - v, т. е.

T — P • (V-v). (7.4.5)

Лобовое давление P равно приращению количества движения струи, проходящей через ометаемую поверхность, т. е.

(

P — m • v₂.

Подставляя значение P в уравнение (7.4.5), получим

^T1 ^{— m} • ^V2 • ^{(V -V}1⁾.

7.4.6)

(7.4.7)

С

^v2

V_--2- 2

равнивая уравнения (7.4.5) и (7.4.7) находим, что: m •v

^—

(7.4.8)

^{m v}2 •((^-V )

откуда

(

v1 —

7.4.9)

или

(7.4.10)

Равенство (7.4.10) показывает, что потеря скорости воздушного потока происходит не только в сечении ветроколеса, но также и на не-

котором расстоянии за ветряком, причём полная потеря скорости в два раза больше потери на ветроколесе.

Через ометаемую поверхность F ветроколеса протекает масса воз­духа m, количество которой за 1 секунду будет равно:

m — р F • V. (7.4.11)

Подставляя значение массы воздуха в выражение кинетической энергии ветра перед ветроколесом, получим

_m • V² о • F • V³

ЧИЛ—Р* ^v . (7.4.12)

2 2

Взяв отношение секундной работы, воспринятой идеальным вет- роколесом (7.4.5) к той энергии ветра, которая протекала бы через сече­ние, равное ометаемой поверхности ветряка (7.4.12), получим идеаль­ный коэффициент использования энергии ветра 5:

5 — ^P' ^(F~V;⁾. (7.4.13)

_F.^pV

2

П

P^ (v -v) P V -v 5 ——^{(K K}3⁾ — 2 _r —-¹. (7.4.14)

реобразуем это уравнение

V

p V F • p • V* V

F •

2

Здесь выражение

P

B — 2 — (7.4.15)

_

F • p V^

называют коэффициентом нагрузки на ометаемую площадь или ко­эффициентом лобового давления.

Подставив в это уравнение

^{P —} Р^ ^F• ^{(V -v}1^{) v}2 ^— P^ ^F• ^{(V -v}1>² ^

и обозначив -V _{= e}, после сокращений получим:

p•^F •^(V-v1⁾^^{2 v}1 _{— 4} ^(V-v1^{) v}1 F • p • V² V

Поступая так же с уравнением (7.2.13), для 5 получим:

5 — ^pF■^(V-^v,⁾-2-v, ^^(V-y,⁾ — ₄,(^V^ — e,_a_e₎₂. (7.4.17)

^г p V³ V³ к j к j

F

2

Отношение ⁼ e называют коэффициентом торможения.

Определим значение e, при котором 5 будет иметь максимальную величину. Для этого возьмём первую производную и приравняем её ну­лю, то есть:

• — Г 4 • e • (1 - e)²1 — — Г 4 • e - 8 • e² + 4 • e³1 — 0, (7.4.18) de de^{L J} de^{L J}

или

^—5- — 4 -16-e +12 • e² — 0, (7.4.19)

de

откуда

3^e² -4^e +1 — 0. (7.4.20)

Решая это равенство, находим, что 5 принимает максимальное

1

значение, когда e — 3 при этом

1. ( 1 ^²

5 — 4_ 1 — — 0,593. (7.4.21)

3

3

Из уравнения (7.4.16) находим B - коэффициент нагрузки на оме­таемую площадь при максимальном 5 :

• 0

  B — 4— 3

  ,888. (7.4.22)

V

Задаваясь коэффициентом торможения e — ^ ^в пределах от 0 до 1

и подсчитывая с помощью уравнений (7.4.13) и (7.4.16), получим сле­дующие значения коэффициентов 5 и B (рис. 7.14, табл. 7.4).

Таблица 7.4

Значения коэффициентов использования и нагрузки в зависимости от коэффициента торможения

— e	0,100	0,200	0,333	0,400	0,500	0,600	0,700	0,800	0,900	1,000
5	0,324	0,512	0,593	0,576	0,500	0,384	0,252	0,128	0,036	0,000
B	0,360	0,640	0,888	0,960	1,000	0,960	0,840	0,640	0,360	0,000

Рис. 7.14. Графики зависимости коэффициентов использования и нагрузки

от коэффициента торможения

Таким образом, из классической теории идеального ветряка выте­кают следующие основные положения:

1. Максимальный коэффициент использования энергии ветра иде­ального ветроколеса равен

£ = 0,593.

2. Потеря скорости в плоскости ветроколеса равна одной трети скорости ветра

v = - ■ V.

1. 3

3. Полная потеря скорости ветра за ветроколесом в два раза боль­ше потери скорости в плоскости ветроколеса

₂

v

--■ V.

² 3

Таким образом, скорость ветра за ветроколесом в три раза меньше скорости ветра перед ветроколесом.

4. Коэффициент нагрузки на ометаемую поверхность ветроколеса

равен