30. Интерференция световых волн

Сложение световых волн. Пусть на оси ОХ находятся два источника S1 и S2 в точках с координатами х1 и х2 В момент времени t = 0 ист-ки начали излучать две монохроматич. одинак. частоты  линейно поляризов-е в 1й плоскости световые волны. Здесь v – ск-ть распр. Волны.

Суперпозиция:

Здесь   (х2 – х1)/v - сдвиг фаз м/у волнами, расст-е м/у источниками  = х2 – х1.Сдвиг фаз определяет амплитуду Еа суммарной волны . Если разность фаз в данной точке пр-ва постоянна, то амплитуда результир. колебания в этой точке постоянна. Усиление интенсивности света ( = 0, Еа = Еа1 + Еа2), или ослабление ( = , Еа = Еа1 – Еа2). При равенстве амплитуд Еа1 = Еа2 и при  = , Еа = Еа1 – Еа2 = 0. Происходит полное гашение света.

4.Интерференционная картина. В реальных случаях складываемые волны сходятся обычно под некотор. углом друг к другу. В разных точках пр-ва  оказ-ся разной. Возникает пространственное распределение интенсивности света в виде чередующихся светлых и темных полос -интерференционная картина. Явление сложения волн с одинаковой частотой и постоянной во времени, достаточном для наблюдения, разностью фаз, при котором происходит перераспределение интенсивности в пространстве, называется интерференцией. Интерференционная картина наиболее контрастна, когда амплитуды складываемых волн одинаковы.

5.Когерентность – согласованность во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющаяся при их сложении. Получение когерентных лучей от естеств. Источ-ов возможно путем расщеплен. луча от одного ист-ка и создания м-у ними постоянного сдвига фаз. В этом случае лучи повторяют себя во всех деталях и потому могут интерферир-ть м-у собой. Фаза колебан. вектора Е на его протяжении непрерывно изменяется. Поэтому «голова» цуга не когерентна его «хвосту». Время , в течен. кот. фаза колебаний в световой волне, измер-ая в постоянной точке пр-ва, изменяется на , наз-ся временем когерентности. Расстояние с, с - длина когерентности. Свет разных источников имеет длину когерентности от нескольких микрометров до нескольких километров. В пл-ти, перпенд-й направлен. ее распростр-я, применяют термин пространственная когерентность. Она опред-ся площадью круга диаметром l, во всех точках которого разность фаз не превышает величины . Пр-во когер-ти у точечн. Ист-ка естеств. света приближ-ся к объему усеченного конуса длинной неск-ко мкм и диаметром основания неск-ко мм. С удалением от источника оно увеличивается.

Практич. методы наблюден. Интерференции: Опыт Юнга.

Даёт на экране интерфер. картину в виде системы парал-х щелям полос. Удобен для теоретического изучения 2х лучевой интерф. с целью получения количественных оценок. S1 и S2 – когер-е ист-ки света, излуч-е в одинаков. фазе, то в любую произвольн. точку А экрана Э3 будут приходить волны с разностью хода  = l2 – l1. рисунке а<<L и /а = yL получ-м велич. разности хода,  = аyL. , k = 0, 1, 2, 3, (max), , k = 1, 2, 3,(min), k – номер полосы.

Бизеркала Френеля.

Свет от источника, заключенного в светонепроницаемый кожух, через отверстие в нем попадает расходящимся пучком на два плоских зеркала. Угол между зеркалами   179. Достоинство – хорошая освещ-ть, недостаток – сложность юстировки зеркал на оптической скамье.

Бипризма Френеля

Достоинства – хорош.освещ-ть и простота юстировки, недостаток – требуется специальная бипризма, изделие оптической промышленности.

Билинза Бийе,

Собирающая или рассеивающая линза разрез-ся по диаметру, и обе половины слегка раздвигаются в стороны. Чем дальше раздвинуты друг от друга полулинзы, тем сильнее сжата интерф.картина, тем уже полосы.

Зеркало Ллойда, Прямой пучок от источника S интерферирует с пучком, отраженным от зеркала.

