- •2. Принцип относительности в классической механике. 1 з-н Ньютона. Исо. Принцип относительности Галилея, их следствия. Инвариантные и неинвариантные величины.
- •3. Классическая динамика мт. Взаимодействие тел. Понятие силы и массы. Силы в механике. Законы Ньютона. Границы их применимости. Принцип причинности в классической динамике.
- •4. Закон сохранения полной механической энергии. Механическая работа. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии
- •6.Закон сохранения момента импульса.
- •7. Закон всемирного тяготения. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения. Опыты Кавендиша. Инертнаяигравитационная массы. Гравитационное поле. Гравитационное взаимодействие в природе.
- •8. Движение частиц в центральном поле. Центральные поля. Задача двух тел и приведенная масса. Задача Кеплера.Космические скорости.
- •Задача двух тел. Приведённая масса.Кеплерова задача.
- •9. Механические колебания. Характеристики колебательного движения. Свободные и вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора. Колебания при наличии трении. Резонанс
- •10. Движ-е в неинерциальных со. Нисо. Силы инерции в поступательно движ-ся системе. Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения.
- •12. Основы мкт теории газов. Основное уравнение мкт. Статистическое истолкование температуры и давления. Уравнение менделеева-клапейрона. Изотермы реального и идеального газа.Уравнение вдв.
- •13 Теплоемкость газов и тв тел.
- •14 Распределение Максвела–Больцмана.
- •15.Второе начало термодинамики.
- •16 Фазовые переходы
- •17. Основные законы электростатики.
- •21. Электрический ток в металлах.
- •22. Элементы зонной теории твердого тела.
- •23. Электрический ток в полупроводниках.
- •24. Магнитное поле постоянного тока.
- •25. Вещество в магнитном поле
- •26.Электромагнитная индукция (эи)
- •27. Уравнения Максвелла.
- •28.Перем. Эл. Ток
- •30. Интерференция световых волн
- •35.Специальная теория относительности(сто)
9. Механические колебания. Характеристики колебательного движения. Свободные и вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора. Колебания при наличии трении. Резонанс
Колебательное движение материальной точки. Колебательным движением наз-ся движение, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени. Если через равн промеж t движ повтор-ся во всех деталях, колеб-я наз периодич-ми, если нет апериодич-ми. Наиб важны гармонич колеб-я, при кот смещение движ-я точки от полож отсчета измен-ся по зак sin или cos. Если рассматривать тело прикрепленное к пружине, то оно, двигаясь под действием одной лишь упругой силы, испытывает гармонические колебания с постоянной амплитудой и частотой. Это незатухающие (свободные) колебания. Частота таких колебаний наз-ся собственной частотой колебательной с-мы. Она опред-ся внутренними параметрами колеб-й с-мы. Гармонич колеб-я могут возникать не только под действ упр силы, но и любой др, пропорц-ой смещению x и направл к полож-ю равнов-я. Такие силы, опред-щиеся общей формулой , наз-ся квазиупругими.
Р азделим обе части уравнения на m и введём обозначение k m = 02. Тогда получим . Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти кинематический закон движения м. т., надо это уравнение проинтегрировать (2-я задача динамики). Путем подстановки различных функций можно убедиться, что решением этого уравнения является гармоническая функция x(t) = Acos(0t+0). Амплитуда А и начальная фаза 0 определяются из начальных условий при t = 0: x(0) = x0 = Acos0; (0) = v0 = –A0sin0.
Отсюда амплитуда колебаний ; начальная фаза 0= arctg . Итак, материальная точка, движущаяся под действием одной лишь упругой силы, испытывает гармонические колебания с постоянной амплитудой и частотой 0 = . Это незатухающие (свободные) колебания. Частота таких незатухающих колебаний 0 называется собственной частотой колебательной системы. Она определяется внутренними параметрами колебательной системы. В случае пружинного маятника – это масса груза m и жёсткость пружины k.
М атематический маятник. Это идеализированная колебательная система, состоящая из точечной массы m, подвешенной в однородном гравитационном поле на невесомой и нерастяжимой нити длиной l. Найдём кинематический закон движения математического маятника. На массу m действуют две силы – сила тяжести m и сила натяжения нити . Сумма этих сил направлена по касательной к дуге окружности, по которой может двигаться масса m. Запишем уравнение движения при его естественном задании: m = – f.
Но f = mg sinα. Отсюда m = – mg sinα. Смещение по дуге можно представить через угол α. Так как s = lα , то при l = const (нить нерастяжимая) = l , и уравнение движения в переменных α и t принимает вид: sinα = 0. Если ограничиться малыми углами, то при α < 4 sinα α c точностью до трёх знаков. В этом случае уравнение движения упрощается: α = 0. Но это – уравнение незатухающих гapмонических колебаний. Кинематический закон колебаний, выраженный через угловое смещение, имеет такой же вид, как и закон колебаний груза на пружине. α = Аcos(0t+0). Здесь А – амплитудный угол отклонения нити, 0 – начальная фаза колебаний.
