2. Второе уравнение связи

Момент относительно оси ветряка аэродинамических сил, дейст­вующих на элементарные лопасти, равен по величине и противополо­жен по знаку моменту количества движения, получаемому элементар­ной струёй, увлечённой ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе принимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теорема Гельмгольца о сохранении вихря не была бы выполнена.

Второе уравнение связи выводим из рис. 7.17

/■ (dY ■sinв + dX ■cos$)■ r = d(m₁ + m₂)■2■ u₁ ■r, (7.5.2.1)

но

d(m₁ + m₂) = 2 п ■ r^dr^ p ■ V.

Подставляя указанное уравнение и значения dY и dX из уравнений

4. и (7.5.1.5) в уравнение (7.5.2.1), получим

‘■b^ dr ■ (C_y - sin в - C_x • cos в) ■ у ■ W² ■r = 2 ■ п ■ r ■dr ■ p-V ■ 2 ■ u₁ ■ r.

(7.5.2.1а)

Заменив в этом уравнении sin в и cos в их значениями из урав­нений (7.5.1.10) и (7.5.1.11) и сделав сокращения, получим:

‘■b ■(Cy- -рЦ - Cx'-r^-) ■ W² = 8 ■п■r■V■«₁. (7.5.2.1б)

П

‘■b^Cy

-Кщ. ■ (V - Vj)² ■ (1 + z,2) = 8 ■ п■r■V■u_v (7.5.2.1в)

+ ^zu

одставляя сюда (7.5.1.13) и (7.5.1.9), получим: 1­¹

u

Из этого равенства находим отношение для чего разделим пра-

2 V

вую и левую части на 8 ■ п ■ r ■ V и заменим отношение ^ ^ег0 значени-

ем e:

u₁ ‘■h^y

• ₈ -(1 - е)²Ч1 -Ц z_u vVb+zf. (7.5.2.2)

• 8^ п r

‘■b^C

Подставляя из уравнения (7.5.1.14) значение и проведя со-

8 п ■ r

кращения, получим:

^{V 1} + ^{e z}u + M

Преобразуя уравнение (7.5.1.8), находим соотношение между z_u и

z:

о • r + u, о • r V u, V

+ ■

■ + ■

^zu =

V-у, V V-1 V V-1 1 -e V• (1 -e)

u

Подставим значение — из уравнения (7.5.2.2):

V

^{1 -}^ ^zu

^{1 - e 1 - e}' ^zu + M

(7.5.2.4)

■ + ■

^zu =

_e ^{1 -}v ^zu

¹ + ^{e 2 z}u + M

^z = ^zu •^{(1 -e)}'

(7.5.2.5)

Решаем это уравнение относительно z_u:

₂ z_u • z м • z e e

^zu + M• ^zu + '

M' ^zu =⁰;

1 - e 1 - e 1 - e 1 - e²

z² - z

и и

2 - м = 0;

1 - e² 1 - e

1 - e

1 - e‘

1 + 2

v 1 - e² J

+

^zu 2

M'

1 - e

(7.5.2.6)

1 + 2

v 1 - e² J

+

M'

\

1 + e²

1 - e

1 - e

Так как ju обычно имеет малую величину, то, приняв ju = 0, урав­нения (7.5.2.5) и (7.5.2.6) можно упростить:

e

^z = ^zu • ^{(1 - e)}-

(7.5.2.5а)

^zu • ^{(1 - e)}

4 • e 1 - e

i+^2- z²

1 +

r² 1 + e

(7.5.2.6а)

z., = z ■

• = z ■

2 • (1 - e)

2 • (1 - e)

Уравнения (7.5.1.14), (7.5.1.22) и (7.5.2.6) позволяют сделать пол­ный аэродинамический расчёт ветроколеса для заданных &• R и V, а

также формы профиля крыла. При этом пользуются диаграммой C_y и C_x, построенной для данного профиля.

Задавая e в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгодный угол атаки,

C

по диаграмме C_y и C_x для данного профиля находят: л = .

^Cy

Подставляя значения z, e и ju в уравнение (7.5.2.6), находят число относительных модулей z_u. Далее, пользуясь уравнением (7.5.1.14), на­ходят суммарную ширину лопастей i - b :

1. - b = ^e * . (7.5.2.7)

^Cy (1 + e)(*-e)² (z, +u)-fi+ZU ^У '

И, наконец, определяют угол заклинения лопасти р на радиусе г:

р = arcctg z_u-а. (7.5.2.8)

C_y находят по диаграмме C_y по а, построенной на основании экс­периментальных данных.