7.Интерференция в тонких пленках. Пусть на пов-ть прозрачной плоскопараллельной пластинки в точку О падает луч света Часть эн-ии падающ. луча отраж-ся в точке падения (луч 1), часть проходит в пластину и, отразившись от ее грани, выходит в точке В (луч 2). Часть эн-ии проходит сквозь пластину (луч 3) и часть поглощается. Рассмотрим лучи 1 и 2, отразившиеся от пластинки в точках О и В. Лучи 1 и 2 парал-ны, когерентны и мало отличаются по интенсивности. Вычислим разность хода лучей 1 и 2. При отражении от оптически более плотной среды свет теряет полволны, то есть луч как бы проходит дополнительный путь 2. В результате полная разность хода  между лучами 1 и 2 равна: Преобразовав выражение запишем условия максимума и минимума. Число k порядок интерфер. max (min).

Число k называется здесь порядком интерференционного максимума (минимума). Оно тем больше, чем толще пластина.

Если смотреть на тонкую освещенную пленку, то при разности хода , не выходящей за пределы длины когерентности света, можно увидеть на ее поверхности темные и светлые полосы. Различают полосы равной толщины и полосы равного наклона.

8.Просветление оптики. Если на поверхность стеклянной пластинки с показателем преломления n2 нанести тонкую пленку с показателем преломления n < n2, то, подобрав толщину пленки а так, чтобы в отраженных лучах наблюдался интерференционный минимум, получаем оптическую систему с увеличенным коэффициентом пропускания. Наиболее полное гашение происходит при . Просветление рассчитывается обычно для желто-зеленой области спектра.

Двухлучевые интерферометры. Это измерит. приборы, в кот. исп-ся интерфер. двух световых волн.

а. Интерферометр Ж. Жамена,

Сост-т из двух толстых плоскопараллельных пластинок высокооднородного стекла, смонтированных на массивной плите почти параллельно друг другу. Лучи 12 и 21 налагаются друг на друга и интерферируют между собой. Интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу Т, сфокусированную на бесконечность. Исп-ся для измерен. показателей преломлен. газов, жидкостей, для измерения концентрации растворов.

б. Интерферометр Дж. Релея.

Взаимод-ие пучки выдел-ся с пом-ю д2х щелевых диафрагм. Пройдя кюветы пучки собир-ся в фокальной пл-ти линзы, где обр-ся интерфер.картина полос равн. наклона, рассматрив-я ч-з окуляр. Измер-т показат. преломлен. газов.

в. Интерферометр А. Майкельсона,

1881 г. Сконструированный с целью определения влияния движения Земли на скорость света, он сыграл выдающуюся роль в истории науки. Прибор построен на основе двух плоских зеркал и двух стеклянных пластинок (рис.100).

Луч света от источника S падает на полупрозрачную пластинку Пл1, покрытую тонким слоем серебра или алюминия. В точке О луч расщепляется. Луч 1 сквозь прозрачную пластинку Пл2 идет на неподвижное зеркало Зк1. Отразившись от него в точке В, он возвращается к пластине Пл1 и, отразившись от нее в точке О, попадает в зрительную трубу Т.

Луч 2 идет на зеркало Зк2 и, отразившись от него в точке С, через пластину Пл1 также попадает в трубу Т.

Луч 2 дважды проходит сквозь пластину Пл1. Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого дополнительную разность хода, на пути луча 1 помещается точно такая же пластинка Пл2.

Если плечи интерферометра одинаковы, то лучи 1 и 2 имеют одинаковую интенсивность, когерентны и приходят в зрительную трубу с нулевой разностью хода. При перемещении одного из зеркал, например, интерфер. полосы перемещ-ся. Поэтому, измеряя смещение полос, можно с очень высокой точностью измерить отрезки длин.

31 Дифракция света – явление, состоящее в загибании световых волн в обл. геомет-ой тени.

Принцип Гюгенса -Френеля. Свет есть процесс распространения в пр-ве генерируемых ист-ком электромаг. волн. Каж. точка фронта волны есть ист-к вторичных волн. Вторичные волны когерентны и поэтому интерферируют м/у собой.