Циклическая частота колебаний математического маятника аналогично пружинному . Период колебаний. (Формула Гюйгенса,).
Совокупность элем-ов, обеспеч-их колеб движ тела, наз колеб сист-ой. Колеб сист-у, в кот МТ совершает гармонич колеб-я, наз гармонич осциллятором.
Кинетич энергия осциллятора есть энергия движ-я МТ, Eк = . Так как v = = – A0sin(0t + 0), то Eк = sin2(0t + 0), или Eк = . (Из формул тригонометрии: cos2 =1/2 (1 + cos2), sin2 =1/2 (1 – cos2) )
Кинетич энерг гармонич колеблющегося тела измен с удвоенной частотой 20.
Потенц энергия осциллятора есть энергия упруг деформ-и пружины . Так как x = Acos( 0t + 0), то Eп = cos2(0t + 0). Но k = m02. Отсюда
. Потенц энергия гармонич осциллятора также измен-я по гармонич закону с удвоен частотой в противофазе по отнош к кинетич энергии. Полная механич энергия гармонич осциллятора или:
. Когда колеб-я соверш-ся только под действ квазиупругих сил, полная механич энергия осциллятора остаётся пост.
Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические колебания. В этом случае или . Первая и вторая производные по времени от x также изменяются по гармоническому з-ну:
Следовательно, гармонически колеблющаяся величина x удовлетворяет уравнению .
Ур-е колеб с вязким трением. В реал условиях невозм сделать колеб сист-у, в кот бы не было трения. Рассм колеб-я в системе, в кот сила трения пропорц-на скорости движ тела, т.е. , где η– коэфф вязкого сопротивл-я среды. Ур-е движ-я в проекции на ОХ принимает вид: . Так как , получ . Общ вид реш-я этого ур-я завис от соотношения м/у коэфф-ми 0 и n.
Затух-е периодич колеб-я. Пусть сила упр больше силы вязкого сопротивл-я среды, так что 0 > n. Реш-е ур-я в этом случе имеет вид: где ,. можно интерпретировать как амплитуду, завис-ю от t. время релаксации колеб сист, за кот амплитуда колеб убывает в е раз. Таким. образом, колеб-е тела в вязкой среде при 0 > n с некот нестрогостью можно характеризовать как колеб-я периодические с пост частотой и экспоненциально убыв амплитудой. Период затух-их колеб больше периода своб колеб-й, Скорость затух-я колеб-й опред-ют декрементом затух-я , равным отнош любого смещ-я к тому, кот последует через период. За кажд период T амплитуда и люб смещ-е убывают в одно и то же число раз, равное . ln = nT = называют логарифмическим декрементом затух-я. - коэфф или показатель затух-я. Если Добротность системы равна разности фаз колеб-й, соотв-ей уменьш-ю энергии колеб-ой сист в е раз.
Если силы трения настолько велики, что 0< n, то ф-я, опис-ая колеб-я, уже не явл периодич-ой. Колеб-я при больших силах трения неповторяющиеся. Колеблющ-я тело проходит через полож равнов-я не более 1 раза. Такие колеб назыв апериодич-ми.
При затух-их колеб-ях механич энергия сист постеп перех в тепло, во внутр энергию сист-ы. Происх диссипация энергии.
Вынужд колеб-я. Это колеб-я, кот тело совершает при действии на него 3 сил: квазиупругой – kx, вязкого трения и гармонической , где F0–амплитудное знач-е действ-ей силы, –её частота. Ур-е движ-я тела имеет вид: .разделим на m и заменим, получим: . Реш-е этого ур-я сост из 2 частей. Его 1-ое слаг представл собой общ реш ур-я, кот описыв затух-е колеб сист. 2-ое слаг опис процесс установл-я вынужд колеб с частотой .
С пустя вр t >> собств колеб затухают, и 1-ое слаг устремл-я к 0, а 2-ое слаг выходит на стационарный режим . Здесь амплитуда а сдвиг по фазе опред-я из формулы: .
Резонанс. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при приближении циклической частоты возмущающей силы к значению наз-ся резонансом, а величина -резонансной циклической частотой. Кривые зависимости амплитуды от наз-ся резонансными кривыми.
П ри малом затухании, когда n 0, Bp , упругие деформации могут превысить допустимые и колебательная система разрушается.
При резонансе вынужд-ая сила соверш макс работу по преод сил вязкого сопротивл среды. Когда резонансная амплитуда стабилизир-ся, работа вынужд-ей силы полностью идёт на преодол-е сил трения, механич энергия сист остается пост.