3. Момент и мощность всего ветряка

Момент всего ветряка получим, проинтегрировав уравнение (7.5.1.27) в пределах от r₀ до R, где r₀ - расстояние от оси ветряка до на­чала лопасти и R - расстояние от оси ветряка до конца лопасти:

R R Л

M = fdM = f4 -п- r² -р- — - V² - ^{-u- Zu} dr. (7.5.3.1)

^{J J 1} +^{e z}u +u

Этот момент обычно выражают в отвлеченных величинах и обо­значают через M с чертой вверху. При этом правую и левую части ра-

3. Р- V r венства (7.5.3.1) делят на п- R и вводят обозначение r =—, на-

2. R

   зываемое относительным радиусом:

   R

_-

M =f8 - r²dr. (7.5.3.2)

i 1 + e z, + u

^1-U^-zu

+ ^{e z}u +u

Уравнение (7.5.3.2) является основным для вычисления характе­ристики моментов. Им можно пользоваться при переменных значениях e вдоль r, если предположить, что элементарные струи не влияют друг на друга, что практически допустимо при плавных изменениях e.

Для ветряка с постоянным е по радиусу мы можем вынести е за знак интеграла:

^zu +Ц

■ 0

Этот интеграл можно решить, если пренебречь кручением струи, которое у быстроходных ветряков незначительно.

Следовательно, мы можем принять u₁ = 0 и относительное число модулей z_u уравнения (7.5.1.8) можем выразить так:

со- r z

V-v₁ V-v₁ V ■ (1 - e) 1 - e Для конца лопасти имеем

о R

= 8 f

1 + е 1

&■ r + u₁ ^ со- r

V-v₁

zu =

z

^1-Ц ^zu

■ r² dr.

(7.5.3.3)

M =

(7.5.3.4)

(7.5.3.5)

Разделив уравнение (7.5.3.4) на (7.5.3.5), получим:

L

(7.5.3.6)

(7.5.3.7)

^

R z:

dr dz

R Z..

Сделав ряд преобразований уравнения (7.5.3.3) и пренебрегая ма-

,3

.2 „ ^zu0

лыми величинами Ц и -^3, получим:

Zu

{ _r\ 1 _--0

Zu + R

3 Z

A 2 Л 1 - ^ v ^R2 у

4^ e

⁽¹ + ^ц)

(7.5.3.8)

M

(1 + e) ■ Zu

у

v

Подставляя значение z_u из уравнения (7.5.3.4), получим:

- 4 ■ e 1 - e

M =

Z 1 + e

(7.5.3.9)

^{- 2}Ц

у

v

^A r r²

_Z 1 -1 - \

+ R Rl

3 Z_u 2

Мощность, развиваемая ветряком, равна M ■ со, а так как из урав­нения (7.5.3.2) момент равен:

(

2

7.5.3.2а)

то мощность, развиваемую ветряком, можно написать так

2

Z • V

Подставив сюда Z = ~~~, вместо о =

получим:

R

3

- ₂ P • V'

T = M n R²-^и

(7.5.3.11)

• Z.

2

Заменив M его значением из уравнения (7.5.3.9), получим:

2

1 _- 1 _- Г_

Z,+ r r2

3 Z 2

2

1 - ^

v ^R2 у

pV

1 - e 1 + e

T = 4 • e •

² л

nR *

(7.5.3.12)

Разделив мощность ветряка на секундную энергию потока, полу­чим коэффициент использования энергии ветра:

2

1 -^ 1 -

R

2

1 - 4т

1 - e 1 + e

T

Z

4-e

2л

+

pV

2

Z

V

/

(7.5.3.13)

Так как

1 - e

⁴ •^e = 4_t ^и 4 = 4_t ■ n ■

1+e

то

2

1 _- Г0 1 _- Ю_

_^ + R Ri

3 Z 2

Z

(7.5.3.14)

² л

n

/

При выводе этого уравнения не были приняты во внимание поте­ри, происходящие вследствие образования вихрей, сходящих с концов лопастей, а также принято кручение уходящей струи равное нулю, что допустимо у быстроходных ветряков.

Следовательно, коэффициент использования энергии ветра, под­считанный по формуле (7.5.3.13), будет значительно выше возможного к получению в практике.