Зоны Френеля а)Объяснение прямолинейного распространения света. Волновой фронт Ф в однородной изотопной среде имеет в произвольный момент времени форму сферы радиуса а. Почему наблюдатель, находящийся вне волнового фронта в точке А, не воспринимает всю сферу как светящуюся поверхность? Ведь в точку А должны приходить все вторичные волны от всех видимых точек сферы. Для подсчета суммарного действия вторичных волн в произвольной точке А Френель предложил разбивать волновой фронт на кольцевые зоны.Граница первой зоны очерчивается лучом из точки А длиной L + λ2, внеш. граница второй зоны –L + 2λ2, третьей зоны –L + 3λ2 и так далее. Внеш. граница произвольной k-той зоны очерчивается лучом L + kλ2. Шаровой сегмент высотой х и радиусом R, содержащий k зон имеет площадь 2ах, где а – радиус сферы. Величина х найдется из условия . Пренебрегая малыми членами 2 и х2, получаем . Отсюда площадь k зон . Интенсивность I электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности Е0 электрического поля волны, I ~ Е02. Поэтому подсчет суммарной интенсивности сводится к сложению амплитудных векторов Е01, Е02, Е03 и так далее. Нечетные векторы направлены в одну сторону; а четные – в противоположную, поскольку волны от зон в точке А сдвинуты по фазе одна от другой на 2. Это вытекает из условия построения зон.

С увеличением номера зоны проекция площади зоны, видимая из точки А, постепенно уменьшается. Уменьшается в точке А и модуль вектора Е0. Поэтому Френель предложил записать сумму так:

При постепенном убывании Е0 суммы в скобках стремятся к нулю. Поэтому .

Действие всей волны в точке А сводится к половине действия центральной зоны. Вторичные волны от других участков волнового фронта, интерферируя, гасят друг друга. Радиус центральной зоны очень мал.

Распространение света от S к А происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого прямого канала вдоль оси SA. Этот вывод и есть объяснение прямолинейного распространения света в волновой теории.

Дифракция на круглом отверстии. Пусть в непрозрачной стенке есть круглое отверстие радиуса R. На оси отверстия слева находится точеч. ист-к S, излучающий монохром. свет с длиной волны  Часть световых волн проходит сквозь отверстие и распростр-ся вдоль оси ОХ. Что должно наблюдаться – свет или темнота в точке А, расположенной на оси отверстия в сторону от источника S. Для ответа на этот вопрос достаточно определить, четное или нечетное число зон укладывается на фронте волны Ф в пределах отверстия. При чет. числе зон в точке А – темнота, при нечет. – свет.

Для изучения дифракции на одномерных препятствиях, таких как прямолинейный край полубесконечного экрана, щель и цилиндр, Артур Шустер предложил разбивать плоский волновой фронт не на кольцевые, а на полосатые зоны Френеля. (зоны Шустера)

Дифракция на краю прямолинейного полубесконечного экрана. Участки правой спирали Корню соответствуют действию зон, расположенных слева от точки О.

Совмещаем плоский волновой фронт с плоскостью экрана и производим разбиение фронта на зоны Шустера (прямые полосы перепендик плоскости рисунка), параллельные краю экрана.Если точка А находится точно под краем препятствия, то все левые зоны Френеля оказываются закрыты препятствием. Отсюда длина светового вектора Е в точке А равна половине длины вектора Е от бесконечного волнового фронта. .

При смещении точки А вправо открывается столько полувитков левой спирали, сколько укладывается левых зон. При смещении точки А влево в область геометрической тени закрываются и часть полувитков правой спирали Вычисленный так вектор Е позволяет найти распределение интенсивностей в дифракционной картине на краю полубесконечного экрана

дифракция Фраунгофера. Йозеф Фраунгофер изучил в 1820 г. типы дифракции в параллельных лучах. Дифракционная картина, образованная параллельными лучами, формируется в идеале на бесконечности от препятствия, а реально в фокусе собирающей линзы. В результате освещенность картины сильно увеличивается.

В отличие от дифракции в сходящихся лучах, называемой дифракцией Френеля, дифракцию в параллельных лучах называют дифракцией Фраунгофера. Последняя имеет важное значение в виду того, что на ее основе создан такой замечательный многолучевой интерферометр как дифракционная решетка.

Дифракция света на щели. Пусть на щель шириной а перпендикулярно падает пучок параллельных лучей Щель СВ вырезает часть падающей плоской волны. Все точки этой части фронта являются источниками вторичных когерентных волн, которые интерферируют друг с другом. Результат интерференции в любом направлении под углом  можно определить, если разбить щель на зоны так, чтобы каждые две вторичные волны были сдвинуты друг относительно друга на полволны, то есть 2.

Если разбиение дает четное число зон, то все волны попарно гасят друг друга, и в направлении  наблюдается минимум освещенности. Если же разбиение дает нечетное число зон, то одна волна остается не скомпенсированной, и в направлении  наблюдается максимум освещенности.

4. Дифракционная решетка – это система из большого числа параллельных щелей одинаковой ширины а, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга b. Рас-ние a + b = d называется периодом решеткм

dsinφ =  kλ, k = 0, 1, 2, 3 (главные максимумы решётки)(N∙d)sinφ =  kλ, (вторичные мин с-мы N щелей)Способность решетки разлагать белый свет в спектр позволяет использовать ее как спектральный прибор. Основными хар-ками дифракционной решетки как спектрального прибора являются дисперсия и разрешающая способность.

32. Поляризация световых волн.

П оляри-я– это одно из фундам-х св-в ЭМ излучения. Оно состоит в неравноправности различных направлений в плоскости, перпен-ой световому лучу. Поляр-я присуща т-ко поперечным волнам. Поперечность световых волн выражается в том, что колеблющиеся в них векторы напряженности электрического поля Е и индукции магнитного поля перпендикулярны направлению распространения волны. Ест-ный свет, не поляризован. Хотя каждый элементарный цуг, излучаемый атомом, поляризован, плоскости поляризации разных цугов (плоскости колебаний Е) хаотично ориентированы в простр-ве. Для того, чтобы получить пучок света, плоскости поляризации цугов в котором совпадают в оптике используются два способа: взаимодействие световых волн с границей раздела сред и взаимодействие света с анизотропной средой – кристаллом. Рассм-м 1-й способ, основанный на взаимодействии электр-ой волны с границей раздела сред. Это взаим-ие зависит от того, как расположена относительно плоскости падения плоскость колебаний вектора E волны. Выделим и рассмотрим здесь два случая:

а. Плоскость колебаний вектора E лежит в плоскости падения; б. Плоскость колебаний вектора E лежит перпендикулярно плоскости падения.

Коэфф-ты отраж-я и пропуск-я по интенсивности. При падении на границу раздела двух сред неполяризованного света его интенсив-ность I может быть представлена как сумма интенсивностей двух его компонент, . Здесь - интенсивность компоненты, вектор которой колеблется в плоскости падения, - интенсивность компоненты, вектор которой перпендикулярен плоскости падения. В силу случайной ориентации плоскостей колебании отдельных цугов обе этих компоненты равноправны, Отсюда можно найти суммарный коэффициент отражения по интенсивности неполяризованной волны, падающей на границу раздела сред.

З акон Брюстера. Если β+α = 90°, то tg(β+α )= ∞, а . Следовательно, если луч естественного света падает на границу раздела сред под углом α  = 90°– β, то в отражен-ном луче будут присутствовать только те волны, вектор которых перпендикулярен плоскости падения и отражаться будет полностью поляризованная волна. Угол полной поляризации из закона преломления.

Угол падения, при котором отраженный от диэлектрика свет полностью поляризован, открыл эксп-но в 1815 году Д. Брюстер. - з-н Брюстера,α  Б– угол Брюстера.

Поляризаторы – это устройства, позволяющие выделить из пучка естественного света поляризованную в одной плоскости компоненту.

Двойное лучепреломление. Бартолин открыл явление двойного лучепреломления. Суть его в том, что пучок естественного света, падая перпендикулярно на грань кристалла исландского шпата расщепляется на два пучка. Один из них продолжается без преломления, как в изотропной среде, другой же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления. Не отклоняющийся луч 1 назвали обыкновенным, а отклоняющийся луч 2 – назвали необыкновенным. В исландском шпате существует одно направление, вдоль которого нет двойного лучепреломления. Это направление называют оптической осью кристалла. Если на кристалл падает естественный свет, то интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы. Основная их особенность в том, что оба этих луча линейно поляризованы, причем векторы колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях. Если передняя и задняя границы кристалла параллельны между собой, то оба луча на выходе из кристалла параллельны друг другу. Кроме ориентации плоскости колебаний вектора оба луча вне кристалла ничем не отличаются друг от друга.

Закон Малюса. Чтобы убедится в том, что свет поляризован, нужно на его пути поставить второй поляризатор, называемый в этом качестве анализатором. В 1810 году Этьен Малюс нашел закон изменения интенсивности линейно поляризованного света после его прохождения через анализатор. I = I0cos2 Здесь I0 - интенсивность линейно поляризованного света, падающего на анализатор,  – угол между плоскостью поляризации света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора. Закон Малюса вытекает из того, что через анализатор проходит составляющая вектора E0 падающей волны, приходящейся на плоскость пропускания анализатора АА Очевидно, E = E0cos. Но интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора E. Следовательно: I0 = kE02, I = kE2 = kE02cos2 = I0cos2. Здесь k – коэффициент пропорциональности.

33.Распространение света в среде.Дисперсия света это завис-ть показателя преломлен вещ-ва от длины волны света. Первым изучать дисперсию стал Ньютон. Пропустив узкий пучок солнеч света, ч/р стеклянную призму,он получил на экране окрашенное пятно,кот назвал спектр.Ньютон объяснил появление спектра тем, что лучи разного цвета по-разному преломляются.В рез-те пучок белого света расщепляется на семь цветов.Более всего отк

лоняются фиолетовые лучи,менее всегокрасные. Дисперсия света сводится к завис-ти показ-ля преломлен среды n от длины волны света (от скорости распространения света).Отражение и преломлен света.При падении свет волны на плоскую границу раздела 2х диэлектриков с разными значениями относит-но диэл

ектрической проницаемости,свет волна частично отраж-ся и час

тично преломл-ся.Закон отражения:Угол падения равен углу отражения.Закон преломления:Луч падающ,преломлен и перпендикул к поверх-ти раздела 2х сред, восстановлен из точки падения луча лежат в одной плоскости и вып-ся соотношение: n -абс. пок-ль преломлен

n₂₁- относител показатель преломления. При определенном угле луч будет полностью отражаться обратно в стекло.Угол полного внутреннего отражения:

Поглощение света.Из-за рассеяния эн-гии в-во поглощает свет. В рез-те светов поток по мере распростран-я света в в-ве умень

ш -ся.Обычно суммарное эффективное сечение атомов в единице объема S₀N₀ наз коэффициентом поглощения среды, S₀N₀ = .Это Закон Бугера:световой поток в поглощающей среде убывает по экспоненциальному закону.Фазовая и групповая скорость света.Встал вопрос об уточнении понятия ск-ти свет волны.

Р элей показал,что ур-ние плоской монохроматич волны: Фазовая ск-ть- ск-ть распространения фазы волны:

Групповая ск-ть– ск-ть переноса энергии световым сигналом. Пусть имеем две волны: колебания(волны) с близкими частотами:

фазовая скорость

групповая ск-ть(движ-я макс. амплитуды)

В отсутствии дисперсии U=_Ф

U<_Ф Нормальная дисперсия

U<_Ф Аномальная дисперсия.

всегда U<C.

Рассеяние света.Среда явл-ся оптически однородной,если люб

ой элемент её объёма имеет постоянное для данной среды значе

ние показателя преломлен n. В идеальн оптически однородной среде не д.б. рассеяния света.Мутные среды–это среды, оптичес

ки неоднородные и интенсивно рассеивающие свет.Это туманы,

взвеси,эмульсии,перламутры.Опытные законы:**Чем короче длина волны λ,тем интенсивнее рассеив-ся свет. Если рассеяние наблюд-ся в белом свете,то рассеянный свет имеет сине-голубой оттенок.**Свет,рассеянный под прямым углом к первичному пу

чку естественного света,полностью или почти полностью линей

но поляризован.**Кривая интенсив-ти рассеянного света симме

трична относит-но направлений первичного пучка и перпендику

лярному ему.Рэлей:**Интенсивность рассеянного света пропорц

иональна шестой степени радиуса рассеивающих частиц. С увел

ичением размера частиц рассеяние быстро увеличивается.**Чем короче световые волны, тем сильнее они рассеиваются. Зависимость I_расс~1/λ⁴ наз законом Рэлея.